Поняття простого та складного відсотка
Ціль заняття - ознайомити студентів із такими поняттями у фінансовій математиці, як простий і складний відсоток, внутрішньорічні процентні нарахування, безупинне нарахування відсотків і ефективна річна процентна ставка. Ці поняття застосовуються для розрахунку розміру інвестиційного капіталу через n років і підрахунку ефективності різноманітних видів фінансових контрактів. Стандартним тимчасовим інтервалом у фінансових операціях є 1 рік. Існують дві схеми нарощення капіталу: схема простих відсотків; схема складних відсотків.
Нехай сума
інвестованого капіталу дорівнює Р,
необхідна норма прибутковості - r.
Рахується, що інвестиція зроблена на
умовах простого відсотка, якщо інвестований
капітал щорічно збільшується на розмір
.
Таким чином, розмір інвестованого капіталу через n років буде дорівнювати:
.
На умовах складного відсотка:
або
,
де:
FM1(r,n) = (1 + r) n - факторний множник, що табульований для різноманітних значень r і n.
Задача 1.
Видано позичку в розмірі 5 тис. грн. на один місяць (30 днів) під 20 % річних. Розрахувати розмір платежу до погашення та величину дисконту.
Задача 2.
Видано позичку в розмірі 10 тис. грн. на 3 роки під 12 % річних. Розрахувати розмір платежу до погашення та величину дисконту.
Задача 3.
Розрахувати нарощену суму з вихідної суми в 10 тис. грн.. при розміщенні її в банці на умовах начислення простих та складних відсотків, якщо річна ставка 20%; періоди начислення: 90 днів, 180 днів, 1 рік, 3 роки, 5 років. Зробити висновки.
Практичне заняття 2. Області використання схеми простих процентів. Облік векселів
Процес дисконтування використовується в операціях по обліку векселів:
,
де:
PV - запропонована банком сума при дисконті векселя;
FV - сума за векселем;
d - оголошена банком ставка дисконтування
f - відносна довжина періоду до погашення векселя (операція має сенс, якщо число в дужках позитивне).
Задача 1.
В банк поступив вексель для обліку на суму 5 тис. грн. з терміном погашення 25.09.2009 р. Вексель переданий 13.09.2009 р. Банк погодився облікувати вексель з дисконтом у 75% річних. Розрахувати суми, які отримає банк та векселедержач.
Задача 2.
Підприємство продало товар на умовах споживчого кредиту з оформленням простого векселя: номінальна вартість - 1,5 млн. грн.;
термін векселя - 60 днів;
ставка відсотка за наданий кредит – 90 % річних.
Через 45 днів із моменту оформлення векселя підприємство вирішило зарахувати вексель у банку: запропонована банком дисконтна ставка складає: 85 %. Розрахувати суми, що одержить підприємство і банк.
Варіанти нарахування простих процентів
В залежності від того, чому береться рівним тривалість року (кварталу, місяця), розмір процентної ставки може бути різним.
Можуть бути два варіанти:
точний процент, який визначається виходячи з точного числа днів в році (365 чи 366), в кварталі(від 89 до 92), в місяці (від 28 до 31);
звичайний процент, який визначається виходячи з приблизного числа днів в році, в кварталі, в місяці.
При визначенні тривалості періоду, на який видається кредит, також можливі два варіанти:
приймається в розрахунок точне число днів кредиту( по дням);
приймається в розрахунок приблизне число днів кредиту ( виходячи з тривалості місяця в 30 днів).
В міжнародній практиці розрахунок процентів може виконуватися одним з трьох способів:
звичайний процент з точним числом днів кредиту ( використовується в Бельгії, Франції);
звичайний процент з приблизним числом днів кредиту (використовується в Данії, Швеції, ФРН);
точний процент з точним числом днів кредиту (використовується в США, Великобританії).
Задача 3.
Видано кредит в розмірі 250 тис. грн.. 25 січня 2008 року з погашенням через шість місяців (25 червня) під 60% річних (рік не високосний). Розрахувати різними способами суму до погашення. Зробити висновки.