
- •Предисловие
- •I. Элементы теории вероятностей
- •1.1. Случайные величины. Вероятность случайного события
- •1.2. Закон распределения дискретной случайной величины
- •1.3. Интегральная функция распределения
- •1.4. Дифференциальная функция распределения
- •1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величины
- •1.6. Числовые характеристики случайных величин
- •1.7. Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •II. Элементы математической статистики
- •1. Предмет и задачи математической статистики
- •2. Вариационные ряды распределения
- •Яйценоскость кур-несушек
- •Интервальный ряд распределения яйценоскости
- •3. Средние величины
- •3.1. Средняя арифметическая
- •Удой коровы
- •3.2. Мода и медиана
- •Приплод норок
- •4. Показатели вариации
- •Поголовье бычков, поступивших на мясокомбинат
- •5. Показатели распределения
- •6.Точность и надежность оценки. Доверительные интервалы
- •7.1. Статистические гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотезы
- •7.2. Ошибки первого и второго рода
- •7.3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия
- •7.4. Критерий 2 как критерий согласия
- •7.5. Критерии достоверности выборочных показателей
- •Конверсия корма на 1 кг прироста живой массы высокопродуктивных бройлеров при разных системах содержания
- •8. Дисперсионный анализ
- •Однофакторный дисперсионный анализ.
- •Показатели, выводимые с помощью надстройки Анализ данных
- •9. Элементы корреляционного анализа
- •9.1. Статистическая зависимость случайных величин. Уравнения регрессии.
- •9.2. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции.
- •9.3. Надежность зависимости.
- •Решение с помощью функции линейн
- •Название показателей, выводимых с помощью функции линейн
- •Название показателей, выводимых с помощью надстройки Анализ данных
- •III. Задание к расчетно-графической работе по математической статистике на тему «Статистический анализ вариационных рядов распределения (на примере настрига шерсти овец и длины волоса шерсти)»
- •План работы
- •Образец оформления
- •Интервальные ряды распределения. Графическое представлен данных
- •Графическое представление данных
- •II. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки
- •III. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Ошибки выборочной средней.
- •IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения
- •VI. Корреляционный анализ. Регрессия. Уравнение линии регрессии.
3.2. Мода и медиана
Средние величины, описанные выше, являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребляемыми являются мода и медиана.
Мода это величина, которая встречается в совокупности наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требуется охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака (наиболее распространенный размер животноводческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, преобладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п. ).
Медианой называется величина, делящая численность упорядоченного вариационного ряда (расположенного в порядке возрастания или убывания признака) на две равные части. Медиана характеризует количественную границу значений изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Например, если медианное значение удоя коровы составляет 4735 кг, то это означает, что половина коров имеет удой молока ниже 4735 кг и половина коров выше.
В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номером, который находят путем деления суммы частот упорядоченного вариационного ряда на два и добавления 0,5.
В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:
,
где Мо мода;
хМо нижняя граница модального интервала;
hМо величина модального интервала;
fМо частота модального интервала;
fМо-1 частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.
Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:
,
где Ме медиана;
хМе нижняя граница медианного интервала;
hМе величина медианного интервала;
сумма
частот;
sМе−1 сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;
fМе частота медианного интервала.
Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.
Рассмотрим методику расчета моды и медианы.
Пример. Имеются данные о продуктивности норок (табл. 4).
Т а б л и ца 4
Приплод норок
Приплод на самку, гол. |
Численность норок, гол. |
Накопленные частоты |
х |
f |
s |
1 2 3 4 5 6 7 |
9 38 81 164 75 47 17 |
9 47 128 292 367 414 431 |
Итого |
|
|
Требуется определить моду и медиану.
Самую большую частоту 164 имеют норки с приплодом в 4 головы, следовательно, мода равна 4.
Медианой
будет признак с номером
.
Из накопленных частот видно, что медианой
будет норка, имеющая приплод в 4 головы.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 31.
Р и с. 31
2. Рассчитайте накопленные частоты.
2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.
2.2. Введите в ячейку С3 формулу =С2+В3.
2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С8.
3. Рассчитайте номер медианы. Для этого введите в ячейку С10 формулу =С8/2+0,5.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 32).
Р и с. 32
Пример. Имеются данные о среднесуточных приростах живой массы у молодняка крупного рогатого скота (табл. 5).
Т а б л и ц а 5
Среднесуточный прирост живой массы ремонтных телок
на откорме
Группы скота по среднесуточному приросту живой массы, г |
Поголовье скота, гол. |
Накопленные частоты |
f |
s |
|
500525 525550 550575 575600 600625 625650 650675 675700 |
21 36 98 143 136 100 86 10 |
21 57 155 298 434 534 620 630 |
Итого |
|
|
Требуется определить моду и медиану.
Моду и медиану рассчитывают по формулам для интервального вариационного ряда.
Для нахождения моды необходимо определить модальный интервал. Таким будет интервал 575600 с наибольшей частотой 143. Отсюда мода равна:
г.
Для
нахождения медианы надо определить
медианный интервал. Половина суммы
частот равна 315 (630:2). Следовательно,
согласно накопленным частотам медианным
интервалом будет 600
625 (315 < 434). Медиана равна:
г.
Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.
1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 33.
Р и с. 33
2. Рассчитайте накопленные частоты.
2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.
2.2. Введите в ячейку С3 формулу =С2+В3.
2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С9.
3. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В11 формулу =575+25*(В5−В4)/(2*В5−В4−В6).
4. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В12 формулу =600+25*(С9/2−С5)/В5.
Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 34).
Р и с. 34