Області використання схеми складних відсотків. Практичне заняття 4. Внутрішньорічні процентні нарахування

У практиці виплати дивідендів нерідко умовляється розмір річного відсотка і частота виплати. У цьому випадку - це внутрішньорічні відсотки нарахування і Fn розраховується по формулі:

;

де:

r – оголошена річна ставка проценту;

m - кількість нарахувань у році;

k - кількість років.

Задача 1.

Вкладено гроші у банк у сумі 5 тис. грн. на 3 роки з нарахуванням відсотка чотири рази у рік по ставці 10 %. Розрахувати суму інвестованого капіталу через 3 роки.

Задача 2.

Вкладено гроші в банк у сумі 5 тис. грн. на 2 роки з піврічним нарахуванням відсотків по ставці 20% річних. Розрахувати суму інвестованого капіталу через 2 роки.

Задача 3.

На підставі вихідних даних попереднього завдання проаналізувати, чи зміниться величина капіталу до кінця дворічного періоду, якщо відсотки нараховувалися б щокварталу.

Нарахування процентів за дробне число років

Достатньо звичайними є фінансові контракти, які заключаються на термін, який є відмінним від цілого числа років.

В цьому випадку відсотки можуть нараховуватися одним з двох методів:

- по схемі складних відсотків:

F_n = P _* (1 + r)^w+f

- по змішаній схемі (використовується схема складних відсотків для цілого числа років і схема простих відсотків – для дробної частини року:

F_n = P _* (1 + r)^w _* (1 + f _* r),

де w – ціле число років;

f - дробна частина року.

Задача 1

Банк надав кредит в розмірі 10 млн. грн. на 30 місяців под 30 % річних на умовах щорічного нарахування відсотків. Яку суму належить повернути банку по закінченні терміну? Зробити висновки про вигідність того чи іншого методу.

Можливі фінансові контракти, в яких нарахування відсотків здійснюється по внутрішньорічним підперіодам, а тривалість загального періоду дії контракту не дорівнює цілому числу підперіодів. В цьому випадку також можливо використання двох схем:

а) схема складних відсотків:

б) змішана схема:

,

де k – кількість років;

m – кількість нарахувань у році;

r – річна ставка;

f - дробна частина підперіоду.

Задача 2.

Банк надав кредит в розмірі 12 млн. грн. на 27 місяців (тобто 9 кварталів, або 2,25 року) під 16 % річних на умовах одночасного повернення основної суми боргу і нарахованих відсотків. Проаналізувати, яку суму треба повернути банку при різноманітних варіантах і схемах нарахування відсотків: а) річне; б) піврічне; в) квартальне. Зробити висновки.

Безперервне нарахування відсотків

У світовій практиці часто застосовується безперервне нарахування відсотків.

При безперервному нарахуванні відсотків (коли відбувається безкінцеве роздроблення річного інтервалу) Fn розраховується так:

Задача 3.

Розрахувати накопичену суму для різноманітних варіантів нарахування відсотків за 1 рік, якщо вихідна сума Р = 1000 грн. і ставка проценту-10 %.

Варіанти нарахувань - щорічне, піврічне, щоквартальне, щомісячне, безперервне. Зробити висновки.

Практичне заняття 5. Складні ставки позичкових відсотків.

Ціль заняття - ознайомити студентів із такими поняттями в інвестуванні як складні ставки позичкового відсотка та складні дисконтуванні ставки, чим вони різняться між собою. Коли застосовуються прості, а коли складні ставки.

Формулу складних відсотків застосовуються тоді, коли після чергового інтервалу нарахування доход не виплачується, а приєднується до грошової суми, наявної на початок цього інтервалу.

Складні позичкові відсотки в цей час є досить розповсюдженим видом застосовуваним у різних фінансових операціях.

Чим більше період нарахування, тим більше різниця у величині нарощеної суми при нарахуванні простих і складних відсотків.

Для нарахування позичкових складних відсотків для нарощеної суми використається наступна формула:

,

де r_c - відносна величина річної ставки складних позичкових відсотків.

Множник нарощування буде дорівнює:

Якщо строк позички в літах не є цілим числом, множник нарощування визначається по формулі:

де

- ціле число років;

- дробова частина, що залишилася.

Іноді на різних інтервалах нарахування застосовуються різні процентні ставки. ставки. Якщо на послідовних інтервалах n_1, n₂, n_{3, …..} n_i нарахування використаються ставки r_1, r_2, r_3, …..r_i то нарощена сума складе:

Виражаючи одні величини через інші можна з формули нарощування складних відсотків можна одержати формулу інвестованого капіталу, величини річної ставки.

- інвестований капітал;

- річна ставка.

Якщо нарахування відбувається кілька разів у році, то величина річної ставки визначається по формулі:

Існує кілька правил, що дозволяють швидко визначити строк подвоєння первісної суми для конкретної процентної ставки:

Правило «72» , %.

Правило «69» (більше точне) ,%.

Ці правила дають більше точний результат при невеликих значеннях ставки.

Задача 1.

Розрахувати строк подвоєння капіталу при річних ставках (за правилом «72» й «69»)

а) 20%;

б) 110%.

Задача 2.

Первісна вкладена сума дорівнює 200000 грн. Визначити нарощену суму через 5 років при використанні простої і складної ставок у розмірі 28% річних. Вирішити завдання для випадків, коли відсотки нараховуються по півріччях, поквартально, безупинно.

Задача 3.

Первісна сума боргу дорівнює 50 млн. грн. Визначити нарощену суму через 2,5 роки, використовуючи два способи нарахування складних відсотків по ставці 15% річних.

Задача 4.

Визначити вихідну величину суми 100 млн. грн., виплачувану через 3 роки, при використанні ставки складних відсотків 14% річних.

Задача 5.

Яка повинна бути складна ставка позичкового відсотка, щоб первісний капітал потроївся за 5 років. Вирішити завдання також для випадків нарахування відсотків по півріччях.