7.5.1. Последовательное разложение по всем переменным Разложение по п. 1.6.13 (1)
Разложение по переменной x1
Сначала
определяем значение функции
при x1 = 1 и получаем
Затем при x1
= 0 получаем
Подставив полученные значения функции f в выражение для f1, получаем
В
результате разложения по x1
получили функцию
Разложение по переменной x2
Действуя
аналогично, но с функцией
,
получаем
Таким
образом,
Разложение по переменной x3
Получили СДНФ функции.
Разложение по п. 1.6.13 (2)
Имеем функцию .
Разложение по переменной x1
Сначала
в формулу
вместо x1
подставляем 0 и получаем
При x1 = 1 получаем
Разложение по переменной x2
Имеем
Обратите
внимание на скобку
,
которая преобразуется в
по дистрибутивному закону 8,б (см. п.
1.6).
Разложение по переменной x3
Имеем
Здесь также применяется дистрибутивный закон 8,б п. 1.6.
Произведя перестановку переменных (как при разложении по п. 1.6.13 (1)), получаем
Получили СКНФ логической функции.
7.5.2. Параллельное разложение по всем переменным разложение по п. 1.6.13 (1)
Подставляя
вместо переменных в формулу
значения, показанные в скобках, будем
иметь значения функции
После их подстановки и упрощения получим
При разложении функции по всем переменным по п. 1.6.13 (1) получили СДНФ, в соответствии с которой функция имеет значение 1 на наборах: 7, 5, 4.
Разложение по п. 1.6.13 (2)
Подставляя вместо переменных в формулу значения, показанные в скобках, получим значения функции, и после подстановки этих значений и упрощения будем иметь
При разложении функции по всем трем переменным по п. 1.6.13 (2) получили СКНФ, в соответствии с которой функция имеет значение 0 на наборах 0, 1, 2, 3, 6.
Как видим, результаты последовательного и параллельного разложений функции по всем переменным совпадают.
8. Домашняя работа
8.1. Задание
Задание на домашнюю работу состоит из двух частей.
Первая часть – это условия задач, она включает такие пункты:
Проверить двумя способами эквивалентность формул
а) составлением таблиц истинности;
б) приведением формул к СДНФ или СКНФ с помощью эквивалентных преобразований.
С помощью эквивалентных преобразований привести формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ, получить полином Жегалкина.
С помощью карт Карно найти все минимальные ДНФ функции трех переменных f(x,y,z), заданной нулевыми (единичными) наборами.
С помощью карт Карно найти все минимальные ДНФ и КНФ булевой функции четырех переменных f(x1, x2, x3, x4), заданной вектором своих значений.
Является ли полной система функций? Образует ли она минимальный базис?
Дополнительно в задание на домашнюю работу может быть включен пункт:
Для схемы, структура которой показана на рис. 22, а элементы берутся из табл. 36 по номеру исполнителя в журнале группы, построить контролирующий тест методом булевой производной (проверяться должны все узлы схемы, помеченные буквами).
Рисунок 22 – Заготовка схемы для построения тестов
Таблица 36
№ |
Вариант 1 |
|
№ |
Вариант 2 |
||||
Э1 |
Э2 |
Э3 |
|
Э1 |
Э2 |
Э3 |
||
1 |
И |
И |
И |
|
1 |
И |
И |
ИЛИ |
2 |
И-НЕ |
И |
И |
|
2 |
И-НЕ |
И |
ИЛИ |
3 |
ИЛИ |
И |
И |
|
3 |
ИЛИ |
И |
ИЛИ |
4 |
И-НЕ |
И-НЕ |
И |
|
4 |
ИЛИ-НЕ |
И |
ИЛИ |
5 |
ИЛИ |
И-НЕ |
И |
|
5 |
И-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ |
6 |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
И |
|
6 |
ИЛИ |
И-НЕ |
ИЛИ |
7 |
ИЛИ |
ИЛИ |
И |
|
7 |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ |
8 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
И |
|
8 |
ИЛИ |
ИЛИ |
ИЛИ |
9 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
И |
|
9 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
ИЛИ |
10 |
И |
И |
И-НЕ |
|
10 |
И |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
11 |
И-НЕ |
И |
И-НЕ |
|
11 |
И |
И |
ИЛИ-НЕ |
12 |
ИЛИ |
И |
И-НЕ |
|
12 |
И-НЕ |
И |
ИЛИ-НЕ |
13 |
И-НЕ |
И-НЕ |
И-НЕ |
|
13 |
ИЛИ |
И |
ИЛИ-НЕ |
14 |
ИЛИ |
И-НЕ |
И-НЕ |
|
14 |
ИЛИ-НЕ |
И |
ИЛИ-НЕ |
15 |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
И-НЕ |
|
15 |
И-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
16 |
ИЛИ |
ИЛИ |
И-НЕ |
|
16 |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
17 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
И-НЕ |
|
17 |
ИЛИ |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
18 |
И |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
|
18 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
19 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
|
19 |
И |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
20 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
|
20 |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
21 |
И |
И-НЕ |
ИЛИ |
|
21 |
И |
И-НЕ |
И |
22 |
И |
ИЛИ |
ИЛИ |
|
22 |
И |
ИЛИ |
И |
23 |
И |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
|
23 |
И-НЕ |
ИЛИ |
И |
24 |
И-НЕ |
ИЛИ |
ИЛИ |
|
24 |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
И |
25 |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
|
25 |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
И |
26 |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ |
|
26 |
И |
И-НЕ |
И-НЕ |
27 |
ИЛИ-НЕ |
И |
ИЛИ |
|
27 |
И |
ИЛИ |
И-НЕ |
28 |
И |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
|
28 |
И-НЕ |
ИЛИ |
И-НЕ |
29 |
И |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
|
29 |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
30 |
И |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
|
30 |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
31 |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
|
31 |
ИЛИ-НЕ |
И |
И-НЕ |
32 |
ИЛИ |
ИЛИ-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
|
32 |
ИЛИ-НЕ |
И |
ИЛИ-НЕ |
Вторая часть – это варианты индивидуальных заданий.
Вот пример такого индивидуального задания
Вариант хх
1.
2.
3.
4.
5.
.