Тырсин А.Н. - Системный анализ. Модели и методы (без обложки)

композиции, есть декомпозиция большой системы, то есть разбиение ее на подсистемы. Она осуществляется для того, чтобы извлечь новую ценную информацию из знания системы в целом, которая не может быть получена другим путем. Важным понятийным инструментом системного анализа является иерархия подсистем в большой системе. В иерархии экономических систем можно, например, выделить уровни: народное хозяйство, отрасль, подотрасль, предприятие, цех, бригада. Рассмотрение систем в иерархии дает возможность выявить новые их свойства.

Рис. 1.8. Построение большой системы по Ю.И. Черняку

Величина большой системы может быть измерена по разным критериям: по числу подсистем; по числу ступеней иерархии подсистем.

Четкой границы, отделяющей простые системы от больших, нет. Деление это условное и возникло из-за появления систем, имеющих в своем составе совокупность подсистем с наличием функциональной избыточности. Простая система может находиться только в двух состояниях: состоянии работоспособности (исправном) и состоянии отказа (неисправном). При отказе элемента простая система либо полностью прекращает выполнение своей функции, либо продолжает ее выполнение в полном объеме, если отказавший элемент резервирован. Большая система при отказе отдельных элементов и даже целых подсистем не всегда теряет работоспособность, зачастую только снижаются характеристики ее эффективности. Это свойство больших систем обусловлено их

31

функциональной избыточностью и, в свою очередь, затрудняет формулировку понятия «отказ» системы.

Примеры больших систем: информационная система; пассажирский транспорт крупного города; производственный процесс; система управления полетом крупного аэродрома; энергетическая система и др.

В настоящее время однозначной, четкой трактовки понятия сложной системы нет. Анализу понятия сложности и разработке способов оценки сложности систем посвящены работы многих исследователей. Назовём некоторых их них: С. Бир [10], Г. Саймон [66], А.И. Берг [2], А.И. Уемов [76], Н.П. Бусленко [13], Ю.И. Черняк [82], В.Ф. Венда [17], С.А. Гайдес

[21] и др.

Известны различные подходы и предложены разные формальные признаки ее определения. Так, Г.Н. Поваров [56] предлагает относить к сложным системы имеющие 104–107 элементов; к ультрасложным – системы, состоящие из 107–1030 элементов; и к суперсистемам – системы из 1030–10200 элементов. Этот подход имеет тот недостаток, что данное определение сложности является относительным, а не абсолютным. С. Бир предлагает к сложным относить системы, описываемые на языке теоретико-вероятностных методов [10]. Однако здесь к сложным системам можно отнести некоторые весьма тривиальные объекты, описываемые вероятностно.

По А.А. Вавилову [14] сложная система управления представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем управления, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции и цели управления.

А.И. Берг определяет сложную систему как систему, которую можно описать не менее чем на двух различных математических языках (например, с помощью теории дифференциальных уравнений и алгебры Буля) [2].

В.В. Кафидов [32], в зависимости от возможности и целесообразности дальнейшего разбиения систем на более мелкие делит их на три группы:

-простая система – система, которую в рамках решения конкретной проблемы можно исследовать как нечто целое, без разбиения на более мелкие подсистемы;

-большая система – система, которую трудно исследовать без разбиения на более простые подсистемы, а после разбиения функционирование подсистем можно исследовать практически независимо друг от друга;

-сложная система – система, в которой изолированное рассмотрение подсистем невозможно или приводит к ошибочным выводам.

Часто сложными системами называют системы, которые нельзя корректно описать математически, либо потому, что в системе имеется очень большое число элементов, неизвестным образом связанных друг с другом, либо неизвестна природа явлений, протекающих в системе.

32

По мнению авторов учебника [6], сложные системы характеризуются тремя основными признаками: способностью сохранять частичную работоспособность при отказе отдельных элементов или подсистем; наличием неоднородных связей; эмерджентностью – наличием у системы свойств, которые отсутствуют у любой из составляющих ее частей.

Все это свидетельствует об отсутствии единого определения сложности системы. Однако есть признаки, такие как, многомерность, многосвязность, многоконтурность, многоуровневость (иерархичность), составной и многоцелевой характер построения, а также неопределенность и стохастичность поведения. Ниже приведем два определения, которые, на наш взгляд, наиболее адекватно характеризуют понятие сложной системы.

Ю.И. Черняк [82] называет сложными системами те, которые нельзя скомпоновать из некоторых подсистем. Это равноценно тому, что:

-наблюдатель последовательно меняет свою позицию по отношению к объекту и наблюдает его с разных сторон;

-разные наблюдатели исследуют объект с разных сторон.

Процесс построения сложной системы показан на рис. 1.9.

Рис.1.9. Построение сложной системы по Ю.И. Черняку

33

Пример 1.6. Решается задача выбора конкретного материала для промышленного изготовления ветрового стекла автомобиля. Задачу нельзя решить без того, чтобы не рассмотреть этот объект в самых разных аспектах и на разных языках: прозрачность и коэффициент преломления – язык оптики; прочность и упругость – язык физики; наличие станков и инструментов для изготовления – язык технологии; стоимость и рентабельность – язык экономики и т.д.

Каждый из наблюдателей отбирает подмножество прозрачных материалов, удовлетворяющих его требованиям и критериям. В области пересечения подмножеств, отобранных всеми наблюдателями, метанаблюдатель отбирает единственный материал, работая в метаязыке, объединяющем понятия всех языков низшего уровня и описывающем их свойства и отношения.

Принципиальная трудность решения задачи состоит в том, что подмножества, отобранные наблюдателями первого уровня, могут вообще не пересекаться. В таком случае метанаблюдателю придется потребовать снизить некоторым из наблюдателей свои требования и расширить подмножества потенциальных решений. В другом случае область пересечения может оказаться слишком большой, так что метанаблюдатель будет испытывать затруднения в выборе конкретного элемента. В первом случае встает вопрос: кому из наблюдателей первого уровня приказать снизить свои требования (оптику, физику, технологу, экономисту). Во втором случае – чьими требованиями и в какой степени руководствоваться в отборе конечного решения? Очевидно, что здесь не может существовать никаких строгих объективных правил отбора, а приходится прибегать к чисто человеческим процедурам социологического типа – опросу общественного мнения, выявлению мнений авторитетных экспертов в различных областях и приданию им количественных оценок. Подобные процедуры получения субъективных оценок представляют собой композицию сложной системы из комплекса моделей.

Противоположным случаем является декомпозиция сложной системы, когда критерий системы известен, но решение задачи достигается в результате решения каждой из подсистем своей собственной задачи в собственном языке. В этом случае приходится осуществлять декомпозицию критерия системы в критерии составляющих ее подсистем с одновременным переводом его в различные языки подсистем.

С измерением сложности систем дело обстоит так же, как и с измерением их величины. Системы можно соизмерять по степени сложности, используя разные аспекты самого этого понятия: путем соизмерения числа моделей сложной системы; путем сопоставления числа языков, используемых в системе; путем соизмерения числа объединений и дополнений метаязыка.

34

Понятие сложности является одним из основополагающих в системном анализе. Системный анализ есть стратегия исследования, которая принимает сложность как существенное, неотъемлемое свойство объектов и показывает, как можно извлечь ценную информацию, подходя к ней с позиции сложных систем. По мнению американского исследователя Р. Акоффа (Russell Lincoln Ackoff) [3], простота не задается в начале исследования, но если ее вообще можно найти, то она находится в результате исследования.

Определение 1.8 [82]. Сложная система – это система, построенная для решения многоцелевой задачи; система, отражающая разные несравнимые аспекты характеристики объекта; система, для описания которой необходимо использование нескольких языков; система, включающая взаимосвязанный комплекс разных моделей.

Главным общим свойством приведенных трактовок является представление сложности системы как следствия недостаточности информации для желаемого качества управления системой. Это не только упорядочивает терминологию (благодаря введению четкого различия между терминами большая система и сложная система), но и указывает пути преодоления сложности. Четкое и лаконичное определение сложной системы дано Ф.И. Перегудовым и Ф.П. Тарасенко [55]:

Определение 1.9. Сложной называется система, в модели которой недостаточно информации для эффективного управления этой системой.

Примеры сложных систем: мозг человека (при рассмотрении его с точки зрения выполнения интеллектуальных действий); клетка биологического образования (на метаболическом уровне); химическая реакция (на молекулярном уровне); экономика (на макроуровне); человеческое общество (на политико-религиозно-культурном уровне); ЭВМ (при рассмотрении как средства получения знаний).

Таким образом, сложные системы различной природы являются многомерными, стохастическими, открытыми и самоорганизующимися. Кроме этого в них присутствует неоднородность элементов и сложность связей. Сложные системы в большинстве своем многогранны и определяются множеством переплетенных характеристик, затрудняющих выбор емкого критерия эффективности управления. Например, такая территориальная единица как город является открытой, стохастической, самоорганизующейся системой, внутренние воздействия в которой весьма разнообразны и непостоянны. Город – это локализованный по своим масштабам объект, имеющий экономические, технические, социальные, транспортные и другие связанные между собой показатели [18].

35

Очевидно, что большие и сложные системы – это фактически два способа разложения задачи на ее составляющие или, соответственно, построения различным способом модели системы. Этот способ получил такое широкое распространение, что понятия «цель» и «критерий» в некоторых областях техники и исследования операций стали считать синонимами.

Также выше на примере больших и сложных систем были рассмотрены процедуры системного анализа – композиция и декомпозиция.

1.8. Моделирование сложных систем

Математическая модель должна совместить в себе все это разнообразие элементов и связей сложной системы. Поэтому выбор эффективного метода математического моделирования является одним из основополагающих для такого рода систем.

Формально сложными системами занимается системный анализ. Согласно общей концепции системного анализа модель сложной системы должна учитывать общесистемные закономерности [60]. Однако, несмотря на большое количество работ, сегодня так и не создано общей теории моделирования сложных систем. Рассмотрим проблематику системного моделирования на примере учебника [19]. Авторы приводят следующие рекомендации по практическому применению положений общей теории систем:

1)надо опираться на основные понятия теории систем и философские концепции, лежащие в основе исследования общесистемных закономерностей;

2)надо производить структуризацию целей;

3)основной методикой применения системного анализа является постепенная формализация частных задач;

4)целесообразно проводить рекурсивное улучшение частных моделей;

5)адекватность частных моделей должна доказываться последовательно по мере их формирования.

Суть подхода заключается в формализации частных моделей. Однако здесь нет системных и конструктивных рекомендаций для движения от частного к общему. Поэтому он вряд ли может иметь широкое практическое применение: ни одна частная модель не может быть адекватна абсолютно, и новый класс сложных систем потребует решения новой частной задачи.

Вработе [5] автор, касаясь вопроса описания объекта моделирования, как наиболее важного этапа построения модели сложной системы выделяет следующие моменты:

1)выбор показателей качества, отражающих цели моделирования;

36

2)определение управляющих переменных, выбор состава контролируемых характеристик объекта моделирования;

3)детализация описания функционирования системы;

4)представление информации о воздействии внешней среды.

Одной из серьезных проблем при исследовании сложных систем становится определение уровня ее детализации, т.к. попытка максимально приблизить модель к объекту исследования – бессмысленна. Это отмечает Г.Б. Клейнер: «Современный уровень развития математического моделирования практически не позволяет сколько-нибудь адекватно моделировать реальные объекты» [34]. Схожую точку зрения высказал В.В. Налимов, отмечая неоднозначность математического моделирования плохо организованных систем, он указывал, что моделирование возможно лишь при ослаблении требований к его математическому описанию [48].

Поэтому нужно каким-то образом найти компромисс между общим и частным, и перейти к некоторой формальной модели. Идеи поиска этого компромисса, можно увидеть в основных принципах системологии, приведенных Б.С. Флейшманом в [79]. Это: 1) формирование законов; 2) рекуррентное объяснение; 3) минимаксное построение моделей.

По первому принципу, постулируются осуществимые модели, а из них в виде теорем выводятся законы сложных систем. И несоответствие реальной сложной системы закону говорит о том, что эта система не соответствует тому классу моделей, для которых выведен закон.

Второй принцип – это объяснение явлений на более высоком уровне явлениями на низких уровнях системы, т.е. свойства системы определенного уровня логически выводятся на основе свойств элементов и связей между ними согласно первому принципу. Это довольно ослабленное объяснение, т.к. постулируемая модель может быть не адекватной реальной системе, и при рекуррентном описании это никак не корректируется.

Минимаксное построение моделей заключается в том, что теория должна состоять из простейших моделей нарастающей сложности или, в минимаксной терминологии, грубая модель более сложной системы может оказаться проще более точной модели более простой системы.

Следовательно, по Б.С. Флейшману, возможности построения теории сложных систем связаны с возможностями построения их простых оптимизационных моделей. Как справедливо указывает Г.Я. Гольдштейн [24], «построенная таким образом теория будет страдать неизбежными принципиальными пороками: оценочным характером простых моделей и неизбежным стохастическим характером выводов, достоверность которых будет определяться допустимой грубостью оценок».

Таким образом, имеем основные проблемы системного моделирования. Во-первых, нужно каким-то образом формализовать

37

первую, достаточно простую математическую модель. Заметим, что требования к модели четко сформулированы в [86]. Модель должна быть:

1)простой и понятной пользователю;

2)целенаправленной;

3)надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов;

4)удобной в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;

5)полной с точки зрения возможности решения главных задач;

6)адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

7)допускающей постепенные изменения, т.е. будучи вначале простой, она может становиться все более сложной.

Во-вторых, данный подход не учитывает требования, чтобы математическая модель сложной системы учитывала общесистемные закономерности.

Ввиду невозможности построения адекватной модели для сложной системы рассмотрим проблему по-иному. Исследуем сложную систему как объект моделирования с позиций диагностики. Считаем, что для нас достаточно лишь достоверно оценить состояние системы, т.е. рассмотрим задачу диагностики. Для ее решения необходимо построить диагностическую модель.

Вдиагностической модели должна в определенной форме выражаться связь измеряемого вектора признаков x с тестируемым свойством, которое в дальнейшем будет обозначаться как y [11]. Т.е. должен быть раскрыт механизм преобразования у = f(x). Первое предъявляемое к модели требование – конечный результат должен быть максимально точным и надежным. Второе требование – лаконичность и интерпретируемость способа получения конечного результата. Указанные требования находятся в тесной взаимосвязи. Чем более экономно по форме и содержательно по смыслу преобразование у = f(x) при соблюдении заданной точности модели, тем более общие закономерности структуры экспериментальных данных вскрывает используемая модель и, значит, тем более устойчива и надежна количественная оценка диагностируемого показателя, получаемая с помощью преобразования f(x). Таким образом, от диагностической модели не требуется максимальной адекватности описания исследуемого объекта в целом. Она предназначена лишь для описания степени отклонения технического состояния объекта от нормы.

Следует отметить, что диагностические модели эффективно применяются не только при оценке технического состояния, но и при исследовании организационных систем. Так, диагностические модели, как показано в [94], помогают: 1) упорядочить данные об организации; 2) улучшить понимание организационных проблем; 3) систематически

38

интерпретировать данные; 4) разрабатывать подходящие стратегии изменений.

Построение диагностической модели фактически включает в себя две задачи. Во-первых, требуется определить вид функции f(x). Эту задачу называют по-разному, в зависимости от специфики, например, структурной идентификацией системы [23, 88], качественной идентификацией [27], непараметрической идентификацией [31], спецификацией модели [1], восстановлением зависимости [16] и др.

Если вид математической модели объекта известен (или найден), то решают задачу определения неизвестных параметров модели. Ее называют оцениванием модели [1] или параметрической идентификацией [40].

Таким образом, математическое моделирование сложной системы предлагается заменить на несколько задач построения диагностических моделей. В каждой из этих задач сложную систему уже можно формализовать на основе соответствующего тестируемого свойства y.

39

Глава 2. Логика и методология системного анализа

В настоящее время все более утверждается концепция, что получение значительного результата исследования во многом определяется подходом к постановке проблемы и определению общих путей решения. Это приводит к своеобразной переоценке ценностей. Если совсем еще недавно познание измерялось почти исключительно по совокупности его конечных результатов, то сейчас все большее значение начинает приобретать научная обоснованность начальных этапов исследования, определяемых во многом применяемыми методами. Такое изменение объясняется огромной технической оснащенностью современного познания, при которой решение точно поставленной задачи (сколь бы сложной она ни была) обычно не создает больших трудностей.

Таким образом, построение логики и методологии науки, в частности, системного анализа, является в настоящее время первоочередной задачей.

2.1. Логические основы системного анализа

Логика (греч. logos – речь, мысль, разум) – наука о законах, формах и приемах правильного построения мышления, направленного на познание объективного мира. Основные задачи логики – выявление условий достижения истинных знаний, изучение внутренней структуры мыслительного процесса, выработка логического аппарата и правильного метода познания. Логическая форма обусловлена наиболее общими, чаще всего встречающимися свойствами, простейшими связями и отношениями реального мира. Поэтому она закономерно выражает устойчивые черты всякого правильного мышления [46].

Различают следующие виды мышления:

-наглядно-действенное – первая ступень мышления; характеризуется тем, что решение задачи осуществляется с помощью реального, физического преобразования ситуации, опробования свойств объекта;

-словесно-логическое – характеризуется использованием понятий, логических конструкций;

-наглядно-образное – воссоздает все многообразие реальных характеристик предмета.

Выделяют следующие типы мышления:

-теоретическое – направлено на открытие законов, свойств объекта;

-практическое – связано с постановкой целей, выработкой планов и проектов;

-логическое (аналитическое) – связано с анализом действий;

-интуитивное – характеризуется быстротой протекания, отсутствием четко выраженных этапов, минимальной осознанностью.

40