Расчет полки плиты на местную прочность.

Расчетный пролет, l=335мм. Нагрузка на 1м². полки толщиной 25мм. будет равна

q=(h_f^'**_f+g_f*_f+v*_f)*_n=(0,025*23*1,1+0,9*1,2+10*1,2)*1=13,71кН/м².

Изгибающий момент для полосы шириной 1м. определяем с учетом частичной заделки в

ребрах по формуле М=ql₀²/11=13,71*0,335²/11=0,14кН*м.

Размещаем арматурную сетку в середине сечения полки, тогда h₀=h_f^'/2=12,5 мм.

_m=M/R_b*b*h₀²=0,14*10⁶/15,3*1000*12,5²=0,059=0,97

Назначаем диаметр рабочей арматуры сетки 3мм. класса Вр-1 (R_s=375МПа.) и вычисляем требуемую площадь рабочей арматуры А_s=M/R_s** h₀=0,144*10⁶/375*0,97*12,5=30,8мм².

Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой 3 Вр-1 с шагом S=200мм (53) А_s=35,3мм².

Проверка прочности плиты по наклонным сечениям к продольной оси.

Q_max=51,27кН, q₁=q=15,14кН/м.

Поскольку [2,п.5.26.] допускает не устанавливать поперечную арматуру в многопустотных плитах, выполним проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры согласно [2,п.3.32.] или [4,п.3.30.].

Пlроверим условие [4,формула(92)].

2,5*R_bt*b*h_o=2,5*1,08*190*155=79,5 кН>Q=51,27 кН, т.е. условие выполняется.

Проверим условие [4,формула(93)], принимая упрощенно Q_b1=Q_{b, min} и С2,5*h_o=2,5*0,19=0,475 м.

Находим усилие обжатия то растянутой продольной арматуры

р=0,7*_sp*A_sp=0,7*900*283,2=178,4кН.

Вычисляем _n=0,1*р/(R_bt*b*h_o)=0,1*178400/(1,08*155*190)=0,5609>0,5. _n=0,5

Согласно [2,c.39] _b3=0,6, тогда Q_{b, min}=_b3*(1+_n)*R_bt*b*h_o=0,6*(1+0,5)*1,08*155*190=28,6кН.

Так как Q=Q_max-q₁*C=41,45-15,14*0,475=32,3>Q_b,min=28,6 кН,

М_w=A_sw/(b*s)=28.3/(155*100)0.00183=28,6кН.

= E_s/ E_b=170000/26000=0.847

, т. е. прочность наклонной полосы обеспечена.

По условию (75) проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе [2]. Определим величины М_b и q_sw.:

_b2=2; т.к. b_f-b==1917мм>3h_f=3*80=240мм, принимаем b_f-b=240мм, тогда

_f=0,75*(b_f-b)*h_f/(b*h₀)=0,75*240*80*(200*370)=0,195<0,5;

М_b=_b2*(1+_f)*R_bt*b*h₀²=2*(1+0.195)0.81*200*370²=53,00кН/м; q_sw=R_sw*A_sw/S=730*39,2/150=190,8 кН/м

Определим значение Q_{b, min}, принимая _b3=0,4:

Q_{b, min}=_b3*(1+_f)*R_bt*b*h_o=0,6*(1+0.195)*0.81*200*370=42,97 кН.

Поскольку Q_{b, min}/(2*h_o)=42,97/(2*0,37)=58,07кН/м<q_sw=190,8кН/м,

Согласно [2.п.3.32] определяем длину проекции опасного наклонного сечения С . Поскольку 0,56*q_sw=0,56*190,8=107кН/м>q₁=35,63кН/м, значение С определяем только по формуле С= = =1,21м.

Поскольку С=1,21 > 1.23, принимаем С=1,23м.

Тогда Q_b=

S_max=_b4*(1+ )R_bt*b*h_o/Q_max=1,5*1,5*1.08*155*190²/114,37*10³=119мм>S=100м

III этап

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы.

Согласно табл.2.[2] пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса Ат-V1 диаметром 12мм, должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной a_crc1= 0,3 мм и продолжительное -a_crc2= 0,2мм

Прогиб плиты от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать f_u=l₀/200=5475/200=27,375 см. (см.[2,табл.4]).

Геометрические характеристики приведенного сечения, рассчитанные в ручную, имеют следующие значения.

Площадь приведенного сечения

=E_s/E_b=19*10⁴/29000=6,55

A_red=А+А=1160*(33,5+25)+205*161,5+6,55*314=1040см².

Статический момент сечения относительно нижней грани расчетного сечения S_red=1160*33,5*(220-33,5/2)+1160*25*(25/2)+205*161,5*(25+161,5/2)+6,55*452*30=11850,0см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y_o= S_red / A_red =114мм.

Момент инерции приведенного сечения I_red=I+А_sp*y²= 1160*33,5³/12+1160*33,5*(106-33,5/2)²+1160*25³/12+1160*25(114-25/2)²+205*161,5³/12+205*161,5(114-25-161,5/2)²+6,55*452*(114-30)² =70867 cм4 .

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне W^inf_red= I_red / y_o =708670000/114=6215см³, то же по верхней зоне - W^sup_red= I_red / (h-y_o)=70867/(220-114)= =6687см³.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне т.к. b_f/b=1160/205=5,668 то =1,25

W^inf_pl= W^inf_red *=6215*1,25=7769см³, то же для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа W^sup_pl= W^sup_red *=6687*1,25=8359см³.

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл.5[2]:

- потери от релаксации напряжений в арматуре ₁=0,03*_sp=0,03*600=18 МПа;

- потери от температурного перепада ₂=0, так как форма нагревается вместе с изделием ;

- потери ₄ и _5, отсутствуют.

Таким образом, усилие обжатия Р₁ с учетом потерь по поз.1-5 табл.5[2] равно

Р_I=(_sp- ₁)*A_sp=(600-18)*452=263,06кН.

Точка приложения усилия Р_I совпадает с центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, поэтому e_op=y_o-a=114-30=84мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона, для чего вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w от собственного веса плиты. Нагрузка от собственного веса плиты (см.табл.2) равна q_w=2,3*1,2=2,76 кН/м, тогда M_w=q_w*l²_o/8=2,76*5,475²/8=10,34 кН*м.

Напряжение _bp на уровне растянутой арматуры (т.е. при y=e_op=84мм) будет

_bp= =3,92МПа.

Напряжение ^_bp на уровне крайнего сжатого волокна (т.е. при y=h-y_o=

=220-114=106мм) ^_bp= 0,77МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp=20МПа (R^(p)_bn=15 МПа, R^(p)_btn=1,4 МПа), удовлетворяющую требованиям [2,п.2.6.].

Потери от быстронарастающей ползучести бетона равны :

=0,25+0,025R_bp=0,25+0,025*20=0,750,8; поскольку _bp/R_bp=3,92/20=0,1960,75

- на уровне растянутой арматуры ₆=0,85*40*_bp/R_bp=0,85*40*0,196=6,66 МПа;

- на уровне крайнего сжатого волокна ^₆=0,85*40*0,03855=1,31Па.

Первые потери _los1=₁+₆=18+6,66=24,66 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно P₁=(_sp-_los1)*A_sp=(600-24,66)*452=260,1кН.

Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без собственного веса, принимая y=y_o=114 мм,

_bp=6,01 МПа.

Поскольку _bp/R_bp=6,01/20=0,3<0,95, требования п.1.29[2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл.5[2].

- потери от усадки тяжелого бетона ₈=^₈=35 МПа.

Напряжение в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента M_w, будутавны: _bp=3,92 МПа; ^_bp=0,77 МПа.

Так как _bp/R_bp<0,75 и ^_bp/R_bp<0,75,

₉=150**(_bp/R_b)=150*0,85*(3,42/20)=21,8МПа;

^₉=150*0,85*0,77/20=4,9 МПа.

Тогда вторые потери будут _los2=₈+₉=35+21,8=56,8 МПа.

Суммарные потери _los=_los1+_los2=24,66+56,8=81,46 Мпа<100 МПа,.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно

Р₂=(_sp-_los)*A_sp=(600-100)*452=226 кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п.4.5[2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно

_b=8,41 МПа;

тогда =1,6-_b/R_bn=1,6-8,41/20=1,18>1, принимаем =1, а r_sup=*(W^inf_red/A_red)=1*(6215000/104000)=6,0 см.

Так как при действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне (по нижней грани), равное

_b=4,35 МПа При этом можно видеть, что минимальное напряжение в бетоне в стадии изготовления, равное 0,77МПа>0 т.е. будет сжимающим, следовательно, верхние начальные трещины не образуются.

Согласно п.4.5[2], принимаем M_r=M_tot=60,7 кН*м;

M_rp=P₂(e_op+r_sup)=226*10³*(84+60)=32,5 кН*м;

M_crc=R_btn*W^inf_pl+M_rp=1,8*7769*10³+32,15*10⁶=46,13 кН*м.

Так как M_crc=46,13 кН*м M_r=60,7 кН*м, то трещины в нижней зоне образуются, т.е. требуется расчет ширины раскрытия трещин.