Задание 2
Создайте в MS Excel таблицу функций, представленную ниже. В колонке «Результат» введите соответствующие формулы. В колонке аргумент введите любое приемлемое значение Вашей функции. Указанную таблицу необходимо вставить в отчет по работе в виде объекта MS Excel.
Задание 3
1. Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр.
00002 = 23*0 + 22*0 + 21*0 + 20*0 = 0 + 0 + 0 + 0 = 016
00012 = 23*0 + 22*0 + 21*0 + 20*1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 116
00102 = 23*0 + 22*0 + 21*1 + 20*0 = 0 + 0 + 2 + 0 = 216
01002 = 23*0 + 22*1 + 21*0 + 20*0 = 0 + 4 + 0 + 0 = 416
10002 = 23*1 + 22*0 + 21*0 + 20*0 = 8 + 0 + 0 + 0 = 816
10012 = 23*1 + 22*0 + 21*0 + 20*1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 916
10102 = 23*1 + 22*0 + 21*1 + 20*0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 = A16
00112 = 23*0 + 22*0 + 21*1 + 20*1 = 0 + 0 + 2 + 1 = 316
01102 = 23*0 + 22*1 + 21*1 + 20*0 = 0 + 4 + 2 + 0 = 616
11002 = 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 = C16
10112 = 23*1 + 22*0 + 21*1 + 20*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 = B16
11012 = 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 = D16
01112 = 23*0 + 22*1 + 21*1 + 20*1 = 0 + 4 + 2 + 1 = 716
11102 = 23*1 + 22*1 + 21*1 + 20*0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 = E16
11112 = 23*1 + 22*1 + 21*1 + 20*1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 = F16
Двоичная тетрада |
Шестнадцатеричная цифра |
0000 |
0 |
0001 |
1 |
0010 |
2 |
0011 |
3 |
0100 |
4 |
0101 |
5 |
0110 |
6 |
0111 |
7 |
1000 |
8 |
1001 |
9 |
1010 |
A |
1011 |
B |
1100 |
C |
1101 |
D |
1110 |
E |
1111 |
F |
2. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012.
1) Переведем числа в восьмеричную систему счисления.
Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:
2 = 2i . Так как 2 = 21, то i = 1 бит.
Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.
Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:
8 = 2i . Так как 8 = 23, то i = 3 бита.
Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.
Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.
Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:
0002 = 22*0 + 21*0 + 20*0 = 0 + 0 + 0 = 08
0012 = 22*0 + 21*0 + 20*1 = 0 + 0 + 1 = 18
0102 = 22*0 + 21*1 + 20*0 = 0 + 2 + 0 = 28
1002 = 22*1 + 21*0 + 20*0 = 4 + 0 + 0 = 48
1012 = 22*1 + 21*0 + 20*1 = 4 + 0 + 1 = 58
0112 = 22*0 + 21*1 + 20*1 = 0 + 2 + 1 = 38
1102 = 22*1 + 21*1 + 20*0 = 4 + 2 + 0 = 68
1112 = 22*1 + 21*1 + 20*1 = 4 + 2 + 1 = 78
Двоичные триады |
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Восьмеричные цифры |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Переведем двоичное число 11112 в восьмеричное:
001 1112 => 178
Переведем двоичное число 10101012 в восьмеричное:
001 010 1012 => 1258
2) Алгоритм перевода в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен: числа разбиваем на группы по четыре цифры и используем таблицу упрощения из п. 1.
Переведем двоичное число 11112 в шестнадцатеричное:
11112 => F16
Переведем двоичное число 10101012 в шестнадцатеричное:
0101 01012 => 5516
3. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011112, 0,101010112.
1) Используем теорию и таблицу упрощения из п. 2.
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.
Переведем двоичное число 0,011112 в восьмеричное:
0 , 011 1102 => 0,368
Переведем двоичное число 0,101010112 в восьмеричное:
0 , 101 010 1102 => 0,5268
2) Алгоритм перевода в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен: числа разбиваем на группы по четыре цифры и используем таблицу упрощения из п. 1.
Переведем двоичное число 0,011112 в шестнадцатеричное:
0 , 0111 10002 => 0,7816
Переведем двоичное число 0,101010112 в шестнадцатеричное:
0 , 1010 10112 => 0,AB16
4. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012.
Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам (п. 2 и п. 3) отдельно для его целой и дробной частей. Используем таблицы упрощения из п. 1 и п. 2.
Переведем двоичное число 11,012 в восьмеричное:
0112 => 38
0 , 0102 => 0,28
11,012 => 3,28
Переведем двоичное число 110,1012 в восьмеричное:
1102 => 68
0 , 1012 => 0,58
110,1012 => 6,58
Переведем двоичное число 11,012 в шестнадцатеричное:
00112 => 316
0 , 01002 => 0,416
11,012 => 3,416
Переведем двоичное число 110,1012 в шестнадцатеричное:
01102 => 616
0 , 10102 => 0,A16
110,1012 => 6,A16
5. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,278, EF,1216.
Используем таблицы упрощения из п. 1 и п. 2.
46,278 => 100 110,010 1112
EF,1216 => 1110 1111,0001 00102
6. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 11012 и D16; 0,11112 и 0,228; 35,638 и 16,С16.
Чтобы сравнить числа, выраженные в различных системах счисления, переведем их в десятичную систему счисления.
Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
Сравним 11012 и D16:
11012 = 23*1 + 22*1 + 21*0 + 20*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
D16 = 160*13 = 1310
1310 = 1310 => 11012 = D16
Сравним 0,11112 и 0,228:
0,11112 = 2-1*1 + 2-2*1 + 2-3*1 + 2-4*1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 =
= 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16 = 0,937510
0,228 = 8-1*2 + 8-2*2 = 2/8 + 2/64 = 16/64 + 2/64 = 18/64 =
= 9/32 = 0,2812510
0,937510 > 0,2812510 => 0,11112 > 0,228
Сравним 35,638 и 16,С16:
358 = 81*3 + 80*5 = 24 + 5 = 2910
0,638 = 8-1*6 + 8-2*3 = 6/8 + 3/64 = 48/64 + 3/64 = 51/64 = 0,79687510
1616 = 161*1 + 160*6 = 16 + 6 = 2210
С16 = 16-1*12 = 12/16 = 3/4 = 0,7510
29,79687510 > 22,7510 => 35,638 > 16,С16
7. Перевести целые десятичные числа 910, 1710 и 24310 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Последовательно делим целую часть десятичного числа на основание, пока десятичное число не станет равно нулю. Полученные при делении остатки являются цифрами нужного числа. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка (снизу вверх).
Переведем 910 в двоичную систему счисления:
9 / 2 = 4 остаток 1
4 / 2 = 2 остаток 0
2 / 2 = 1 остаток 0
1 / 2 = 0 остаток 1
910 = 10012
Переведем 1710 в двоичную систему счисления:
17 / 2 = 8 остаток 1
8 / 2 = 4 остаток 0
4 / 2 = 2 остаток 0
2 / 2 = 1 остаток 0
1 / 2 = 0 остаток 1
1710 = 100012
Переведем 24310 в двоичную систему счисления:
243 / 2 = 121 остаток 1
121 / 2 = 60 остаток 1
60 / 2 = 30 остаток 0
30 / 2 = 15 остаток 0
15 / 2 = 7 остаток 1
7 / 2 = 3 остаток 1
3 / 2 = 1 остаток 1
1 / 2 = 0 остаток 1
24310 = 111100112
Переведем 910 в восьмеричную систему счисления:
9 / 8 = 1 остаток 1
1 / 8 = 0 остаток 1
910 = 118
Переведем 1710 в восьмеричную систему счисления:
17 / 8 = 2 остаток 1
2 / 8 = 0 остаток 2
1710 = 218
Переведем 24310 в восьмеричную систему счисления:
243 / 8 = 30 остаток 3
30 / 8 = 3 остаток 6
3 / 8 = 0 остаток 3
24310 = 3638
Переведем 910 в шестнадцатеричную систему счисления:
9 / 16 = 0 остаток 9
910 = 916
Переведем 1710 в шестнадцатеричную систему счисления:
17 / 16 = 1 остаток 1
1 /16 = 0 остаток 1
1710 = 1116
Переведем 24310 в шестнадцатеричную систему счисления:
243 / 16 = 15 остаток 3
15 / 16 = 0 остаток 15, т.е. F
24310 = F316
8. Перевести десятичные дроби 0,210 и 0,3510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.
Дробную часть десятичного числа умножаем на основание системы, в которую требуется перевести. Отделяем целую часть. Продолжаем умножать дробную часть на основание новой системы, пока она не станет равной 0. Число в новой системе записывают, начиная с последнего остатка, как при целой части (сверху вниз).
Переведем 0,210 в двоичную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой:
0,2 * 2 = 0,4 целая часть 0
0,4 * 2 = 0,8 целая часть 0
0,8 * 2 = 1,6 целая часть 1
0,210 0,0012
Переведем 0,3510 в двоичную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой:
0,35 * 2 = 0,7 целая часть 0
0,7 * 2 = 1,4 целая часть 1
0,4 * 2 = 0,8 целая часть 0
0,3510 0,0102
Переведем 0,210 в восьмеричную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой:
0,2 * 8 = 1,6 целая часть 1
0,6 * 8 = 4,8 целая часть 4
0,8 * 8 = 6,4 целая часть 6
0,210 0,1468
Переведем 0,3510 в восьмеричную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой:
0,35 * 8 = 2,8 целая часть 2
0,8 * 8 = 6,4 целая часть 6
0,4 * 8 = 3,2 целая часть 3
0,3510 0,2638
Переведем 0,210 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой:
0,2 * 16 = 3,2 целая часть 3
0,2 * 16 = 3,2 целая часть 3
0,2 * 16 = 3,2 целая часть 3
0,210 0,33316
Переведем 0,3510 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до трех знаков после запятой:
0,35 * 16 = 5,6 целая часть 5
0,6 * 16 = 9,6 целая часть 9
0,6 * 16 = 9,6 целая часть 9
0,3510 0,59916
9. Перевести десятичные числа 3,510 и 47,8510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.
Отдельно преобразуем целые и дробные части по алгоритмам, рассмотренным в п. 7 и п. 8.
Переведем 3,510 в двоичную систему счисления:
Целая часть
3 / 2 = 1 остаток 1
1 / 2 = 0 остаток 1
310 = 112
Дробная часть (точность три знака после запятой)
0,5 * 2 = 1 целая часть 1
0,510 = 0,12
Итого
3,510 = 11,12
Переведем 47,8510 в двоичную систему счисления:
Целая часть
47 / 2 = 23 остаток 1
23 / 2 = 11 остаток 1
11 / 2 = 5 остаток 1
5 / 2 = 2 остаток 1
2 / 2 = 1 остаток 0
1 / 2 = 0 остаток 1
4710 = 1011112
Дробная часть (точность три знака после запятой)
0,85 * 2 = 1,7 целая часть 1
0,7 * 2 = 1,4 целая часть 1
0,4 * 2 = 0,8 целая часть 0
0,8510 0,1102
Итого
47,8510 101111,1102
Переведем 3,510 в восьмеричную систему счисления:
Целая часть
3 / 8 = 0 остаток 3
310 = 38
Дробная часть (точность три знака после запятой)
0,5 * 8 = 4 целая часть 4
0,510 = 0,48
Итого
3,510 = 3,48
Переведем 47,8510 в восьмеричную систему счисления:
Целая часть
47 / 8 = 5 остаток 7
5 / 8 = 0 остаток 5
4710 = 578
Дробная часть (точность три знака после запятой)
0,85 * 8 = 6,8 целая часть 6
0,8 * 8 = 6,4 целая часть 6
0,4 * 8 = 3,2 целая часть 3
0,8510 = 0,6638
Итого
47,8510 = 57,6638
Переведем 3,510 в шестнадцатеричную систему счисления:
Целая часть
3 / 16 = 0 остаток 3
310 = 316
Дробная часть (точность три знака после запятой)
0,5 * 16 = 8 целая часть 8
0,510 = 816
Итого
3,510 = 3,816
Переведем 47,8510 в шестнадцатеричную систему счисления:
Целая часть
47 / 16 = 2 остаток 16, т.е. F
2 / 16 = 0 остаток 2
4710 = 2F16
Дробная часть (точность три знака после запятой)
0,85 * 16 = 13,6 целая часть 13, т.е. D
0,6 * 16 = 9,6 целая часть 9
0,6 * 16 = 9,6 целая часть 9
0,8510 = D9916
Итого
47,8510 = 2F,D9916