4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x10 в план 3 войдет переменная x5 .
Строка, соответствующая переменной x5 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x10 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=1/4
На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.
В остальных клетках столбца x5 плана 3 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x5 и столбец x5 .
Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
x 7 |
x 8 |
x 9 |
x 10 |
53/4-(3/4 • 11/4):1/4 |
0-(0 • 11/4):1/4 |
1-(-2 • 11/4):1/4 |
0-(0 • 11/4):1/4 |
-1-(0 • 11/4):1/4 |
11/4-(1/4 • 11/4):1/4 |
0-(-1 • 11/4):1/4 |
3/4-(-1/4 • 11/4):1/4 |
1-(0 • 11/4):1/4 |
-11/4-(-1/4 • 11/4):1/4 |
0-(1 • 11/4):1/4 |
1/2-(3/4 • -1/2):1/4 |
1-(0 • -1/2):1/4 |
0-(-2 • -1/2):1/4 |
0-(0 • -1/2):1/4 |
0-(0 • -1/2):1/4 |
-1/2-(1/4 • -1/2):1/4 |
0-(-1 • -1/2):1/4 |
-1/2-(-1/4 • -1/2):1/4 |
0-(0 • -1/2):1/4 |
1/2-(-1/4 • -1/2):1/4 |
0-(1 • -1/2):1/4 |
3/4 : 1/4 |
0 : 1/4 |
-2 : 1/4 |
0 : 1/4 |
0 : 1/4 |
1/4 : 1/4 |
-1 : 1/4 |
-1/4 : 1/4 |
0 : 1/4 |
-1/4 : 1/4 |
1 : 1/4 |
11/4-(3/4 • -1/4):1/4 |
0-(0 • -1/4):1/4 |
0-(-2 • -1/4):1/4 |
1-(0 • -1/4):1/4 |
0-(0 • -1/4):1/4 |
-1/4-(1/4 • -1/4):1/4 |
0-(-1 • -1/4):1/4 |
1/4-(-1/4 • -1/4):1/4 |
0-(0 • -1/4):1/4 |
1/4-(-1/4 • -1/4):1/4 |
0-(1 • -1/4):1/4 |
(0)-(3/4 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(0)-(0 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(-M)-(-2 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(0)-(0 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(-M)-(0 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(-31/4+11/2M)-(1/4 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(-M)-(-1 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(-3/4+M)-(-1/4 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(0)-(0 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(31/4-21/2M)-(-1/4 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
(0)-(1 • (-31/4+11/2M)):1/4 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x8 |
2 |
0 |
11 |
0 |
-1 |
0 |
5 |
2 |
1 |
0 |
-5 |
x1 |
2 |
1 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
-1 |
0 |
0 |
2 |
x5 |
3 |
0 |
-8 |
0 |
0 |
1 |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
4 |
x3 |
2 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
F(X3) |
18+2M |
0 |
-26+11M |
0 |
-M |
0 |
-13+5M |
-4+2M |
0 |
-M |
13-6M |
Итерация №3.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент .
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (2 : 11 , - , - , - ) = 2/11
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (11) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
min |
x8 |
2 |
0 |
11 |
0 |
-1 |
0 |
5 |
2 |
1 |
0 |
-5 |
2/11 |
x1 |
2 |
1 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
-1 |
0 |
0 |
2 |
- |
x5 |
3 |
0 |
-8 |
0 |
0 |
1 |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
4 |
- |
x3 |
2 |
0 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
F(X4) |
18+2M |
0 |
-26+11M |
0 |
-M |
0 |
-13+5M |
-4+2M |
0 |
-M |
13-6M |
0 |