4.3 Методы моделирования детерминированных факторных систем
Одним из основных методов взаимосвязанного изучения факторов является создание моделей факторных систем.
Факторная система – это совокупность факторных и результативного признаков, связанных одной причинно-следственной связью. Математическая формула, выражающая связь между результативным и факторными признаками, называется факторной моделью.
Создать факторную систему означает представить результативный показатель в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления факторных показателей, оказывающих непосредственное влияние на результативный показатель и находящихся с ним в функциональной зависимости. Причем с целью расширения размерности учета факторов, оказывающих воздействие на динамику результативного показателя и соответственно увеличение возможностей поиска внутренних резервов роста, в практике экономического анализа используют приемы детерминированного моделирования факторных систем.
Детерминированное моделирование факторных систем – это средство формализации экономических показателей, в основе которого лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной факторной модели результативного показателя (т. е. исходной формулы результативного показателя на уровне факторов первого порядка) по его теоретически предполагаемым причинно-следственным связям с факторными показателями.
При этом в ходе моделирования исходной факторной системы получают развитую факторную систему или модель, которая охватывает уже большее число факторов, что способствует повышению аналитичности существующих моделей.
В детерминированном моделировании факторных систем выделяют следующие их типы (табл. 4.1):
– аддитивные модели, в которых результативный показатель (А) можно представить как алгебраическую сумму или разность факторных (Х и Y), которые выражены в одних измерителях:
А = Х Y;
– мультипликативные модели, в них результативный показатель представляет собой произведение факторных:
А = Х ·Y;
– кратные модели, в которых результативный показатель представляет собой частное от деления факторных:
А = Х : Y;
– комбинированные модели, в которых сочетаются несколько вышеперечисленных типов. Они используются в развитых моделях при детализации исходных на нескольких уровнях.
Конкретные примеры типов факторных моделей в систематизированном виде приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Примеры типов детерминированных факторных моделей
№ п/п |
Тип факторных моделей |
Пример |
Условные обозначения |
Аналитическая характеристика факторной модели |
1 |
Аддитивная |
Зн + П = Зк + Вп + Р |
Зн, Зк – остатки товарных запасов на начало и конец анализируемого периода; П – поступление товаров за период; Вп – прочее выбытие товаров; Р – сумму реализации товаров за период |
Уравнение товарного баланса |
ВНА + ОБА = СК + ДЗС + +КЗС
|
ВНА – внеоборотные активы; ОБА – оборотные активы; СК – собственный капитал; ДЗС – долгосрочные заемные средства; КЗС – краткосрочные заемные средства |
Уравнение бухгалтерского баланса |
||
ЧП=ПДН + ОНА - ОНО – – ТНП
|
ЧП – чистая прибыль (убыток), ОНА – отложенные налоговые активы, ОНО – отложенные налоговые обязательства, ТНП – текущий налог на прибыль |
Факторная модель чистой прибыли (убытка) |
||
ПДН=ПП+СОР +СВРР + СЧР
|
ПДН – прибыль (убыток) до налогообложения; СОР – сальдо операционных результатов ( разность между операционными доходами и операционными расходами); СВРР – сальдо внереализационных результатов (разность между внереализационными доходами и внереализационными расходами); СЧР – сальдо чрезвычайных результатов |
Факторная модель прибыли (убытка) до налогообложения |
||
Rп
=
|
Rп – уровень рентабельности продаж; – средний уровень валовой прибыли; – средний уровень расходов на продажу |
Факторная модель рентабельности продаж, описывающая ее зависимость от среднего уровня валовой прибыли и среднего уровня расходов на продажу |
-
№ п/п |
Тип факторных моделей |
Пример |
Условные обозначения |
Аналитическая характеристика факторной модели |
2 |
Мультипликативная |
ВР =
|
ВР – выручка от
продажи товаров,
С – скорость обращения товаров |
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности от средней стоимости товарных запасов и эффективности их использования |
ВР =
|
|
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности от средней стоимости основных фондов и эффективности их использования |
||
ПТ = (d окр ·ПТокр):100 % |
ПТ – производительность труда одного работающего; d окр – удельный вес среднесписочной численности основной категории работающих; ПТокр – производительность труда основной категории работающих |
Факторная модель, описывающая зависимость эффективности использования трудовых ресурсов от структуры рабочей силы и эффективности труда основной категории работающих |
||
ВР =(
|
– среднесписочной численности работающих |
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности от среднесписочной численности работающих, структуры рабочей силы и эффективности труда основной категории работающих |
||
ВР = S·Н |
S – размер торговой площади; Н – нагрузки на 1 м2 торговой площади |
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности от размера торговой площади и эффективности ее использования |
–
средняя стоимость товарных запасов,
– средняя
стоимость основных фондов; Ф –
фондоотдача
· d
окр ·
ПТокр):100%Продолжение табл. 4.1
Продолжение табл. 4.1
№ п/п |
Тип факторных моделей |
Пример |
Условные обозначения |
Аналитическая характеристика факторной модели |
|
|
ВР = · К · П ·ПТчас |
К – количество рабочих дней, П – продолжительность рабочего дня; ПТчас – среднечасовая производительность труда одного работающего |
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности от среднесписочной численности работающих, фонда рабочего времени и эффективности использования трудовых ресурсов |
ВР =
|
|
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности от средней стоимости оборотных активов и эффективности их использования |
||
ТП = МЗ·М |
ТП– товарная продукция, МЗ – стоимость материальных затрат; М – материалоотдача |
Факторная модель, описывающая зависимость результата хозяйственной деятельности производственной организации от стоимости произведенных материальных затрат и эффективности использования материальных ресурсов |
||
ПП = ВР · Rп:100 % |
ПП - прибыли от продажи; Rп – уровень рентабельности продаж |
Факторная модель, описывающая зависимость финансового результата основного вида деятельности от выручки от продажи товаров (продукции, работ, услуг) и уровня рентабельности продаж |
||
ВП = ВР · |
ВП – сумма валовой прибыли |
Факторная модель, описывающая зависимость суммы валовой прибыли от результата хозяйственной деятельности и доли реализованной торговой наценки в обороте торговой организации |
-
средняя стоимость оборотных средств,
СОБА
– скорость обращения товаров
:100
%Окончание табл. 4.1
№ п/п |
Тип факторных моделей |
Пример |
Условные обозначения |
Аналитическая характеристика факторной модели |
|
|
РП = ВР · :100% |
РП – сумма расходов на продажу |
Факторная модель, описывающая зависимость суммы расходов на продажу от результата хозяйственной деятельности торговой организации и доли расходов на продажу, приходящихся на реализованные товары, в обороте организации |
3 |
Кратная |
ФВ =
|
ФВ – фондовооруженность |
Факторная модель, описывающая зависимость обеспеченность трудового процесса основными средствами, от среднегодовой их стоимости и среднесписочной численности работающих |
Rд=ЧП : ВР · 100 % |
Rд – уровень рентабельности деятельности |
Факторная модель, описывающая зависимость финансовой отдачи деятельности организации от результата ее хозяйственной деятельности и абсолютного размера конечного финансового результата деятельности |
||
4 |
Смешанная (комбинированная) |
ПП = ВР · ( - ):100% |
см. выше |
Факторная модель, описывающая зависимость прибыли от продажи от результата хозяйственной деятельности, доли реализованной торговой наценки и доли расходов на продажу в обороте торговой организации |
RА
= ЧП: ( |
RА – уровень рентабельности активов, – средняя стоимость внеоборотных средств |
Факторная модель, описывающая зависимость финансовой отдачи средств, вложенных в формирование имущества, от их средней стоимости по отдельным видам хозяйственных ресурсов и суммы чистой прибыли |
:
+
)·100%Применительно к классу детерминированных факторных кратных систем используются следующие основные приемы моделирования:
1) метод удлинения исходной факторной системы заключается в разложении числителя кратной модели на составляющие его факторы с последующим получением развитой факторной модели аддитивного вида;
2) метод формального разложения исходной факторной системы заключается в разложении знаменателя исходной факторной системы кратного вида на составляющие его факторы с получением конечной факторной системы комбинированного вида;
3) метод расширения исходной факторной системы предполагает умножение и числителя, и знаменателя кратной модели на один и тот же экономический показатель с последующим получением конечной факторной системы мультипликативного вида;
4) метод сокращения исходной факторной системы и числитель, и знаменатель исходной факторной модели делятся на один и тот же экономический показатель с получением развитой факторной системы того же кратного вида, но с другим составом факторов.
Примеры апробации вышерассмотренных методов моделирования детерминированных факторных систем рассмотрены нами в табл. 4.2.
Для моделирования детерминированных моделей мультипликативного вида используют прием детализации или расчленения. При этом следует иметь в виду, что с целью преобразования какой-либо факторной системы могут последовательно использоваться несколько разных методов моделирования, но при этом формирование абстрактных конструкций должно быть исключено.
Таблица 4.2
Примеры применения методов моделирования кратных детерминированных факторных моделей
№ п/п |
Метод моделирования |
Исходная факторная модель результативного показателя |
Процесс моделирования |
Условные обозначения |
1. |
Метод удлинения |
Rп = ПП: ВР · 100 % |
Rп = ПП: ВР ·100 % = (ВП-РП):ВР · 100 % = ВП:ВР ·100 % - РП:ВР·100 %
=
–
(для организаций торговли) |
Rп – уровень рентабельности продаж, ПП – прибыль от продажи, ВР – выручка от продажи, ВП – сумма валовой прибыли, РП – сумма расходов на продажу, – средний уровень валовой прибыли, – средний уровень расходов на продажи |
Rп = ПП: ВР ·100 % = (ВР-З):ВР ·100 % = ВР:ВР ·100 % - З:ВР·100 % =
100 –
|
З – сумма затрат
на производство и продажу продукции
(работ, услуг),
|
|||
2 |
Метод формального разложения |
RА
= ЧП: |
RА
= ЧП:
= ЧП: (
+
|
RА – уровень рентабельности активов, ЧП – чистая прибыль, – средняя стоимость активов, – средняя стоимость внеоборотных активов, – средняя стоимость оборотных активов |
Rд = ЧП:ВР ·100 % |
Rд = ЧП:ВР ·100 % = ЧП: (ВРроз + ВРопт)·100 % |
ЧП – чистая прибыль, ВРроз – выручка от розничной продажи товаров; ВРопт – выручка от оптовой продажи товаров |
(для
организаций производственной сферы)
– средний уровень затрат на производство
и продажу продукции (работ, услуг)
· 100 %
·100% =
)
·100 %Окончание табл. 4.2
№ п/п |
Метод моделирования |
Исходная факторная модель результативного показателя |
Процесс моделирования |
Условные обозначения |
3 |
Метод расширения |
ПТ = ВР:
|
ПТ = ВР:
= (ВР:
)
·( |
ПТ – производительность труда, – среднесписочная численность работающих, – средняя стоимость основных фондов, Фо- фондоотдача, Фв – фондовооруженность |
ПТ = ВР: |
ПТ = ВР:
= ( ВР:
)·(
|
– среднесписочная численность основной категории работающих, d окр – доля среднесписочной численности основной категории работающих; ПТокр – производительность труда основной категории работающих |
||
Ф = ВР: |
Ф = ВР:
= (ВР:
)·( |
– средняя стоимость основных фондов; – средняя стоимость активной части основных фондов; Ф – фондоотдача; Фа – фондоотдача активной части основных средств |
||
RА = ЧП: · 100 % |
RА = ЧП: ·100% = ((ЧП: ) · (ВР:ВР))·100% = ((ЧП:ВР) ·100%) · (ВР: ) = Rд·Са |
Са – скорость обращения активов |
||
4 |
Метод сокращения |
RОС = ПП : ·100 |
RОС = ПП : ·100= ((ПП : ВР) · 100 %): ( :ВР) = Rп: Фе, |
RОС – уровень рентабельность основных средств, Фе – фондоемкость |
RА = ЧП: ·100 % |
RА = ЧП: · 100% = ЧП / ( + ) ·100% = (ЧП / ВР) : ( /ВР + /ВР)·100% = Rд : (ФеВНА + КзОБА) |
ФеВНА – фондоемкость внеоборотных активов; КзОБА – коэффициент закрепления оборотных активов |
:
)
= (ВР:
)·
(
:
)
= Фо
· Фв,.
·
)
= ( ВР:
)·(
·
)
= d
окр ·ПТокр
:
)
= (ВР:
)·(
:
)
= Фа·dа
1