Закон кирхгофа для теплового излучения

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности тела не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

или

Для абсолютно черного тела:

Из закона Кирхгофа следует, во-первых, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела, равная , в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела Rv ,черн в той же области спектра, т.к. если тело не является абсолютно черным, то Av<1 и, следовательно, . Во-вторых, из формулы (1.3) вытекает, что если тело не поглощает каких-либо лучей ( ), то оно их и не излучает ( ). Это объясняет цвет вещества.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела.

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньшую единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

19 Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики

Формулы (1,3) и удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения —— нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции u(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.

20   М. Планк выдвинул гипотезу, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями).

  Квант электромагнитного излучения, относящийся к оптическому диапазону спектра, называют Фотоном. Масса покоя фотона равна нулю. Фотон существует только, распространяясь со скоростью Света. Если его остановить каким–либо способом, то он исчезнет. Но фотон, обладающий достаточной энергией, может при этом порождать частицы, имеющие массу покоя, например пару электрон–позитрон (позитрон – это положительно заряженный электрон).

В классической физике испускание излучения телом рассматривается как непрерывный процесс, при котором тело непрерывно излучает в пространство электромагнитные волны. Аналогично рассматривается и процесс поглощения. Электромагнитные волны, падающие на тело, непрерывно им поглощаются. Эти представления были Планком пересмотрены. Он выдвинул гипотезу, согласно которой тело излучает энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте излученных волн:

Коэффициент пропорциональности между энергий и частотой называется постоянной Планка: .

Так как излучение испускается порциями, то энергия Е, излученная телом, может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии Е

Квантовая гипотеза Планка позволила ему получить формулу, по которой можно рассчитать спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела r ( ,T ) как функция длины волны определяется выражением:

;