2. Основи теорії узагальненого електромеханічного перетворювача енергії

2.1. Поняття узагальненого електромеханічного перетворювача енергії

В електричних машинах постійного струму, синхронних машинах, асинхронних, індукторних, амплідинах, сельсинах, обертальних трансформаторах та ін. і в тягових електромагнітних апаратах – реле, контакторах, електромагнітах тощо здійснюється перетворення електричної енергії в механічну або, навпаки, механічної в електричну. Будь-який технічний пристрій, у якому електрична енергія перетворюється в механічну, або навпаки, прийнято називати електромеханічним перетворювачем енергії (ЕМПЕ). Отже, електричні машини й тягові електромагнітні апарати різних типів – це електромеханічні перетворювачі енергії.

Для переважної більшості ЕМПЕ гістерезис і вихрові струми в магнітопроводі негативно впливають на їх технічні і економічні показники, тому магнітопроводи таких перетворювачів виготовляють з магнітом’яких матеріалів шихтованими. Обмотки ЕМПЕ виготовляють з паралельно з’єднаних провідників досить малих поперечних перетинів, щоб зменшити вихрові струми, а паралельно з’єднані провідники транспонують.

Для кількісного опису електричного стану таких ЕМПЕ достатніми є закони електричних кіл і закони електромагнітної індукції, а для опису їх магнітного стану – закони магнітостатики (тобто закони магнітних кіл або ж рівняння магнітостатичного поля).

Введемо поняття узагальненого ЕМПЕ як перетворювача довільної конструкції, в якому магнітопровід виготовлено з магнітом’яких матеріалів шихтованим, а обмотки – з досить тонких провідників транспонованими, і який має п контурів і р рухомих частин.

Для узагальненого ЕМПЕ можна скласти математичну модель його електромеханічних процесів і вивчити її властивості. Така модель дозволяє підняти теорію ЕМПЕ на якісно новий рівень, який забезпечує уніфікацію структури моделі незалежно від типу перетворювача, що підлягає моделюванню, і фактично переносить математичне моделювання ЕМПЕ будь-якого конкретного типу зі сфери наукових проблем ц сферу інженерних задач.

Надалі, вживаючи словосполучення «будь-який ЕМПЕ» чи «конкретний ЕМПЕ», матимемо на увазі перетворювач, який можна розглядати, як окремий випадок наведеного вище поняття узагальненого ЕМПЕ.

Для створення математичної моделі електромеханічних перехідних процесів узагальненого ЕМПЕ використовуватимемо закони електричних кіл, закони електромагнітної індукції та закони магнітостатики.

2.2. Явна зовнішня магніто-механічна характеристика узагальненого електромеханічного перетворювача енергії

Будемо кількісно описувати положення рухомих частин узагальненого ЕМПЕ узагальненими просторовими координатами і називатимемо їх узагальненими переміщеннями рухомих частин ЕМПЕ (або, коротко, переміщеннями). Нагадаємо, що коли зміна положення тіла здійснюється шляхом його зсуву без зміни орієнтації в просторі, то переміщення вимірюється в одиницях довжини (так зване лінійне переміщення), а коли зміна положення тіла здійснюється шляхом його повороту відносно деякої точки (центра обертання) чи деякої прямої (осі обертання), то переміщення вимірюється в кутових одиницях (так зване кутове переміщення).

На кожну з рухомих частин узагальненого ЕМПЕ діє узагальнена електродинамічна сила. Коли переміщення є лінійним, то поняття узагальненої електродинамічної сили збігається з поняттям сили, а коли переміщення є кутовим, то узагальнена електродинамічна сила є моментом сили.

Якщо для будь-якого конкретного ЕМПЕ задати значення струмів контурів і переміщень рухомих частин, то в ньому виникне певне (однозначне) магнітне поле. При цьому потокозчеплення кожного з контурів матиме певну величину, яка, очевидно, також буде однозначною. Електродинамічна сила, що діє на кожну з рухомих частин цього перетворювача, при заданих струмах і переміщеннях (і, отже, при відповідному однозначному магнітному полі в перетворювачі) також буде однозначною.

Узагальнюючи ці твердження на всі види ЕМПЕ при довільних сукупностях струмів їх контурів і переміщеннях рухомих частин, стверджуємо, що для узагальненого ЕМПЕ існують сукупності функцій:

(2.1)

(2.2)

які описують залежності потокозчеплень та електродинамічних сил від струмів і переміщень .

Струми контурів ЕМПЕ є джерелами його магнітного поля, а потокозчеплення – інтегральними величинами, які визначаються цим магнітним полем з урахуванням геометрії контурів, і, отже, струми і потокозчеплення характеризують магнітний стан перетворювача. Переміщення його рухомих частин та електродинамічні сили, що діють на ці рухомі частини, характеризують механічний стан ЕМПЕ. Сукупність формул (2.1), (2.2) дозволяє обчислити значення потокозчеплень і електродинамічних сил у вигляді функцій незалежних змінних, якими є струми і переміщення, причому ці функції представлені в явній формі. Тому функції (2.1), (2.2) називатимемо явною зовнішньою магніто-механічною характеристикою (ММХ) узагальненого ЕМПЕ. Прикметник «зовнішня» вказує на те, що функції (2.1), (2.2) пов’язують між собою величини, які можна вимірювати за допомогою експериментів, що вимагають доступу тільки до зовнішніх клем контурів і зовнішніх кінців валів чи інших рухомих частин ЕМПЕ.

Утворимо вектори-стовпці

; ; ; ; (2.3)

і назвемо їх, відповідно, векторами струмів, переміщень, потокозчеплень і електродинамічних сил узагальненого ЕМПЕ.

З урахуванням позначень (2.3) явна зовнішня ММХ (2.1), (2.2) узагальненого ЕМПЕ – це сукупність векторних функцій:

; (2.4)

. (2.5)

Як випливає з (2.1), (2.2), явна зовнішня ММХ узагальненого ЕМПЕ в скалярному записі складається з n+р скалярних формул і містить 2(n+р) скалярних змінних: n струмів і р переміщень, які є незалежними змінними, та n потокозчеплень і р електродинамічних сил, які є залежними змінними. У векторному записі вона складається з двох векторних формул (2.4), (2.5) і містить 4 векторних змінних – незалежні змінні , і залежні змінні , .

Об’єднавши незалежні векторні змінні , і залежні векторні змінні , відповідно у вектори

; , (2.6)

запишемо явну зовнішню ММХ узагальненого ЕМПЕ у вигляді однієї векторної функції:

. (2.7)