Контрольные задания Вариант 1

1. На 1 этаже 9-ти этажного дома в лифт входят 4 человека. Каждый может выйти на одном из 8-ми этажей. Сколькими способами это можно сделать?

2. Эксперимент состоит в том, что одновременно бросают игральную кость и монету. Выпишите все исходы этого эксперимента.

3. Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность того, что на второй кости число выпавших очков будет больше, чем на первой?

4. Один преподаватель принимает зачет с положительным исходом с вероятностью 0.8, а другой с вероятностью 0.4. Студент знает, что его шансы попасть ко второму преподавателю 0.7. Найти вероятность того, что студент сдаст зачет.

5. В ящике 3 белых и 5 черных шариков. Из ящика последовательно извлекают 4 раза по одному шарику и запоминают его цвет (каждый раз шарик возвращают обратно). Найти распределение, среднее и дисперсию числа белых шариков.

6. Известна интегральная функция распределения:

.

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. С целью выявления возможностей оплаты дорожных расходов на работу администрация опросила 50 сотрудников о транспортных затратах. Результаты оказались следующими (руб.):

5	10	12	0	25	10	20	35	4	10
4	15	15	20	24	40	30	20	16	30
5	5	0	0	9	18	15	15	20	25
10	5	9	36	8	30	25	20	10	15
25	25	10	35	9	25	20	40	15	25

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. При обслуживании 200 автомашин в авторемонтной мастерской стоимость разных услуг в среднем составляет 800 рублей. Каких размеров может быть стоимость услуг с вероятностью 0,88% при среднеквадратическом отклонении 500 рублей (считать распределение нормальным).

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении, используя различные критерии ряда, представленного в задаче 1.

4. Машина по данным 15 поездок на дорогу из города в пригород едет в среднем 80 мин. Предположив, что время поездок нормальная случайная величина проверить гипотезу мин против конкурирующей гипотезы .

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	2	4	6	8	10		ny
10	9	10					19
20		8	3				11
30			10	11	18		39
40			5	8	8		21
50				6	4	2	12
nx	9	18	18	25	28	2	100

Вариант 2

1. Сколько существует наборов из 6 букв, начинающихся с буквы "а", если буквы не повторяются (используется 30 букв).

2. Из таблицы чисел наугад взято число, событие A - число делится на 3, событие C - число оканчивается нулем. Что означает событие A+ C? Запишите событие, состоящее в том, что число делится на 3 и не делится на 10.

3. На карточках написаны буквы слова "математика". Случайным образом выбирают 4 буквы и составляют из них слово. Найти вероятность того, что в получившемся слове ровно 2 буквы совпадают.

4. Каждое утро экстрасенс, выходя из дому, бросает монету. Если выпадет "герб", то он берет с собой зонтик, иначе выходит без него. При этом, если он выходит из дома с зонтом, то дождь идет с вероятностью 0.3, а если без зонта - то с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что он попадет под дождь.

5. Три спортсмена участвуют в различных видах соревнований. Вероятность выиграть медаль для первого спортсмена - 0.5, для второго - 0.3, для третьего - 0.8. Найти распределение и среднее значение числа завоеванных медалей.

6. Известна интегральная функция распределения

.

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. Измерения подекадной температуры воздуха в некотором районе за 2 года составили следующий ряд (в градусах):

6	1	25	30	31	14	22
2	8	21	12	16	17	32
5	9	23	29	11	10	12
8	7	22	24	35	31	11
4	3	27	29	19	20	20
1	1	31	34	12	14	17
5	21	4	13	14	19	20
7	8	27	29	19	34	18
8	2	16	15	32	33	12

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Фирма, торгующая косметикой, изучает спрос у населения. С этой целью проведенный опрос у 500 человек показал, что 35 человек предпочитает покупать производство фирмы "Ромашка". Оценить истинное их количество при 95%-ой доверительности.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении ряда из задачи 1.

4. Лекарство, изготовленное на заводе, испытывалось на пациентах для выяснения побочных эффектов. В эксперименте принимали участие 1000 мужчин и 3000 женщин. Побочные эффекты обнаружились у 70 мужчин и 120 женщин. При уровне значимости α = 0,05 можно ли утверждать при окончании эксперимента, что побочные эффекты у женщин проявляются больше, чем у мужчин.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	20	25	30	35	40	45	ny
14	5	15					20
24		8	12				20
34			5	8	3		16
44			18	2	6		26
54				8	8	2	18
nx	5	23	35	18	17	2	100

Вариант 3

1. В группе 35 студентов. Они обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

2. Эксперимент состоит в том, что вытаскивают две кости домино по очереди. Событие A - на первой из костей очков больше, чем на второй. Придумайте такие события, которые вместе с событием A образовывали бы полную группу событий.

3. Карточки, на которых написаны буквы "р", "а", "д", "о", "с", "т", "ь", раскладывают в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что при этом слово «радость» не сложится.

4. Есть две монеты - одна правильная (с вероятностью выпадения "герба" 1/2), а другая фальшивая (с вероятностью выпадения «герба» 2/3). Проделывают следующий опыт: сначала бросают правильную монету, если выпал "герб", то правильную монету бросают еще раз, а если «решетка», то бросают фальшивую монету. Найти вероятность того, что всего выпадет 1 «герб».

5. Одновременно бросают игральную кость и монету, если на монете выпал «герб», то к сумме очков на кости прибавляют 2. Найти распределение, среднее и дисперсию числа очков, выпавших в результате эксперимента.

6. Известна интегральная функция распределения

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. Для проведения градостроительных работ вся территория изучаемого района была разделена на 50 сравнительно одинаковых районов и подсчитано количество жителей, проживающих в этих районах. Результаты опроса приведены ниже.

100	788	973	146	851	746	589	379	907	675
346	791	596	392	189	567	498	200	380	679
189	496	598	381	981	863	816	953	367	547
682	109	987	538	861	549	520	482	479	1000
927	486	952	927	912	827	765	549	290	1002

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики ряда. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву ряда. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. При обслуживании 200 автомашин в авторемонтной мастерской стоимость разных услуг в среднем составила 800 рублей. В каких размерах может варьировать стоимость услуг с вероятностью 0,98% при среднеквадратическом отклонении 500 рублей.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении ряда.

4. Для изготовления детали норма предусматривает 30 минут. Однако рабочий тратит на выполнение заказа больше времени. Проверка работы у 15 рабочих определила среднее время изготовления детали 35 минут. На уровне значимости α = 0,01 определить, можно ли утверждать, что среднее время соответствует норме, если исправленное выборочное отклонение s = 3,2 минуты.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	15	20	25	30	35	40	ny
25	3	4					7
35		6	3				9
45			6	35	2		43
55			12	8	6		26
65				4	7	4	15
nx	3	10	21	47	15	4	100

Вариант 4

1. На участие в команде претендует 10 мальчиков и 5 девочек. Сколькими способами можно сформировать команду, состоящую из трех мальчиков и двух девочек?

2. Эксперимент состоит в том, что из колоды карт вынимают две карты. Событие A - вынули одну карту красной масти. Придумайте такие события, которые вместе с событием A образовали бы полную группу событий.

3. На карточках написаны буквы, входящие в слово "параллелепипед". По очереди берут две карточки. Найти вероятность того, что на первой карточке гласная, а на второй согласная.

4. На елке детям дарят зайцев и мишек - зайцев 40%, а мишек 60%. Среди зайцев 70% серого цвета, остальные белого, а среди мишек 60% коричневые, а остальные тоже белые. Ребенку досталась игрушка белого цвета. Найти вероятность того, что это заяц.

5. В ящике 3 белых и 5 черных шариков. Из ящика последовательно извлекают 4 раза по одному шарику и запоминают его цвет (каждый раз шарик возвращают обратно). Найти распределение, среднее и дисперсию числа белых шариков.

6. Известна интегральная функция распределения

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. В течении двух месяцев (60 дней) на одной автомобильной стоянке численность иномарок по ежедневным подсчетам составило

20	34	24	67	86	45	44	22	65	90
26	76	45	67	32	92	94	43	21	76
34	56	73	28	97	56	48	67	39	35
21	67	90	90	35	34	56	73	28	97
56	48	67	39	35	21	34	56	73	28
97	56	56	73	28	97	56	48	67	67

Построить вариационный ряд, гистограмму, диаграмму, огиву, найти характеристики ряда и дать объяснение полученным результатам.

2. Банк, изучая возможности предоставления кредитов, сделал опрос населения с целью определения среднего размера кредита. Было опрошено500 человек из 4000. Среднее значение суммы составило 3000 рублей с отклонением 800 рублей. Найти границы 95%-го доверительного интервала для оценки неизвестного среднего размера кредита.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении ряда.

4. Экономический анализ производительности труда позволил поставить гипотезу о наличии 2-х типов предприятий с различной средней величиной показателя производительности труда. Выборки 50 предприятий первого типа дала результат - средняя производительность равна 120 деталей и 60 предприятий второго типа - средняя производительность 111 деталей. Генеральные дисперсии известны Д(I)=126, Д(II)=130. На уровне значимости 0,05 проверить случайно ли полученное различие, т.е. Н_о: равенство генеральных средних; Н₁:неравенство генеральных средних.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	10	15	20	25	30	35	ny
6	4	2					6
12		6	2				8
18			5	40	5		50
24			2	8	7		17
30				4	7	8	19
nx	4	8	9	52	19	8	100

Вариант 5

1. Три пары хотят пойти в театр. Им предложили в кассе театра 4 билета рядом на 1-м ряду, 4 билета рядом на 4-м ряду и 6 билетов рядом на 5-м ряду. Сколько существует вариантов, если они рассаживаются парами?

2. Событие A состоит в том, что студент увлекается спортом, событие C - студент участвует в художественной самодеятельности. Запишите событие, состоящее в том, что студент увлекается спортом и участвует в художественной самодеятельности. Что означает событие A+C?

3. В урне 5 белых и 6 черных шаров. Вынимаются одновременно два шара. Какова вероятность того, что они разноцветны?

4. Завод использует детали, поступающие с трех фабрик. При этом первая фабрика поставляет 30% деталей, вторая - 50%, а третья - 20%. По дороге с первой фабрики портится 20% деталей, со второй - 10%, а с третьей - 40%. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется испорченной.

5. В ящике 4 белых и 6 черных шариков. Достают четыре шарика. Найти распределение, среднее и дисперсию числа белых шариков.

6. Известна интегральная функция распределения

.

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. При выяснении темпа роста курса акций по сравнению с предыдущим месяцем были опрошены 50 представителей различных фирм. Результаты опроса приведены в процентах:

104	103,1	102	98	99	94	119	95,8	104,9	103,1
92	97,1	95,2	91,7	104	104,5	92,8	114,8	109,5	77,5
93,1	94,9	99,5	99,7	103	109	122,5	102	96	92
111	83	87,2	80,5	84,1	89	85,1	90,1	95,1	90,1
96	100,3	103	105,1	106,5	110,6	116,1	94,5	98,1	101,9

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Агентство недвижимости занималось подбором квартир для расселения жильцов многоквартирного дома. Оказалось, что в среднем для 50 семей необходимая затрата составит 29000 у.е. Определить доверительный интервал стоимости квартир с надежностью 95% при неизвестном среднеквадратическом отклонении и при условии, что распределение нормальное.

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении по условию задачи №1.

4. Вес одной конфеты в упаковке должен быть 10 грамм. Выборочная проверка 120 конфет показала, что средний вес равен х_ср = 12,5. Требуется при уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу Н₀ при конкурирующей .

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	5	10	15	20	25	30	ny
20	1	5					6
30		5	3				8
40			9	40	2		51
50			4	11	6		21
60				4	7	3	14
nx	1	10	16	55	15	3	100

Вариант 6

1. Три человека едут в Москву. В кассе осталось 10 билетов, из них 2 на 23 поезд, 3 на 27 поезд, а 5 на 25 поезд. В каких составах они могут поехать.

2. Эксперимент состоит в том, что одновременно бросают игральную кость и монету. Событие A - выпало нечетное число и герб. Придумайте такие события, которые вместе с событием A образовывали бы полную группу событий.

3. Найдите вероятность того, что у произвольно выбранного пятизначного числа первая цифра больше последней.

4. Игральную кость бросают 8 раз. Что вероятнее: выпадение четного числа 5 раз или выпадение "тройки" не более одного раза.

5. Шахматист А держит пари, что выиграет хотя бы одну партию из 5 у шахматиста В. Вероятность выиграть для А в каждой партии равна 0.4. Шахматисты заканчивают свой матч после первой победы шахматиста А, но играют не более 5 партий. Найти распределение и среднее значение числа партий, которые проиграл А.

6. Известна интегральная функция распределения

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. На определенном участке шоссе по подсчетам ГИБДД в течении года произошло 50 дорожно-транспортных происшествий. Количество пострадавших в них составило

1	2	4	4	4	0	0	1	4	3
2	1	0	3	3	3	2	1	5	2
1	2	3	3	3	5	4	1	2	2
1	1	4	2	3	3	3	3	1	1
7	6	1	1	1	2	3	2	5	0

Построить вариационный ряд, гистограмму, полигон, огиву, кумуляту. Найти характеристики ряда. Дать объяснение полученным результатам.

2. Опрос 120 общественных организаций в некотором городе дал сведения, что только 75 из них занимаются благотворительной деятельностью, направленной на осуществление программы "Здоровый образ жизни". Построить доверительный интервал с 95% оценивающий среднее количество организаций, чьи интересы направлены на молодежную политику при S = 80.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении.

4. Главный бухгалтер большой компании, объединяющей несколько маленьких фирм, при обследовании обнаружил неправильно оформленные счета. Из 1500 выбранных 35 оказалось неверными. Год спустя при проверке в порядке случайного отбора он проверил 2000 счетов, и 30 из них оказались неверными. Можно ли утверждать, что число неверных счетов уменьшилось? Принять уровень значимости .

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	5	10	15	20	25	30	ny
30	2	6	-			-	8
40	-	5	3			-	8
50	-	-	7	40	2	-	49
60	-	-	4	9	6	-	19
70	-	-	-	4	7	5	16
nx	2	11	14	58	15	5	100

Вариант 7

1. Музыкальный концерт состоит из трех песен и двух скрипичных пьес. Сколько существует способов составления программы концерта так, чтобы он начинался исполнением пьесы?

2. Событие A означает, что мальчику подарили машину, событие B - подарили велосипед, событие C - подарили трактор. Запишите события, состоящие в том, что: a) подарили велосипед и еще какую-то технику ( машину или трактор); b) подарили машину и трактор, но не подарили велосипед.

3. В кошельке 8 монет - 1 монета достоинством в 20 коп., 4 монеты по 15 коп., 3 монеты по 5 коп. Наугад вынимают 2 монеты. Найдите вероятность того, что в сумме будет меньше 21 коп.

4. Компьютерная игра состоит из трех партий. Некто, играя в эту игру побеждает в партиях с вероятностью 0.5, 0.3 и 0.1 соответственно. Найти вероятность того, что некто победит, если победа зачитывается в том случае, если выиграны по крайней мере две партии, одна из которых последняя.

5. Два баскетболиста поочередно бросают мяч в корзину. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не промахнется. Вероятность попадания в корзину для каждого игрока 0.8. Найти распределение числа бросков.

6. Известна интегральная функция распределения

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. На грандиозном фестивале, на острове Ибица собралось 50 ди-джеев из разных стран. Количество пластинок, привезенных ими на фестиваль, составило ряд

100	208	300	109	110	150	264	187	286	116
287	278	185	293	187	287	175	300	103	288
154	267	275	165	300	234	287	198	104	145
245	213	300	143	190	276	185	258	189	100
275	154	109	176	123	200	256	107	199	299

Построить вариационный ряд, гистограмму, полигон, огиву, кумуляту. Определить статистические характеристики ряда. Дать объяснение полученным результатам.

2. С целью изучения размеров дневной выручки торговых ларьков было опрошено 100 владельцев. В результате опроса выяснилось, что средняя выручка составила 300 д.е. В каких пределах с вероятностью 0,95 может оказаться дневная выручка, если среднеквадратическое отклонение составило 100 д.е.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении.

4. По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на поездки от завода до хлебоприемного пункта 73 минуты. Допустив, что время поездки - нормальная случайная величина, проверить гипотезу мин. при конкурирующей , если выборочное среднеквадратическое отклонение равно S = 4 мин.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	5	10	15	20	25		ny
10	4	6					10
20		14	16				30
30			15	5	4	1	25
40			15	5	3	2	25
50x				6	2	2	10
nx	4	20	46	16	19	5	100

Вариант 8

1. На тарелке лежит 5 яблок и 4 груши. Сколькими способами можно отобрать 4 фрукта, чтобы среди них были и яблоки, и груши.

2. Событие A состоит в том, что девочке подарили куклу, а событие B - ей подарили мяч, событие C - ей купили мороженое. Что означают события: a) A+ B C b) A B C ?

3. В игре принимают участие 10 мальчиков и 12 девочек. Двоих водящих выбирают по очереди. Найти вероятность того, что оба водящих мальчики.

4. В одном ящике 3 белых и 5 черных шариков, а в другом 4 белых и 4 черных шарика. Бросают монету, если выпал "герб" извлекают шарик из первого ящика, а иначе - из второго. Найти вероятность того, что извлекли белый шарик.

5. Игральная кость бросается 2 раза. Найти распределение и среднее значение произведения выпавших очков.

6. Известна интегральная функция распределения

.

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. При покупке компьютера организация провела тендер. Были получены следующие данные о стоимости компьютеров (в долларах)

1000	800	950	780	1200	1300	1400
1000	820	900	950	1200	1100	1000
9604	920	800	760	780	820	900
770	780	900	800	1000	800	960

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным результатам.

2. У 100 обезьян при проверке содержания кальция в организме оказалось в среднем равно 11,94 мг при среднеквадратическом отклонении 1,26. Установить доверительный интервал, в котором с вероятностью р=0,095 должна находиться генеральная средняя.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении.

4. Фирма торгующая товаром утверждает, что покупатели охотно покупают их товар. Случайная выборка показала что, только 30 человек из 200 предпочитают этот товар. Другая фирма конкурент также утверждает, что их товар лучше покупается. Она отобрала группу из 300 человек и только 25 из них покупают этот товар. Приняв уровень значимости проверить утверждение I фирмы.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	5	10	15	20	25	30	ny
40	2	4					6
50		3	7				10
60			5	30	10		45
70			7	10	8		25
80				5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	100

Вариант 9

1. Каким количеством способов можно выбрать двух человек из 6 кандидатов на две различные должности?

2. Событие А состоит в том, что мальчику подарили паровоз, событие В - подарили машину, событие С - мальчика повели в кино. Запишите событие, состоящее в том, что мальчику подарили обе игрушки, но не сводили в кино. Что означает событие (А+В)С?

3. Технический контроль проверяет партию в n=10 изделий. Для этого выбирается наугад m=3 изделия. Известно, что во всей партии имеется k=4 изделия с браком. Какова вероятность того, что среди проверяемых изделий будет обнаружено ровно l=2 бракованных изделия?

4. Завод получает 60% деталей с одной фабрики (10% брак) и 40% с другой (5% брак). Наугад выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первой фабрике.

5. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого промаха, но не более 6 раз. Вероятность промаха 0.1. Найти распределение и среднее значение числа удачных бросков.

6. Известна интегральная функция распределения

.

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. Результаты измерения давления у больного записывались ежедневно в журнале.

227	219	215	230	223	218	219	218	220	226
222	221	214	220	224	220	220	219	222	227
216	220	216	221	225	219	230	224	223	228

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву. Дать объяснение полученным характеристикам.

2. Служба контроля по использованию воды с целью установки счетчиков провела выборочную проверку в одном многоквартирном доме. Было отобрано 10 квартир. Расход воды составил (кубм³)

1,25

0,70

0,45

0,50

0,12

0,13

1,65

1,7

1,48

1,32

С вероятностью 0, 95 определить доверительный интервал для оценки среднего расхода воды на 1 квартиру при условии, что в доме 120 квартир.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении.

4. Произведен стандартный тест для выяснения неких способностей. В изданном тексте утверждается, что принятая средняя и стандартное отклонение . Полученная выборочная средняя . При уровне значимости 0,05 определить насколько выборка из 62 человек соответствует всей генеральной совокупности.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	10	15	20	25	30	35	ny
40	2	4					6
50		3	7				10
60			5	30	10		45
70			7	10	8		25
80				5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	100

Вариант 10

1. На участие в команде претендует 10 мальчиков и 5 девочек. Сколькими способами можно сформировать команду, состоящую из трех мальчиков и двух девочек?

2. Событие А - выпала карта красной масти, событие В - выпала «дама». Запишите событие, состоящее в том, что а) выпала «дама черной масти»; б) выпала карта черной масти, но это не «дама».

3. В первом ящике - 1 белый, 3 красных и 2 синих шара; во втором - 3 белых, 6 красных, 2 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых нет синих шаров?

4. В ящике 15 теннисных мячей, среди которых 9 новых. Для первой игры наугад выбирают 2 мяча, которые после игры возвращают обратно. Для второй игры снова берут 2 мяча. Найти вероятность того, что они оба новые (после 1-ой игры новый мяч становится старым).

5. Рабочий обслуживает 2 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего равна для первого станка - 0.9, второго - 0.8. Найти мат.ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

6. Известна интегральная функция распределения

.

Требуется вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить графики интегральной и дифференциальной функций.

________________________________________________________________

1. Число туристов обратившихся в турбюро и желающих посетить какую-то страну регистрировалось в течение месяца. Результаты оказались следующими:

50	12	15	5	4	40	42	39	14	12
30	14	12	2	5	20	45	40	12	14
10	11	10	3	6	30	44	38	13	11

Составить вариационный ряд. Определить статистические характеристики. Построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву. Дать пояснение полученным результатам.

2. При поступлении в институт, где для оценивания знаний принята новая система баллов, протестированы 30 студентов. Получены следующие результаты в баллах

105	100	90	91	110	74	120	83	100	90
60	95	90	85	50	100	90	40	30	45
65	60	89	75	70	110	96	60	111	40

По этим данным найти 95%-ый доверительный интервал для оценки среднего балла тестируемых.

3. В условиях задачи № 1 проверить гипотезу о нормальном распределении.

4. Физическая подготовка 9 спортсменов была проверена при поступлении в спортивную школу, а затем - после недели тренировок. Итоги проверки в баллах оказались следующими (в первой строке указано число баллов, полученных каждым спортсменом при поступлении в школу; во второй строке — после обучения)

Хi	76	71	57	49	70	69	26	65	59
Уi	81	85	52	52	70	63	33	83	62

Требуется при уровне значимости 0,05 установить, значимо или незначимо улучшилась физическая подготовка спортсменов, в предположении, что число баллов распределено нормально.

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	5	10	15	20	25	30	ny
17	3	2					5
27		16	1				17
37		29	5	4			38
47			17	13	1		31
57				6	2	1	9
nx	3	47	23	23	3	1	100