1.5. Константы, переменные, операторы и функции

1.5.1. Числовые константы

Константы – это простейшие поименованные объекты, несущие заранее предопределенные и неизменяемые в ходе вычислений значения. Их имена (идентификаторы) также заранее определены в системе. Числовые константы представлены просто соответствующими числами. Например, в выражении 2*sin(1.25) числа 2 и 1.25 являются числовыми константами. При этом указание десятичной точки делает число действительным.

Константы нередко имеют короткие имена, например, константа  или Pi несет в себе значение числа «пи», в котором, подчас, могут быть сотни и тысячи верных цифр значения. Применение таких констант упрощает запись математических выражений и делает ее более понятной и строгой.

1.5.2. Строковые константы

Строковыми константами являются произвольные цепочки символов, заключенные в разделительные символы (см. материал выше по строковым данным). Строковые константы в виде чисел (например "123") нельзя использовать в арифметических выражениях. Строковые константы представляют значения так называемых строковых переменных.

Есть также ряд констант, которые правильнее считать заведомо определенными глобальными переменными. Например, в Mathcad это основание натурального логарифма e, число «pi» , процент % (0,01) и др. В системе Mathcad системные переменные имеют статус объектов и вводятся специальными комбинациями клавиш или с помощью палитры со средствами вычислений.

1.5.3. Переменные

Как следует из самого названия, переменные – это некоторые имеющие имена обобщенные объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения документа. Переменные широко используются в математике для обобщенного представления данных. К примеру, вычисление 2+3 носит частный характер, тогда как a+b, где a и b - переменные, носит более общий характер. Так, если a=2 и b=3, получим a+b=5, тогда как при a=4 и b=9 имеем a+b=13. Вообще говоря, переменные могут иметь значения, соответствующие любым типам данных, например значения векторов, массивов, матриц и так далее.

Переменные могут иметь вполне определенные области определения. Например, можно говорить о целочисленных переменных, значения которых целые числа, о переменных с только положительными или отрицательными значениями и так далее. Не вникая в это важное обстоятельство детально, отметим, что области определения переменных входят в состав их свойств. В некоторых СКМ области определения можно задавать явно.

Пока мы рассматриваем лишь глобальные переменные, доступные для модификации значений в любом месте документа. Переменные задаются своим именем - идентификатором, которое должно начинаться с буквы и быть уникальным. Это значит, что ключевые слова языка системы нельзя использовать в качестве имен переменных. Обычно ограничений на длину идентификатора практически нет. Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются, так что Var1 и var1 – это разные переменные.

Для выполнения многих вычислений нужно переменным присвоить определенное значение. Для присваивания переменным значений используется либо символ равенства = (в Mathcad допустим только при первом присваивании), либо (чаще) составной символ := (см. ниже).

Ранжированные переменные - особый класс переменных, которые зачастую заменяют управляющие структуры - циклы, хотя полноценной такая замена все же не является. Эти переменные имеют ряд фиксированных значений – либо целочисленных, либо в виде чисел, с определенным шагом h меняющихся от начального значения Ns до конечного Ne.

Помимо ранжированных, у некоторых систем существуют интервальные переменные, которые определены для определенных пределов от a до b.

Наиболее развит аппарат применения ранжированных переменных в системе Mathcad. В форме x := Ns .. Ne и при целочисленных Ns<Ne задается шаг изменения +1, а при Ns > Ne шаг принимает значение -1. В более общей форме x = Ns, Ns - h .. Ne шаг может выбираться произвольным. Обратите, однако, внимание на то, что он не задается явно. Например, если надо задать изменение x от -1 до 1 с шагом 0.05, то придется определить x как x:=-1,-.95..1.

Индексированные переменные, образующиеся в результате задания ранжированных переменных, могут применяться в последующих формульных блоках. Однако в этих блоках необходимо соблюдать соответствие результатов (конечных и промежуточных) векторному типу этих переменных.

Привыкшие к обычному программированию пользователи часто забывают, что ранжированная переменная - особая. Поэтому они пытаются выполнять с такими переменными действия, корректные лишь для обычных (скалярных) переменных. Например, задают выражение вроде f:=i*2, используя обычную переменную f и ранжированную i, что приведет к явной ошибке. Однако если использовать выражение, например, вида

f_i := i²,

то будет получен новый вектор с именем f, элементы которого в нашем случае являются квадратами значений i. Более подробно особенности задания и применения векторов рассматриваются далее.

Ранжированные переменные широко применяются при построении графиков. Например, для построения графика некоторой функции f(x) прежде всего надо позаботиться о создании ряда значений переменной x. Для этого она должна быть ранжированной переменной.

Пример 1.2. Постройте с помощью системы Mathcad график функции f(x):=sin(x)/x, задав перед построением графиков переменную x в виде ранжированной переменной x:=-10, -9..10. Постарайтесь объяснить вид полученного графика в точке x=0. Затем постройте тот же график, но задав ранжированную переменную в виде x:= -10, - 9.9 .. 10. В чем разница и почему она возникла? Если затрудняетесь ответить, то вспомните, в чем различие между целыми числами и числами с плавающей запятой (точкой).