Вопрос 4 Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля.

Дифракция света

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Я вление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса , согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Вопрос 5 Метод зон Френеля. Радиусы зон.

На рис.7.16,б показано в определенный момент

времени положение фронта волны, излучаемой точечным источником S

монохроматического излучения = const ). Найдем в соответствии с

принципом Гюйгенса-Френеля результирующую амплитуду волн, приходящих от всех точек фронта волны в точку наблюдения Р. Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач.

Для этого из точки наблюдения проводят сферы радиусов , PC, PC+ , PC+2 ,PC +3 , PC +4 и т.д. Эти сферы разбивают фронт волны на зоны Френеля. Первая зона Френеля представляет собой сферический сегмент, а остальные - кольца на поверхности сферы. При этом зоны Френеля обладают следующими свойствами.

1) волны, приходящие в точку наблюдения от соседних зон Френеля имеют

оптическую разность хода разность или разность фаз, равную π;

2) при не слишком больших значениях номера m зоны площади зон примерно

одинаковы;

3) для амплитуды волн, приходящих от разных зон Френеля в точку

наблюдения, справедливы следующие соотношения

…., =

Чем больше будет номер зоны Френеля, тем дальше она будет отстоять от

точки наблюдения и тем меньше будет ее угловой размер, под которым она

видна из точки наблюдения. Это приводит к тому, что с увеличением номера

зоны будет уменьшаться амплитуда волны, приходящая в точку наблюдения,

что подтверждает записанная выше формула

= =

Радиус колец

Вопрос 6 . Дифракция на одиночных отверстиях и круглых дисках. Разрешающая способность оптических приборов.

К руглый диск. Пусть на круглый диск падает сферическая

монохроматическая волна, испущенная точечным источником S

монохроматического излучения ( 0 λ = const ). За диском находится экран, на

котором наблюдается результат прохождения волной диска (рис.7.17,а).

Необходимо ответить на вопрос, что наблюдается на экране и в точке О,

расположенной в центре экрана. Для ответа используем метод зон Френеля

Разобьем фронт волны, занимающий положение в области диска, на зоны

Френеля относительно точки О. Пусть диск закрывает первые i зон. Применяя описанную выше методику разбиения видимой части фронта волны на зоны и суммируя знакопеременный ряд для амплитуд волн, приходящих в точку наблюдения от зон Френеля, получим

A = −

Из полученного выражения следует, что в центре картины, в точке О будет

наблюдаться светлое пятно, которое получило название пятна Пуассона, а на экране будет наблюдаться дифракционная картина в виде светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец

Дифракционная картина наблюдаться не будет, если диск закрывает менее

чем одну зону Френеля или закрывает достаточно большое количество зон

Френеля. В этих случаях на экране наблюдается монотонное падение

интенсивности света от центра картины к ее краям

Круглое отверстие. Пусть точечный источник монохроматического

излучения посылает волну на преграду, в которой имеется круглое отверстие

Необходимо ответить на вопрос, что наблюдается на экране и в

точке О, расположенной напротив источника излучения.

Для ответа на этот вопрос применим метод зон Френеля, а именно: разобьем

видимую часть фронта волны на зоны Френеля. Пусть отверстие открывает

первые i зон. Применяя деление фронта волны на зоны Френеля относительно

точки О и суммируя знакопеременный ряд, получим в итоге следующее

выражение для амплитуды результирующей волны:

= −

Как видно из полученного выражения, здесь возможны два случая.

1.Если число i является малым и нечетным, то тогда в точке О будет

наблюдаться светлое пятно, так как все зоны, кроме одной, разбиваются на

пары, которые гасят друг друга. Остается непогашенной одна зона, которая и

дает свет в точке О. На экране будет наблюдаться дифракционная картина,

состоящая из светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец

Если же число I будет малым и четным, то тогда все зоны разбиваются на

пары, которые гасят друг друга, и в точке О будет наблюдаться темное пятно.

На экране, как и в первом случае, будет наблюдаться дифракционная картина, состоящая из светлых (окрашенных в один цвет) и темных колец

Дифракционная картина будет отсутствовать, если отверстие открывает менее чем одну зону Френеля или достаточно большое число зон Френеля. В этом случае на экране наблюдается монотонная картина падения интенсивности света от центра картины к краям.

Разрешающая способность оптических приборов - характеризует их способность давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта.