Сроки начала, окончания и резервы времени работ

Шифр работы (i, j)	Сроки начала работ		Сроки окончания работ		Резервы времени
	tр.н(i, j)	tп.н(i, j)	tp.o(i, j)	tп.о(i, j)	Pп(i, j)	Pc(i, j)
(0, 1)	0	30	18	48	30	0
(0, 2)	0	0	30	30	0	0
(0, 3)	0	11	15	26	11	0
(1, 4)	18	48	40	70	30	0
(1, 5)	18	88	30	100	70	0
(2, 7)	30	30	55	55	0	0
(2, 10)	30	60	60	90	30	30
(3, 6)	15	26	24	35	11	0
(3, 8)	15	40	40	65	25	0
(4, 5)	40	70	70	100	30	0
(5, 11)	70	100	92	122	30	0
(5, 12)	70	120	110	160	50	0
(6, 7)	24	35	44	55	11	0
(6, 9)	24	75	29	80	51	15
(7, 10)	55	55	90	90	0	0
(8, 9)	40	65	55	80	25	0
(9, 11)	55	80	97	122	25	0
(10, 11)	90	90	122	122	0	0
(11, 13)	122	122	170	170	0	0
(12, 13)	110	160	120	170	50	0

Разница между продолжительностью критического пути t_кр и любого другого пути сети t(L) называется полным резервом времени пути и обозначается через Р(L):

P(L) = t_кр – t(L). (7)

Величина P(L) показывает, насколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих пути L, чтобы при этом не изменилась продолжительность критического пути t_кр.

В четвертой графе табл. 1 дана величина резерва времени для всех путей сетевого графика, представленного на рис. 1.

Резерв времени события i обозначается через P(i) и определяется как разница между поздним и ранним сроками свершения данного события, т. е.

P(i) = t_п(i) – t_р(i). (8)

Можно показать, что

P(i) = PL(i)_max, (9)

то есть резерв времени свершения события определяется резервом времени у максимального из путей, проходящих через это событие.

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый период времени можно задержать свершение этого события, не вызывая при этом увеличения t_кр.

События критического пути не имеют резервов времени, так как у них t_п(i) = t_p(i).

Значения резерва времени события сетевого графика, показанного на рис. 1, помещены в графе 6 табл. 2.

Одним из центральных понятий системы сетевого планирования и управления является понятие резерва времени работы, входящей в сетевую модель.

Наиболее часто в системах сетевого планирования используются два вида резерва времени работ: полный и свободный⁸.

Полным резервом времени работ (i, j) называется резерв времени, равный величине резерва времени максимального из путей, проходящих через данную работу. Обозначается он через P_п(i, j). Нетрудно увидеть, что для всех работ критического пути Рп (i, j) = 0.

Величина полного резерва времени может быть оценена по следующей формуле:

Р_п (i, j) = t_п (j) – t_p (i) – t(i, j). (10)

Следует отметить, что

1) работы, лежащие на одном пути, могут иметь разный по величине полный резерв времени, меньший, чем резерв времени данного пути;

2) резерв времени P(L) пути L может быть распределен между отдельными работами, лежащими на данном пути, без увеличения длины критического пути, только в пределах полного резерва времени этих работ.

Свободным резервом времени работы (i, j) называется та часть ее полного резерва, которая сохраняется у нее при условии, что начальное событие данной работы свершится в самый поздний срок t_п(i), а конечное - в самый ранний t_p(j):

P_c(i, j) = t_p(j) – t_п (i) – t(i, j) (11)

или

P_c(i, j) = Р_п(i, j) – P(i) – P(j). (12)

Величина свободного резерва времени Р_с(i, j) показывает, на какой период времени можно увеличить продолжительность данной работы (i, j), чтобы при этом сохранилась возможность свершения ее конечного события в самый ранний срок, а начального события - в самый поздний срок.

Значения резерва времени работ, изображенных на сетевой модели реализации проекта (рис. 1), приведены в графе 4 табл. 3.

При изображении сетевых графиков довольно часто на них показывают для каждого события его номер (шифр), ранний и поздний сроки его свершения и резерв времени. На рис. 2 показан фрагмент сетевого графика, отражающий информацию о событии № 5 (см. табл. 2).

Рис. 2. Событие № 5 - фрагмент сетевого графика реализации проекта.

В практике управления реализацией проектов применяются различные методики как изображения сетевых моделей, включения в них необходимых параметров, так и расчетов.

Даже небольшие сетевые планы, включающие порядка 30 - 100 работ или событий⁹, будучи нанесенными на бумагу или изображенными на мониторе компьютера, способны приносить их разработчикам, занимающимся управлением проектом в целом, какой-либо его частью или подсистемой, огромную пользу, в силу того что подобное отражение имеет ряд преимуществ перед другими, например, графиками Ганта. Средние сетевые модели содержат порядка 100 - 500 операций. Построение и расчет таких графиков «вручную» возможны, но создают определенные трудности, хотя есть и польза¹⁰. Для сетевых моделей, включающих свыше 500 операций, необходимо использование программных средств и вычислительной техники.

В практике сетевого моделирования очень важно правильно выбрать уровень детализации плана. Следует понимать, что одной сетевой моделью, отражающей все работы всех исполнителей в рамках данного инвестиционного проекта, обойтись не удастся. Сделать такой план можно, но пользоваться им будет трудно, и в результате он будет неудобен и участникам проекта, и инвесторам, и ответственным исполнителям комплексов работ. Поэтому в рамках проекта должна строиться система сетевых планов. От укрупненных планов, содержащих лишь несколько десятков важнейших событий - для принятия решений высшим руководством, - до детально проработанных графиков, содержащих операции даже небольшой трудоемкости и стоимости составляемых с целью эффективной организации работ ответственных исполнителей и подрядчиков. Вся эта совокупность сетевых моделей должна представлять собой единую, взаимно увязанную и динамично развивающуюся систему. Только тогда она действительно сможет стать эффективным средством для принятия решений по управлению риском реализации инвестиционного проекта.

Среди важнейших преимуществ сетевого моделирования можно назвать следующие:

– наилучшее, по сравнению с другими методами, отражение всей структуры реализации проекта (дерева решений проекта) и всех связей между работами и операциями;

– наглядность и высокая информативность, позволяющая «увидеть» каждую работу и любой путь в возможной динамике событий;

– возможность быстрого нахождения ошибок в организации работ по реализации проекта и фактическое снижение рисков;

– наличие критического пути, позволяющего концентрировать внимание на «узких местах», а также путей, которые приближаются к критическим и могут стать таковыми;

– возможность эффективного распределения и перераспределения трудовых, финансовых и прочих ресурсов;

– возможность разыгрывать варианты вероятного развития событий в будущем и находить оптимальную стратегию управления риском реализации как проекта в целом, так и его частей¹¹;

– возможность эффективного применения вычислительной техники для выполнения расчетов и внесения корректировок;

– возможность создания в рамках реализации инвестиционного проекта комплексной системы планирования, включающей совокупность взаимно сопряженных планов различного уровня;

– возможность «сшивания» сетей отдельных инвестиционных проектов в общую инвестиционную программу;

– эффективность при проведении обучающих деловых игр.

Сетевые модели могут с большой эффективностью использоваться на всех фазах и этапах проектного цикла. Например, качественная разработка технико-экономического обоснования (ТЭО) требует выполнения значительного комплекса работ [6]. Процессы проектирования и строительства также требуют высокого качества планирования, осуществить которое наилучшим образом позволяют сетевые модели. Впрочем, это относится и ко всем остальным этапам реализации проекта.

В практике сетевого планирования, особенно у специалистов, осваивающих этот метод, определенную трудность вызывает нумерация событий на сетевой модели. Есть общее правило, которое можно даже возвести в ранг закона построения сетей: на сетевой модели все работы «выходят» из событий с меньшими номерами и «приходят» в события с большими номерами, обратное недопустимо.

Нарушение данного правила, которое иногда допускают при построении моделей «вручную», приводит к нарушению логики развития событий, и если положение не исправить, обязательно поставит участников проекта в тупик. При построении сетей с помощью программных средств такого не происходит, поскольку общий алгоритм построения сети предусматривает выполнение правильной нумерации событий.

Для того чтобы разработчикам сетевого плана не запутаться при ручной нумерации событий на сетевом плане, можно воспользоваться следующим алгоритмом ее выполнения. Рассмотрим сетевую модель, представленную на рис. 3. На ней показаны только работы и события сети со всеми имеющимися связями и отношениями между ними. Количественные параметры не имеют отношения к нумерации событий, и они в этом примере не показаны.

Рис. 3. Пример правильной нумерации событий.

В представленной сети отображено 15 событий, соединенных работами, которые необходимо выполнить в процессе реализации проекта. Эти работы показаны сплошными стрелками. Кроме них пунктирными стрелками показаны «фиктивные» работы, которые обозначают связи (технологические, организационные и др.) между событиями. Эти работы указывают, что до наступления данного события обязательно должны быть выполнены все работы, обусловливающие наступление некоего другого события, из которого к данному событию идет пунктирная стрелка. И если это событие не наступит, то не может наступить и данное¹². Следствием является то, что с точки зрения правильной нумерации событий, при которой фактически определяется логическая последовательность их наступления, реальные и «фиктивные» работы оказываются равны, т. е. имеют одинаковый приоритет для специалиста, выполняющего нумерацию.

Правильная нумерация событий сетевой модели предусматривает выполнение следующих действий.

1. Определяется исходное (начальное) событие сети, которому присваивается № 1. Признаком исходного события в сети является отсутствие входящих в него работ.

2. Из исходного события выходят работы, идущие к другим событиям. Присваиваем им номера по часовой стрелке, начиная движение с 12-часовой отметки. Номера можно давать лишь тем событиям, к которым идут стрелки от событий, уже получивших номер на предыдущем шаге (движении по часовой стрелке). Из события № 1 выходит лишь одна работа к другому событию, которому даем № 2.

3. Просматриваем все события, к которым идут работы из события № 2. Это четыре события, в каждое из которых входит лишь одна работа из события, ранее получившего № 1. Двигаясь по часовой стрелке, даем им №№ 3, 4, 5 и 6.

4. Первым в предыдущем шаге было событие № 3. Просматриваем, к каким событиям идут из него стрелки. Это всего одно событие, к которому также идет пунктирная стрелка («фиктивная» работа) из события с № 4. Присваиваем этому событию № 7.

5. Переходим к событию № 4. Из него выходят две работы: одна - к событию № 7 и другая (по часовой стрелке) - к событию, в которое входит «фиктивная» работа из события, не имеющего номер. Если только мы присвоим событию, в которое входит стрелка из события № 4, следующий номер, а это будет № 8, то совершим ошибку. Ибо событие, из которого идет «фиктивная» работа, получит больший номер, и окажется, что «фиктивная» работа в сети идет от события с большим номером к событию с меньшим номером. А этого не должно быть никогда. Реализация проекта во времени, в соответствии с принятыми технологиями, идет только в одном направлении – вперед, и не может идти в обратном. Поэтому пропускаем на этом шаге данное событие и не даем ему номер.

6. На следующем шаге из события № 5 даем номера событиям 8 и 9.

7. Из события № 6 даем номер событию 10. Тем самым мы закончили рассмотрение всех событий, непосредственно связанных с событиями №№ 3, 4, 5 и 6 и делали это, двигаясь по часовой стрелке.

8. Находим событие, к которому идут стрелки из событий с наиболее ранними номерами. Этому событию, непосредственно следующему за событием № 7 даем следующий № 11.

9. Двигаясь далее по часовой стрелке, находим событие, которое ранее было пропущено при выполнении нумерации, поскольку в него входила «фиктивная» работа от события без номера. Теперь это событие уже имеет № 8, и мы можем событию, в которое входят стрелки от событий № 4 и № 8, дать следующий № 12.

10. Далее события нумеруются аналогично описанному выше алгоритму. Придется пропускать при нумерации еще одно событие, которому на последующем шаге будет присвоен № 14.

11. К последнему событию под № 15 все стрелки идут от событий, уже получивших номера ранее. На этом нумерация закончена.

Этот метод позволяет достаточно быстро и правильно пронумеровать сеть даже среднего объема, включающую порядка нескольких сотен операций. Реализация данной методики имеет еще одно важное практическое достоинство. При выполнении подобной операции в сети обнаруживаются ошибки в логике построения, например, петли, кода путь начинается из какого-либо события, проходит некоторую цепочку работ и снова приходит к данному событию.

Полезный совет. При построении небольших моделей (сетевых планов и графиков объемом до 100 операций) очень удобно пользоваться масштабными сетевыми моделями. Их построение осуществляют вдоль горизонтальной оси, на которую в выбранном масштабе наносят календарные даты на весь планируемый период (месяц, квартал, год и т. п.). В этом случае продолжительность выполнения операции, показываемая на графике (ее проекция на временную ось), должна точно соответствовать той продолжительности, которая была определена для нее. Для удобства построения графика желательно все работы критического пути располагать на одной прямой линии, идущей параллельно временной оси. Очевидно, что разные пути (последовательности операций), идущие от одного события к другому (например, на рис. 3 от события № 2 к событию № 14 идет 6 разных путей), имеют разную суммарную продолжительность. В этом случае событие № 14 будет показано на временной оси в соответствии с путем, имеющим наибольшую продолжительность входящих в него работ. Это значит, что на остальных путях существует резерв времени. Как правило, они показываются как «фиктивные» работы с продолжительностью, соответствующей величине резерва времени для этих путей. Масштабные сетевые планы и графики отличаются наиболее высокой наглядностью и информативностью и вполне оправдывают затраты времени на их разработку.

Пожалуй, наиболее сложным при практическом построении сетевых моделей является определение продолжительностей планируемых работ, когда она носит случайный характер.

(окончание следует)

Виктор МОСКВИН,

доктор экономических наук,

профессор Государственного

университета управления,

академик Академии проблем качества РФ

1 Например, в широко применяемой в Японии, США и других промышленно развитых странах методике всеобщего управления качеством (TQM) в качестве одного из семи новых и самых эффективных инструментов управления или контроля качества упоминается стрелочная диаграмма [1], для построения которой необходимо строить сетевой граф. Но как его правильно строить, в литературе обычно не рассматривается.

2 Сетевое планирование нередко упоминается в современной научной и учебной литературе как очень эффективный метод. Например, в хорошо написанном учебнике Р. А. Фатхутдинова «Стратегический менеджмент» [9] есть специальный параграф 9.3 «Сетевые методы разработки и реализации планов» - материал интересный, но объемом всего 3 страницы.

3 В порядке информации следует сказать, что автор с конца 60-х годов непосредственно как занимался разработкой различных сетевых моделей для представления сложных систем, так и осуществлял ряд проектов в качестве главного конструктора системы или его заместителя. В практической пользе работы с различными сетевыми моделями, особенно масштабными и вероятностными, он убеждался непосредственно и неоднократно.

4 В изложении последующих материалов используются работы Д. И. Голенко [2]; А. Кофмана, Г. Дебазея [3]; И. М. Сыроежина [8], а также работы автора.

5 Или «Program Evaluation and Review Technique». Первым опубликованным документом об этом методе был следующий: «PERT - Phase I and II - Summary Report 1958 - Special Project Office» (Dept. of Navy, Washington D.C.). Есть русский перевод: «Краткий отчет по I этапу разработки ПЕРТ». - Пер. с англ. / Государственный комитет по радиоэлектронике СССР, НИИТЭИР П-223117 - М., 1964. С. 68.

6 Из данного абзаца нетрудно сделать вывод, что системы СПУ фактически осуществляли и функцию управления риском реализации проектов и программ. - Прим. автора.

7 Под «событием» в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Понятие «событие» является ключевым в исследовании операций, при создании систем сетевого планирования и управления, при управлении крупными проектами и т. п. Для теории риска понятие «событие» приобретает особое значение, поскольку риск - это возможность наступления события под влиянием каких-либо факторов (см. В. А. Москвин «Основы теории риска для реализации инвестиционных проектов» [5]).

8 В теории сетевого планирования и управления описаны также и два вида частных резервов времени (см. Ч. Г. Найдов-Железов «Основы построения и параметры сетевой модели комплекса операций» [7]).

9 Существуют методики, где акцент делается на работах, так называемые графики «в терминах работ», одновременно существуют и методики, базирующиеся на событиях «в терминах событий». Планы, построенные в терминах событий, более универсальны, поскольку на них дается необходимая информация как о работах (под стрелками и над ними), так и о событиях (внутри кружков или квадратов, их обозначающих). На графиках «в терминах работ» информация о работах дается в кружках или квадратах, а стрелки показывают лишь логические связи между работами, т. е. события фактически отсутствуют. Объем сетевой модели принято оценивать по количеству содержащихся в ней операций, иначе говоря, того, что отражено на ней соответствующими стрелочками между событиями. - Прим. автора.

10 На практике автору приходилось вручную строить сетевые модели среднего объема. Максимальный объем составлял 430 операций. Были неудобства пользования и трудности в перерасчете параметров, связанные с корректировками, но, несомненно, разработка такой модели имела смысл и практическую пользу для рациональной организации сложного комплекса работ. В частности, она позволила обнаружить некоторые риски, которые ранее не были учтены.

11 Можно отметить, что пока не найдено лучших моделей, чем сетевые, для решения задач прогнозирования, с которых фактически начинается риск-менеджмент. - Прим. автора.

12 Выявление «фиктивных» работ имеет очень большое значение при реализации любого проекта. Именно они позволяют логично и последовательно принимать все необходимые решения и выполнять все работы. Образно говоря, именно наличие «фиктивных» работ не позволяет сооружать кровлю на здании, у которого отсутствует фундамент, хотя все необходимые материалы для кровли и специалисты уже есть в наличии. - Прим. автора.