Задание №7

1. Случайная величина X подчинена равномерному закону распределения на интервале от 1 до 2. Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

2. Цена деления шкалы угломерного прибора равна 20-ти секундам. Показания прибора снимаются с округлением до целого деления шкалы. Определить среднее квадратическое отклонение случайной величины X – ошибки округления – и вероятность того, что ошибка округления не выйдет за пределы [0; 10] секунд.

3. Случайная величина X подчинена равномерному закону распределения с математическим ожиданием, равным трем, и средним квадратическим отклонением, равным 0,3. Найти плотность распределения случайной величины X.

4. Случайная величина Т – время работы прибора – подчиняется показательному распределению. Среднее время работы прибора 500 ч. Найти вероятность того, что время работы прибора будет не меньше 750ч.

5. Время работы радиотехнического устройства описывается функцией показательного распределения . Найти вероятность того, что время работы устройства не превысит его математическое ожидание.

6. Случайная величина Y подчинена равномерному закону распределения на интервале от 2 до 5. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Y.

7. Случайная величина Т – время работы прибора – подчиняется экспоненциальному распределению. Среднее время работы прибора 300 ч. Найти вероятность того, что время работы прибора будет меньше 1000ч.

8. Время работы радиотехнического устройства описывается функцией показательного распределения . Найти вероятность того, что время работы устройства превысит значение его математического ожидания.

9. Высота подрыва заряда – случайная величина, подчиненная нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 1200м, и среднеквадратическим отклонением, равным 100м. Найти вероятность подрыва заряда на высоте, превышающей 1000м.

10. Процент брака при изготовлении детали имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 1,5%, и средним квадратическим отклонением, равным 0,25%. Найти вероятность того, что процент брака проверяемой партии деталей лежит в пределах [1,5;2]%.

11. Колебания скорости летательного аппарата подчинены нормальному закону распределения. Среднее квадратическое отклонение скорости от своего расчетного значения равно 1,5 м/с. При превышении истинного значения скорости над расчетным более чем на 2,5 м/с, двигатель летательного аппарата выключается. Найти вероятность выключения двигателя.

12. Скорость летательного аппарата V измеряется при помощи некоторого прибора, ошибка измерения которого подчинена нормальному закону. Каким должно быть среднее квадратическое отклонение этой ошибки, чтобы в 95% всех измерений ошибка в скорости не превышала м/c.

13. Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

14. Температура в помещениях здания распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятность того, что значение температуры в помещении не менее и не более .

15. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины равны соответственно 6 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале [4;8].

16. Процент брака продукции распределен по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 0,25% и математическим ожиданием 1,25%. Найти вероятность того, что в очередной партии продукции брак составит менее одного процента.

17. Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,1. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет не меньше единицы.

18. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины равны соответственно 10 и 0,2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале [5;11].

19. Случайная величина X распределена равномерно на интервале [0;2]. Найти математическое ожидание и дисперсию .

20. Случайная величина X распределена нормально с . Вероятность попадания в интервал [10;30] равна 0,3. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0;10].

21. Случайная величина X распределена нормально с , . Найти вероятность того, что .

22. Случайная величина X распределена экспоненциально с параметром . Найти вероятность того, что .

23. Случайная величина Z распределена нормально с . Вероятность попадания в интервал [5;10] равна 0,4. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0;5].

24. Случайная величина X задана плотностью распределения при и при . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1;3].

25. Функция распределения случайной величины X равна . Найти математическое ожидание и дисперсию .

26. Случайная величина X распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины равны соответственно 0 и 1. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале [-2;2].

27. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметром , . Найти выражение плотности распределения и найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (-2;6).

28. Случайная величина в интервале [0,3] задана плотностью распределения , вне этого интервала . Найти коэффициент и .

29. Непрерывная величина Х в интервале задана плотностью распределения , вне этого интервала . Найти функцию распределения и вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (1;2).

30. Случайная величина Х имеет плотность распределения . Найти коэффициент А, и .

74