Практическая работа
Тема: Архитектура ЭВМ и вычислительных систем.
Цель работы: Закрепление знаний студентов и получение ими практических навыков по дисциплине: «Архитектура ЭВМ и вычислительных систем».
Задание 1
Используя рабочую тетрадь «Архитектура ЭВМ и вычислительных систем» выполните следующие задания. Ваши решения необходимо пояснить.
1. Во сколько раз увеличатся числа 10,110, 10,12, 64,58, 39,F16 при переносе запятой на один знак вправо?
При переносе запятой на один знак вправо число увеличится в x1 раз (x равно основанию системы счисления). Следовательно:
число 10,110станет равным 10110 и увеличиться в 10 раз;
число 10,12 станет 1012 и увеличится в два раза;
число 64,58 станет 6458 и увеличится в восемь раз;
число 39,F16 станет 39F16 и увеличится в шестнадцать раз.
2. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11x увеличилось в 4 раза. Чему равно x?
При переносе запятой на n знаков вправо число должно увеличиться в xn раз (x основание системы счисления, n количество знаков, на которые отодвинули точку).
n = 2
Число увеличилось в 4 раза. Значит xn = 4.
x2 = 4
x =
x = 2.
Основание системы счисления равно 2.
3. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67?
Минимальное основание 8 (восьмеричная система счисления).
4. Записать число 1999 в двоичной системе счисления.
Последовательно делим целую часть десятичного числа на основание, пока десятичное число не станет равно нулю. Полученные при делении остатки являются цифрами нужного числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка (снизу вверх).
1999 / 2 = 999 остаток 1
999 / 2 = 499 остаток 1
499 / 2 = 249 остаток 1
249 / 2 = 124 остаток 1
124 / 2 = 62 остаток 0
62 / 2 = 31 остаток 0
31 / 2 = 15 остаток 1
15 / 2 = 7 остаток 1
7 / 2 = 3 остаток 1
3 / 2 = 1 остаток 1
1 / 2 = 0 остаток 1
В двоичной системе счисления число 1999 будет 11111001111.
5. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления.
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
6. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?
Да, например, в 16-ричной системе счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
7. Какое количество цифр используется в q-ичной системе счисления?
В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q. Иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных цифр (0,1,…,q-1).
8. Перевести в десятичную систему следующие числа: 1012, 1102, Н12, 78, 118, 228, 1А16, BF16, 9C16.
1012 = 22*1 + 21*0 + 20*1 = 4 + 0 + 1 = 5
1102 = 22*1 + 21*1 + 20*0 = 4 + 2 + 0 = 6
H12 = 21*0 + 20*1 = 0 + 1 = 1
78 = 80*7 = 7 = 7
118 = 81*1 + 80*1 = 8 + 1 = 9
228 = 81*2 + 80*2 = 16 + 2 = 18
1A16 = 161*1 + 160*10 = 16 + 10 = 26
BF16 = 161*11 + 160*15 = 176 + 15 = 191
9C16 = 161*9 + 160*12 = 144 + 12 = 156
9. Что содержат таблицы истинности и каков порядок их построения?
Таблица истинности это таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» или «ложь» («true» или «false», «1» или «0»).
Алгоритм построения таблицы истинности:
1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2n+1 строка для заголовка;
3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции.
10. Какие логические выражения называются равносильными?
Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».