МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ф едеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

Кафедра «Математика и математические методы в экономике»

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Учебное пособие

по изучению курса высшей математики

Санкт-Петербург

2007

Одобрено на заседании кафедры «Математика и математические методы в экономике»

протокол № __ от __.__.2006г.

Утверждены Методическим советом ИЭУПС

протокол № __ от __.__.2006 г.

Учебное пособие охватывает основные разделы курса теории вероятностей и математической статистики. Данный курс читается студентам Университета Сервиса и Экономики. Пособие соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта к профессиональным образовательным программам по всем специальностям дневной и заочной форм обучения.

В учебном пособии излагаются основные понятия и методы, необходимые для анализа данных; на отдельных примерах рассматриваются постановки задач и их решение. Оно может быть использовано для первого знакомства с методами теории вероятностей и математической статистики.

Пособие дает представление об основных статистических методах, их возможностях и границах применения.

Внимательное ознакомление с данным методическим пособием поможет при выполнении контрольных заданий по теории вероятностей и математической статистике, так как разнообразные примеры в какой-то степени аналогичны задачам контрольных работ. Задания для контрольной работы представлены в конце пособия. Большинство задач по каждой теме иллюстрирует применение математических методов при исследовании экономических, социальных и т.д. процессов, при принятии управленческих решений. В процессе решения таких задач студент не только закрепляет и углубляет теоретические знания, полученные на лекциях, но и учится применять эти знания при постановке и решении конкретных практических задач.

В приложении к пособию приведен ряд таблиц, необходимых для выполнения контрольных работ.

Составители: В.Б. Дворяшин, к.ф.-м.н., доцент

Н.Ю.Кропачева, к.ф.-м.н., доцент

Г.А.Петросян, ст.преподаватель

Рецензенты: профессор кафедры МиММЭ СПбГУСЭ

д. ф.-м.н. А.И.Шерстюк

доцент кафедры общей математики и информатики

математико-механического факультета СПбГУ

к. ф.-м.н. Г.В.Павилайнен

 Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

2007 г.

Содержание

	стр.
Введение	4
Элементы комбинаторики	5
Элементы теории вероятностей
§ 1. Предмет теории вероятностей	10
§ 2. Случайные события	10
§ 3. Случайные величины и их числовые характеристики	17
§ 4. Двумерные случайные величины	28
§ 5. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема	38
Элементы математической статистики
§ 1. Предмет математической статистики	42
§ 2. Выборочная совокупность и ее характеристики	43
§ 3. Законы распределения выборочных характеристик	54
§ 4. Статистическое оценивание числовых характеристик случайной величины и ее закона распределения	59
§ 5. Статистические гипотезы	66
§ 6. Методы регрессионного и корреляционного анализа	90
Варианты контрольных заданий	98
Рекомендуемая литература	117
Приложения: таблицы функций	118

Что ни толкуй Вольтер или Декарт

Мир для меня - колода карт,

Жизнь - банк; рок мечет, я играю,

И правила игры я к людям применяю.

М. Ю. Лермонтов

Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания... Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами из теории вероятностей.

П.Лаплас