Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения.

При расчете валов мы будем учитывать только крутящий или изгибающий моменты, действующие в опасном поперечном сечении.

• Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам: , причем для круглых валов W_P = 2W.

При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки опасного поперечного сечения вала, наиболее удаленные от нейтральной оси.

• По третьей теории прочности:

• Выражение, стоящее в числителе, назовем эквивалентным моментом:

;

тогда расчетная формула для круглых валов принимает вид

• По этой формуле расчет круглых валов ведут, как на изгиб, но не по изгибающему, а по эквивалентному моменту.

• По пятой теории прочности:

т.е. .

Тема 9. Понятие об усталостном разрушении

Многие детали машин, такие, как зубчатые колеса, валы и другие, работают в условиях, когда возникающие в них напряжения периодически изменяют свое значение или значение и знак. Например, при вращении вала, нагруженного изгибающим моментом, одни и те же волокна его оказываются то в растянутой, то в сжатой зоне.

Усталостью называется процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению.

Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушений называется сопротивлением усталости или выносливостью материала.

Ц иклы напряжений

Изменение напряжений во времени происходит по закону синусоиды.

• Время однократной смены напряжений называется периодом (Т).

• Циклом напряжений называется совокупность всех значений напряжений  (или ) за время одного периода Т (рис. 1).

• Ц икл переменных напряжений (рис. 2,а) характеризуется следующими параметрами:

1. максимальным напряжением _мах;

2. минимальным напряжением _min;

3. средним напряжением ;

4. амплитудой цикла ;

5. коэффициентом асимметрии цикла .

• На рис.2, в показан отнулевой цикл изменения напряжений, для которого R_ = 0

• В случае равенства _мах и _min по абсолютной величине, т.е. если _max =  и _min= — , имеем симметричный цикл напряжений

(рис. 2, б ). При этом _м = 0, _а = , R_ = -1.

• Цикл напряжений, изображенный на рис. 2, а, является примером асимметричного цикла.

Предел выносливости

Максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором материал может сопротивляться разрушению неограниченно долго, называется пределом выносливости.

• Предел выносливости для переменных нормальных напряжений при симметричном цикле обозначают  _{- 1}, при отнулевом цикле — ₀.

• Число циклов напряжений до начала усталостного разрушения называется долговечностью, обозначаемой N.

Механические характеристики материала определяются испытанием на выносливость серии стандартных образцов на специальных машинах. Наиболее простым является испытание на изгиб при симметричном цикле напряжений. Схема такой машины, в которой образец работает как консольная балка, представлена на рис. 3. Образец 1 закрепляется в патроне 2 шпинделя машины, вращающегося с некоторой угловой скоростью. На конце образца посажен подшипник 3, через который передается сила Р постоянного направления. При этом образец подвергается действию изгиба с симметричным циклом. В сечении I - I образца в наиболее опасной точке A действует растягивающее напряжение σ, так как консоль изгибается выпуклостью вверх. Однако после того как образец повернется на половину оборота, точка A окажется внизу, в сжатой зоне и напряжение в ней станет - σ. После следующей половины оборота образца точка A окажется снова наверху и т.д. При переходе через нейтральную ость напряжение в точке A будет равно нулю. Задавая образцам различные значения напряжений _max, определяют число циклов N, при котором

произошло их разрушение. По полученным данным строят кривую в координатах _mах —N, называемую кривой усталости.

Рис. 3 Рис. 4

Испытания проводят в такой последовательности. Первый образец нагружают до значительного напряжения ₁ чтобы он разрушился при сравнительно небольшом числе циклов N₁. Второй образец испытывают при меньшем напряжении ₂; разрушение произойдет при большем числе циклов N₂. Затем испытывают следующие образцы с постепенно уменьшающимся напряжением; они разрушаются при большем числе циклов. По полученным данным строят кривую усталости — кривую Вёлера (рис. 4), названную по имени немецкого инженера А. Вёлера — основоположника систематических исследований усталости металлов.

Результаты испытаний представляются графически в виде кривой усталости. По оси ординат откладывается σ_max - максимальное напряжение цикла, при котором испытывался образец, а по оси абсцисс - число N циклов, которое выдержал образец перед разрушением.

Опыт показывает, что стальной образец, выдержавший N₀=10⁷ циклов, может выдержать и неограниченное число циклов. Экспериментально установлено, что при любом асимметричном цикле (например, отнулевом) предел выносливости для того же материала выше, чем при симметричном цикле. Это означает, что симметричный цикл наиболее опасный.

В настоящее время для многих материалов пределы выносливости определены и приводятся в справочниках.