Правила составления скнф

1. В таблице истинности найти строки, имеющие в графе функции значения «0».

2. Для каждой строки, содержащей «0» в графе функции, записать в скобках логическую сумму всех переменных и соединить скобки символом логического умножения.

3. В каждой сумме над входными переменными, имеющими значение «1» в соответствующей строке таблицы истинности, поставить символ отрицания.

В качестве примера рассмотрим составление СКНФ для функции f, представленной табл. 14.

В таблице имеются три строки с нулевыми значениями функции. Это строки 2, 4 и 6.

Делаем заготовку формулы – в правой части записываем три дизъюнкции (каждая в скобках)

.

Таблица 14
№	с	b	a	f
0	0	0	0	1
1	0	0	1	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

Теперь проставляем отрицания над переменными, имеющими значение 1 в соответствующих наборах,

.

2.3.3. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы

Как видим, одна логическая функция может быть представлена, по крайней мере, двумя формулами – СДНФ и СКНФ. Из этих формул путем преобразований (например, при минимизации) можно получить еще ряд формул в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) или в конъюнктивной нормальной форме (КНФ).

Дизъюнктивной нормальной формой логической функции называется дизъюнкция любого числа элементарных конъюнкций.

Конъюнктивной нормальной формой логической функции называется конъюнкция любого числа элементарных дизъюнкций.

В качестве примера проведем преобразования функции

представленной СКНФ.

Таким образом, одна логическая функция может иметь несколько формул, но одна формула всегда описывает одну логическую функцию. В этом различие понятий логической функции и формулы, ее представляющей.

2.3.4. Минтермы, макстермы и их свойства

выражение, составленное из переменных, констант, символов операций и, возможно, скобок, называется термом.

Минтермом называется элементарная конъюнкция максимального ранга r = n, то есть конъюнкция, в которую входят по одному разу все переменные с отрицанием или без отрицания. При n переменных можно сформировать 2ⁿ минтермов. При n = 1 их будет два: a и , при n = 2 их будет четыре: , при n = 3 – восемь и т.д.

Свойства минтермов:

1. Сумма (дизъюнкция) всех минтермов n переменных равна 1.

Действительно,

при n = 1: ,

при n = 2:

при n = 3: …(докажите самостоятельно).

Поэтому минтермы называют также конституентами (составляющими) единицы.

2. Произведение (конъюнкция) двух минтермов n переменных равно 0.

Действительно, если минтермы не одинаковы, то хотя бы одна переменная в один из них входит без отрицания, а в другой с отрицанием, поэтому в произведении образуется пара вида , равная 0, и, следовательно, все произведение также будет равно 0.

Макстермом называется элементарная дизъюнкция максимального ранга r = n, то есть дизъюнкция, в которую входят по одному разу все переменные с отрицанием или без отрицания. При n переменных можно сформировать 2ⁿ макстермов. При n = 1 их будет два: a и , при n = 2 их будет четыре: , при n = 3 – восемь и т.д.

Свойства макстермов:

1. Произведение (конъюнкция) всех макстермов n переменных равно 0.

Действительно,

при n = 1: ,

при n = 2:

при n = 3: …(докажите самостоятельно).

Поэтому макстермы называют также конституентами (составляющими) нуля.

2. Сумма (дизъюнкция) двух разных макстермов n переменных равна 1.

Действительно, если макстермы не одинаковы, то хотя бы одна переменная в один из них входит без отрицания, а в другой с отрицанием, поэтому в их сумме образуется пара вида , равная 1, а потому и вся сумма также будет равна 1.

Термины минтерм и макстерм объясняются следующим.

Минтерм принимает значение 1 только на одном наборе переменных (на остальных наборах, а их 2ⁿ – 1, он равен 0) и эта 1 занимает один элемент – минимальную площадь на карте Карно (см. табл. 15,а, где элемент с 1 залит серой краской, о картах Карно см. п. 4.2.).

Таблица 15

а)	Минтермы двух переменных				б)	Макстермы двух переменных
	a\b	0	1			a\b	0	1
	0					0
	1					1

Макстерм имеет значение 0 только на одном наборе переменных, а на остальных наборах он равен 1, и поэтому его 1 занимают максимальную площадь на карте Карно (см. табл. 15,б, где элементы с 1 залиты серой краской).

Указание: Представление логических функций в виде схем будет приведено в Разделе 5. синтез и анализ логических схем.