6.3. Вопросы для самоконтроля
Что такое константная неисправность
0?
1?Что такое существенная входная переменная и как она получается для типовых логических элементов?
Что такое «булева производная»?
Какое уравнение надо решить, чтобы сделать входную переменную xj существенной?
Какие уравнения надо решить, чтобы определить входные наборы для обнаружения неисправностей 0 и 1 на входе xj?
Какое уравнение надо решить, чтобы переменная xj не влияла на выходную функцию?
При каком значении булевой производной переменная xj всегда существенна? Приведите пример логического элемента, у которого все входы всегда существенны.
При каком значении булевой производной выходная функция не зависит от переменной xj?
Какими свойствами обладает булева производная?
Приведите выражения булевой производной для типовых логических элементов.
7. Примеры преобразований логических функций
7.1. Представление логических функций в системе и, или, не
Для перехода в систему И, ИЛИ, НЕ запишем для соответствующей функции СКНФ, если в ее таблице истинности меньше 0, чем 1, или СДНФ, если в ее таблице истинности меньше 1, чем 0, или обе эти формы при равенстве 0 и 1.
;
;
ab
=
;
;
.
7.2. Построение таблиц истинности
Здесь возможны варианты:
Перейти к системе И, ИЛИ, НЕ, упростить, а затем построить таблицу истинности.
Пример
1: Дана функция f
=
.
Требуется перейти к системе И, ИЛИ, НЕ, упростить и построить таблицу истинности.
Решение:
Доказательство преобразований (на примере одной скобки):
Таблица
истинности (табл. 32) получена по f
=
.
Алгоритм ее построения прост: вместо x, y, z подставляем их значения из входного набора, производим вычисления и получаем значение функции f .
Таблица 32 |
||||
№ |
z |
y |
x |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Построить таблицу истинности можно и непосредственно по формуле.
Для этого обозначим каждую операцию каким либо символом.
Рассматривая каждую операцию как функцию двух переменных, составим соответствующие таблицы.
Пример 2:
A f C B
f = .
Таблицы истинности отдельных операций показаны в табл. 33.
Таблица 33 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y
x
a
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0 |
y
x
b
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0 |
b
z
c
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1 |
a
c
f
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Имеем функцию трех переменных, поэтому входные наборы будут состоять из трех двоичных цифр. Пусть переменные располагаются в таком порядке zyx.
Для построения таблицы истинности функции f последовательно, начиная с набора 000, подставляем значения переменных в формулу и производим вычисления, используя таблицы отдельных операций.
Берем набор 000. по таблице для А при x = 0 и y = 0 находим А = 1, по таблице для В при тех же значениях x и y находим В = 1. Имея В = 1 и z = 0, по таблице для С находим С = 0. Теперь, имея А = 1 и С = 0, по таблице для f находим f = 0. Результат заносим в таблицу истинности функции f (табл. 34).
Берем набор 001. по таблице для А при x = 1 и y = 0 находим А = 0, по таблице для В при тех же значениях x и y находим В = 1. Имея В = 1 и z = 0, по таблице для С находим С = 0. Теперь, имея А = 0 и С = 0, по таблице для f находим f = 1. Результат заносим в таблицу истинности функции f.
Продолжая, получим таблицу 34.
Таблица 34 |
|||||||
№ |
z |
y |
x |
a |
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |