8.2. Выполнение
Выполнение домашнего задания рассмотрим на примере приведенного выше варианта основного задания.
вариант хх
Проверить двумя способами эквивалентность формул
а) составлением таблиц истинности,
б) приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.
Дано: 
и
.
Решение:
а) Составление и сравнение таблиц истинности.
Порядок действий здесь таков:
Преобразуем функции.
Составляем промежуточные таблицы истинности.
Анализируя их, составляем результирующие таблицы истинности функций.
Сравниваем значения функций.
Преобразования функций:
,
,
, 
, 
.
В формулах по три переменные, поэтому в таблицах будет по восемь наборов. Расположим переменные в таком порядке: xyz, где x – старшая переменная.
Составление таблицы истинности для первой функции:
Таблица 37 |
|||||||||||
№ |
x |
y |
z |
|
|
|
ƒ1,1 |
|
|
ƒ1,1 |
ƒrez1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
Составление таблицы истинности для второй функции:
Таблица 38 |
|||||||||||||||
№ |
x |
y |
z |
|
|
y |
ƒ2,1 |
|
|
z |
ƒ2,2 |
|
|
2,2 |
ƒrez2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
2,1
Сравниваем ƒrez1 и ƒrez2. Как видим, функции не эквивалентны.
б) Приведение формул к СДНФ путем эквивалентных преобразований.
– ДНФ первой функции.
Получили СДНФ первой функции.
– ДНФ и СДНФ второй функции.
СДНФ функций не совпадают, следовательно, функции не эквивалентны.