- •Лекция 10. Комплексный показатель качества
- •1. Комплексные показатели, общее понятия
- •2. Групповой, определяющий и обобщенный показатели
- •Комплексный метод оценки уровня качества продукции по рд 50-149-79
- •3.1.Общие сведения
- •3.2. Главный показатель
- •3.3. Интегральный показатель
- •3.3.1. Интегральный показатель по нормативной документации
- •3.3.3. Интегральный показатель, при сроке службы продукции до одного года
- •3.3.2. Формулы для расчета интегрального показателя, встречающиеся в литературе
- •3.3.4. Удельные затраты на единицу эффекта
- •3.4. Средние взвешенные показатели
- •3.4.1. Нахождение кпк с помощью «функций свёртки»
- •3.4.3. Модификации средневзвешенных величин
- •3.4.4.Доказательство эквивалентности формул [Шор]
- •3.4.6. Рекомендации по выбору вида средневзвешенной величины Общие требования, предъявляемые к комплексным показателям качества произвольного вида:
- •Проверка выполнения требований
3.4.3. Модификации средневзвешенных величин
В работе [91. Цветков Э. И. Об оценке качества сложных многофункциональных измерительных систем.— Труды ВНИИЭП, 1969, № 2. [Тульчин ЭИП] ] предлагаются зависимости, являющиеся сочетанием вышеперечисленных, например:
(10.21.)
(10.22.)
Проблема определения наилучшего вида средней является проблемой статистической. Так, еще в XVII в. между Галилеем и Каццолино велась дискуссия об относительных преимуществах средней арифметической и средней геометрической. Причем Галилей отдавал предпочтение первой, а Каццолино — второй [22. Джини К. Средние величины.— М.: Статистика, 1970. у [Тульчин ЭИП]]. Существуют психологические объяснения предпочтения того или иного вида средней [Шор], подобно тому как в задачах оценки полезности различных вариантов в условиях неопределенности для индивидуумов, склонных к риску, предпочтительной является мультипликативная форма функции свертки f, а для относящихся к риску нейтрально - аддитивная форма функции f. |
3.4.4.Доказательство эквивалентности формул [Шор]
Заметим, что эти три варианта формул в определенном смысле эквивалентны. Поясним это, учитывая, что показатели качества величины переменные К= var, Qi=var, а параметры весомости – фиксированные величины Mi=const.
Логарифмируя уравнение (10.15.), получим
Выносим значение степени:
Логарифм суммы равен сумме логарифмов:
Учитывая, что Mi=const :
Выносим значение степени:
Поскольку величины Ккв, Q1 , Q2 …, Qn являются показателями качества, то и их логарифмы также будут показателями качества. Вводя обозначения
,
получим из уравнения (10.15.), уравнение вида, эквивалентного (10.14.).
Рассмотрим теперь уравнение (10.16.). Поскольку величины Кгар, Q1, Q2, …, Qn являются показателями качества, то их обратные значения также будут показателями качества. Вводя обозначения
, ,
получим из уравнения (10.16.) уравнение вида, эквивалентного (10.14.).
→ →
3.4.6. Рекомендации по выбору вида средневзвешенной величины Общие требования, предъявляемые к комплексным показателям качества произвольного вида:
1. Репрезентативность (представительность) комплексного показателя, согласно которому он должен включать основные характеристики изделия, по которым оценивается его качество.
2. Монотонность. Комплексный показатель является обязательно строго монотонной функцией оценок единичных показателей. Тогда улучшение любого из показателей качества при фиксированных остальных показателях должно вызвать соответствующее повышение комплексного показателя.
3. Критичность (чувствительность) к варьируемым параметрам. В соответствии с этим требованием комплексный показатель качества должен соответствующим образом реагировать на изменение каждого из единичных показателей. Это особенно важно, когда последний выходит из допустимых пределов. В данном случае комплексный показатель качества должен значительно уменьшать свое значение (вплоть до нуля).
Чувствительность комплексного показателя качества определяется первой производной
т. е. в общем случае она является функцией оценок единичных показателей качества.
4. Нормированность. Согласно этому свойству численное значение комплексного показателя качества заключено между максимальным и минимальным значениями относительных показателей качества:
Это требование не влияет на результат оценки уровня качества. Оно носит чисто нормировочный характер и определяет размах шкалы измерений комплексных показателей качества.
5. Сравниваемость результатов комплексной оценки качества. Согласно этому требованию результаты комплексной оценки не должны зависеть от выбора нормирующих показателей качества. Иначе говоря, если
(3-8)
то
где
(PiH — нормирующие показатели; tiPiH — измененные нормирующие показатели; ti — постоянная величина).
|
|
Среднее арифметическое взвешенное
|
Среднее гармоническое взвешенное
|
Среднее геометрическое взвешенное
|
1.Репрезентативность (представительность) включение основных характеристик изделия - Очевидна |
||||
2.Монотонность повышение любого Qi ведет к повышению К |
|
очевидна |
очевидна |
очевидна |
3.Критичность (чувствительность) Реакция К на любые изменения Qi |
значение |
крайне мала
|
средняя |
очень высока |
опасность |
даже при К≠0 за счет множества других Pi |
если есть Qi =0 1/Qi® ¥ и К® ¥ при любых остальных Qi
|
Даже при неважном Qi=0 K=0 |
|
выход |
применяют коэффициент «вето» |
применяют только при небольшом разбросе значений Qi |
неважное Qi искусственно принимается Qi=1 |
|
4.Нормированность определяет размах шкалы измерений Qmax≥К≥ Qmin - Очевидна |
||||
5.Сравниваемость К не зависит от Piбаз |
|
не обладает |
не обладает |
обладает |