Тырсин А.Н. - Системный анализ. Модели и методы (без обложки)

обманчива. Как только это потребуется для конкретной реальной системы, мы сталкиваемся с трудностями.

Рис. 1.2. Модель «черного ящика»

Определение 1.4. Модель «черного ящика» – модель системы, представляющая собой структуру с известными выходными и входными параметрами и неизвестным внутренним устройством.

Пример 1.1. Опишем выходы системы «наручные часы» [55]. Учитывая, что выходы соответствуют конкретизации цели, фиксируем в качестве выхода показание времени в произвольный момент. Затем принимаем во внимание, что сформулированная таким образом цель относится ко всем часам, а не только к нашим. Чтобы различить их, вносим следующее добавление (выход): удобство ношения часов на запястье; тогда появляется обязательность ремешка или браслета, а с ним и еще один выход: удовлетворение требований санитарии и гигиены, так как не любое крепление часов на руке допустимо с этой точки зрения. Далее, представив себе условия эксплуатации часов, можно добавить достаточную в бытовых условиях прочность; пылевлагонепроницаемость.

Затем, расширив понятие «условия эксплуатации часов», добавим еще два выхода: достаточную для бытовых нужд точность; легкость прочтения показаний часов при беглом взгляде на циферблат.

Можно еще более расширить круг учитываемых требований к часам, что позволит добавить несколько выходов: соответствие моде и понятию красоты; соответствие цены часов покупательной способности потребителя. Очевидно, что список желаемых, то есть включаемых в модель выходов можно продолжить. Например, можно потребовать, чтобы имелась возможность прочтения показаний часов в полной темноте, и

реализация этого выхода приведет к существенному изменению конструкции часов. А ведь еще не говорилось о габаритах, весе, многих других физических, химических, экономических и социальных аспектах использования наручных часов.

11

Пример 1.2. Рассмотрим модель черного ящика в виде изолированно взятого уравнения множественной регрессии. Стремление включить в уравнение множественной регрессии как можно больше объясняющих переменных, не вникая в суть их взаимосвязи с выходной переменной обычно приводит к бессмысленному результату (может возникнуть несоответствие знаков при коэффициентах регрессии априорным предположениям, а также с необъяснимые изменения их значений). Для проведения корректного анализа необходимо знать всю совокупность связей между переменными.

Рассмотренные примеры свидетельствуют, что построение модели «черного ящика» не является тривиальной задачей. Главной причиной множественности входов и выходов в модели «черного ящика» является то, что всякая реальная система взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. Всегда существует опасность неполноты составления перечня входов и выходов как вследствие того, что важные из них могут быть сочтены несущественными, так и в силу неизвестности некоторых из них на момент построения модели.

1.3.3. Модель состава системы

Очевидно, что вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы, невозможно решить только с помощью модели «черного ящика». Для этого необходимы более развитые, более детальные модели [55].

При рассмотрении любой системы, прежде всего, обнаруживается то, что ее целостность и обособленность, отображенные в модели «черного ящика», выступают как внешние свойства. Внутренность же «ящика» оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы могут быть в свою очередь разбиты на составные части и т.д., те части системы, которые рассматриваются как неделимые, будут называться элементами. Части системы, состоящие более чем из одного элемента, называются подсистемами. В результате получается модель состава системы, описывающая, из каких подсистем и элементов она состоит (рис. 1.3).

Модель состава системы отображает, из каких частей (подсистем и элементов) состоит система. Главная трудность в построении модели состава заключается в том, что разделение целостной системы на части является относительным, условным, зависящим от целей моделирования (это относится не только к границам между частями системы, но и к границам самой системы). Кроме того, относительным является и определение самой малой части – элемента.

12

Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

Пример 1.3. Рассмотрим систему «часы вообще». Считаем, что в состав такой системы входят три элемента: датчик, индикатор и эталон времени. Структура часов определяется отношениями между парами элементов, приведенными в табл. 1.3.

Таблица 1.3. Отношения между парами элементов системы «часы вообще»

Отношения между элементами могут быть самыми разнообразными. Однако можно попытаться их классифицировать и по возможности перечислить. Трудность состоит в том, что мы знаем не все реально существующие отношения и вообще неизвестно, является ли конечным их число. Говоря, что свойства какого-то объекта можно использовать в системе, мы имеем в виду установление некоторых отношений между данным объектом и другими частями системы, то есть включение этих отношений в структуру системы.

Модель структуры системы отображает связи между компонентами модели ее состава, то есть совокупность связанных между собой моделей «черного ящика» для каждой из частей системы. Поэтому трудности построения модели структуры те же, что и для построения модели «черного ящика».

1.3.5. Второе определение системы. Структурная схема системы

На основе изложенного выше дадим второе определение системы [55].

Определение 1.5. Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

Это определение охватывает рассмотренные модели «черного ящика», состава и структуры. Все вместе они образуют еще одну модель, которую называют структурной схемой системы. В структурной схеме системы указываются все элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи определенных элементов с окружающей средой (входы и выходы системы).

14

Пример 1.4. Структурная схема системы «синхронизируемые часы» приведена на рис. 1.4. Элементы системы изображены в виде прямоугольников; связи 1 3 между элементами описаны в примере 1.3; вход 4 изображает поступление энергии извне; вход 5 соответствует регулировке индикатора; выход 6 – показанию часов.

Рис. 1.4. Структурная схема часов

Все структурные схемы имеют нечто общее. Если абстрагироваться от содержательной стороны структурных схем, оставив в рассматриваемой модели только общее для каждой схемы, то в результате получим схему, в которой обозначается только наличие элементов и связей между ними, а также (в случае необходимости) разница между элементами и между связями. Такая схема называется графом. Следовательно, граф состоит из обозначений элементов произвольной природы, называемых вершинами, и обозначений связей между ними, называемых ребрами (если направление связи не учитывается и не обозначается) или дугами (если направление связи учитывается и обозначается). Часто бывает необходимо отразить несимметричность некоторых связей; в таких случаях линию, изображающую ребро, снабжают стрелкой (дуга). Если направления связей не обозначаются, то граф называется неориентированным, при наличии стрелок – ориентированным (полностью или частично). Данная пара вершин может быть соединена любым количеством ребер; вершина может быть соединена сама с собой (тогда ребро называется петлей). Если в графе требуется отразить другие различия между элементами или связями, то либо приписывают разным ребрам различные веса (взвешенные графы), либо раскрашивают вершины или ребра (раскрашенные графы).

Оказалось, что для графов может быть построена содержательная теория, имеющая многочисленные приложения. Разнообразные задачи этой теории связаны с различными преобразованиями графов, а также с

15

возможностью рассмотрения различных отношений на графах: весов, рангов, цветов, вероятностных характеристик (стохастические графы) и т.д. Графы могут изображать любые структуры, если не накладывать ограничений на пересекаемость ребер. Некоторые типы структур имеют особенности, важные для практики, они выделены из других и получили специальные названия. Так, в организационных системах часто встречаются линейные, древовидные (иерархические) и матричные структуры; в технических системах чаще встречаются сетевые структуры (рис. 1.5); особое место в теории систем занимают структуры с обратными связями, которые соответствуют кольцевым путям в ориентированных графах.

Рис. 1.5. Графы, соответствующие различным структурам: а) линейная; б) древовидная; в) матричная; г) сетевая

Пример 1.5. Структурная схема ЭВМ пятого поколения, позволяющая не умеющему программировать пользователю, решать достаточно сложные задачи, приведена на рис. 1.6.

Одной структурной информации, которая содержится в графах, для ряда исследований недостаточно. В таких случаях методы теории графов становятся вспомогательными, а главным является рассмотрение конкретных функциональных связей между входными, внутренними и выходными переменными системы.

В заключение можно отметить, что структурная схема системы является наиболее полной моделью любой системы. При этом остается актуальным вопрос об адекватности модели, разрешаемый только на практике.

16

С помощью динамических моделей осуществляется отображение процессов, происходящих в системе и в окружающей среде. Всякая реальная динамическая система подчинена принципу причинности: отклик (выходной сигнал) не может появиться раньше входного воздействия. Условия, при которых модель отражает этот принцип, называются условиями физической реализуемости модели.

1.4. Понятия, характеризующие строение и функционирование систем

Рассмотрим ниже понятия, с помощью которых уточняют представление о системе и характеризуют ее строение и функционирование [67].

Элемент. Под элементом понимают простейшую неделимую часть системы. Ответ на вопрос, что является такой частью, может быть неоднозначным и зависит от цели рассмотрения объекта как системы, от точки зрения на него или от аспекта его изучения. Таким образом, элемент

– это предел членения системы с точки зрения решения конкретной задачи или поставленной цели.

Поскольку элемент выступает как своеобразный предел возможного членения объекта, собственное его строение (или состав) обычно не принимается во внимание в характеристике системы: составляющие элементы уже не рассматриваются как компоненты данной системы.

Подсистема. Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным расчленением на подсистемы, которые представляют собой компоненты более крупные, чем элементы, и в тоже время более детальные, чем система в целом. Возможность деления системы на подсистемы связана с вычленением совокупностей взаимосвязанных элементов, способных выполнять относительно независимые функции, подцели, направленные на достижение общей цели системы. Названием подсистема подчеркивается, что такая часть должна обладать свойствами системы, в частности свойством целостности. Этим подсистема отличается от простой группы элементов, для которой не сформулирована подцель и не выполняются свойства целостности (для такой группы используется название компоненты).

Структура. Если для решения задачи оказывается достаточным определить элементы и связи, которых относительно немного, то других понятий, характеризующих строение и функционирование систем, не требуется. Однако, как правило, элементов оказывается очень много, они неоднородны и возникает необходимость многоступенчатого расчленения системы. В этом случае вводится понятие структуры. Структура (от латинского слова «structure», означающего строение, расположение, порядок) отражает наиболее существенные взаимоотношения между

18

элементами и их группами (компонентами, подсистемами), которые мало меняются при изменениях в системе и обеспечивают существование системы и ее основных свойств. Структура может быть представлена:

-в виде графического отображения;

-в виде теоретико-множественных описаний;

-в виде матриц;

-в виде графов;

-с помощью языков моделирования структур.

Структуру часто стремятся представить в виде иерархии. Термин иерархия («многоступенчатость», служебная лестница») определяет упорядоченность компонентов по степени важности. Между уровнями иерархической структуры могут существовать взаимоотношения строгого подчинения компонентов (узлов) нижестоящего уровня одному из компонентов вышестоящего уровня, то есть отношения так называемого древовидного порядка. Такие иерархии называют сильными или иерархиями типа «дерева». Они имеют ряд особенностей, делающих их удобным средством представления систем управления. Однако между уровнями иерархической структуры не обязательно должны существовать взаимоотношения строгого древовидного порядка. Один и тот же узел нижестоящего уровня иерархии может быть одновременно подчинен нескольким узлам вышестоящего уровня. Такие структуры называют иерархическими структурами со слабыми связями. Между уровнями иерархической структуры могут существовать и более сложные взаимоотношения.

Одна и та же система может быть представлена разными структурами в зависимости от этапа отображения объекта или процесса в виде системы, от аспекта представления системы, цели ее создания.

Связь. Понятие связь входит в любое определение системы наряду с понятием элемент и обеспечивает возникновение и сохранение структуры и целостных свойств системы. Данное понятие одновременно характеризует и строение, и функционирование системы.

Связь можно охарактеризовать направлением, силой, характером

(видом). По первым двум признакам связи делятся на направленные и ненаправленные, слабые и сильные, а по характеру – на связи подчинения, связи порождения, равноправные, связи управления, связи развития, связи функционирования. Связи можно разделить также по месту приложения (внешние и внутренние), по направленности процессов в системе в целом или в отдельных ее подсистемах (прямые и обратные) и по некоторым более частным признакам. Связи в конкретных системах могут одновременно характеризоваться несколькими из перечисленных признаков.

Очень важную роль в системах (как в технических, так и в организационных) играет понятие обратной связи. Обратная связь

19

является основой саморегулирования и развития систем, приспособления их к меняющимся условиям существования.

Состояние. Понятие состояние характеризует мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в ее развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо макропараметры, макросвойства системы.

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s1 s2 s3), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности переходов из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает какимто поведением, и выясняют его закономерности. Поведение можно представить как функцию st f (st 1, yt , xt ) , где y, x – соответственно

управляющие и возмущающие (неконтролируемые) входы системы. Равновесие. Понятие равновесия определяют как способность

системы в отсутствие внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранить свое состояние сколь угодно долго.

Устойчивость. Способность системы возвращаться в состояние равновесия после того как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий, называют устойчивостью.

Равновесие и устойчивость в экономических и организационных системах – гораздо более сложные понятия, чем в технике, и до недавнего времени ими пользовались только для некоторого предварительного представления о системе. В последнее время появились попытки формализованного отображения этих процессов и в сложных организационных системах, помогающие выявить параметры, влияющие на их протекание и взаимосвязь.

Развитие. Исследованию процесса развития, соотношения процессов развития и устойчивости, изучению механизмов, лежащих в их основе, в теории систем уделяют большое внимание. Понятие развитие помогает объяснить сложные процессы в природе и обществе.

Цель. Применение понятия цель и связанных с ним понятий целенаправленности, целеустремленности, целесообразности сдерживается трудностью их однозначного толкования в конкретных условиях. Это связано с тем, что процесс целеобразования и соответствующий ему процесс обоснования целей в организационных системах весьма сложен. В практических случаях в зависимости от сложности исследуемых объектов

ипроблем цель может представляться по-разному.

1.5.Основные закономерности систем

Впонятийном аппарате теории систем находят воплощение выработанные практикой и обобщенные наукой общие правила мышления

ичеловеческой деятельности, которые составляют закономерности систем.

20