1.2 Повторение испытаний. Функция и плотность распределение случайной величины Задание № 2

1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для вашего варианта.

2. Определить исходные данные и результаты.

3. Определить подходящие формулы вычисления и выполнить вычисления при помощи калькулятора и таблиц.

4. Построить требуемые графики.

Задача 2.1.

В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Вычислить все вероятности , k=0,1,2 …n, где k – частота события А. Построить график вероятностей , найти наивероятнейшую частоту.

Значения параметров n и р вычислить по следующим формулам:

где V – номер варианта; р = 0,3 + 0,02 V.

Задача 2.2.

В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно М раз;

б) меньше, чем М и больше, чем L раз;

в) больше, чем М раз.

Значения параметров n, p, M и L вычислить по следующим формулам:

Задача 2.3.

В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно G раз;

б) точно L раз;

в) меньше чем М и больше чем F раз;

г) меньше чем R раз;

Значения параметров n, p, G, L, M, F и R вычислить по следующим формулам:

Задача 2.4.

На телефонной станции неправильное соединения происходит с вероятностью р. Найти вероятность того, что среди n соединений имеет место:

а) точно G неправильных соединений;

б) меньше, чем L неправильных соединений;

в) больше, чем М неправильных соединений.

Значение параметров р, n, G, L и M вычислить по следующим формулам:

Задача 2.5.

В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что относительная частота k/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности р не больше, чем на ε > 0.

Значения параметров n, p, ε вычислить по следующим формулам

Задача 2.6.

Случайная величина Х задана рядом распределения

Х	х1 х2 х3 х4
P	р1 р2 р3 р4

Найти функцию распределения F(х) случайной величины Х и построить её график. Вычислить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Значения параметров х₁ , х₂ , х₃ , х₄ , р₁ , р₂ , р₃ , р₄ вычислить по следующим формулам:

Задача 2.7.

Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности

Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(х) и F(x). Вычислить математическое ожидание М(X) и дисперсию D(X).

Значения параметров К и R вычислить по следующим формулам:

Задача 2.8.

Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти функцию плотности вероятности f(х) случайной величины Х и построить графики функций f(х) и F(х). Вычислить для Х её математическое ожидание М(X) и дисперсию D(X).

Значения параметра К вычислить по формуле:

где V – номер варианта.

Задача 2.9.

Случайная величина Х распределена нормально. Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:

а) в интервале [а, b];

б) меньшее К;

в) большее L;

г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на ε.

Значения параметров m, σ , a, b, K, L и ε вычислить по формулам:

Задача 2.10.

Задана случайная величина Х и точки х₁ , х₂ , х₃ , х₄ , х₅, на числовой оси разделяющие ее на шесть интервалов. Найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значения в этих интервалах.

Значения m, σ , х₁ , х₂ , х₃ , х₄ , х₅ вычислить по следующим формулам :