Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 3

Задачу 3 треба розв’язувати після вивчення за підручником відповідних тем теоретичного матеріалу: елементи електричних кіл: контур, вітка , вузол. Закони Кирхгофа, послідовне з’єднання елементів, еквівалентний опір нерозгалуженого електричного кола, розгалужене електричне коло з двома вузлами, паралельне з’єднання пасивних елементів і віток електричного кола, електрична провідність елемента і вітки електричного кола, змішане з’єднання елементів, розрахунок кола постійного струму методом вузлових та контурних рівнянь.

Вибираючи матеріал для відповіді треба розглянути вузлові питання теми, записати основні визначення, докази, правила, формули, супроводжуючи виписки схемами і рисунками, занести їх до конспекту, розглянути приклади розв’язання типових задач. Надавайте стислі пояснення до розв’язання задачі.

Розрахунок розгалуженого кола постійного струму методом вузлових і контурних рівнянь ( шляхом складання та розв’язання рівнянь за законами Кирхгофа) виконується в наступному порядку:

1 Довільно вибрати позитивні напрямки струмів в вітках та позначити їх на схемі стрілками.

2 Визначити кількість віток (m) і кількість вузлів (n) в схемі.

3 Скласти за першим законом Кирхгофа рівняння для (n-1) вузлів за формулою

∑I = 0

4 Вибрати в колі m – (n - 1) взаємонезалежних контурів. Вибрати напрямок обходу контуру ( за годинниковою стрілкою, або проти неї ) і позначити його на схемі.

5 Скласти m – (n - 1) рівнянь за другим законом Кирхгофа

∑Е = ∑I R

6 Розв’язання складеної системи рівнянь дозволяє визначити числові значення струмів у вітках кола та їх дійсний напрямок. Якщо в результаті розрахунку Ви отримаєте значення струму із від’ємним знаком, це свідчить про те, що дійсний напрямок струму є протилежним обраному в п.1

7 Перевірити правильність виконаних розрахунків необхідно складанням і розв’язанням рівняння за першим законом Кирхгофа для одного довільно обраного вузла схеми.

Приклад 3 Визначити значення струмів, що течуть по кожному резистору в заданому колі постійного струму, шляхом безпосереднього використання законів Кирхгофа ( метод вузлових та контурних рівнянь).

Дані для розрахунку вибираются по таблиці 3.1

Таблиця 3.1 – Вихідні дані до прикладу 3

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	Е1, В	Е2, В	Е3, В
1	3	5	7	-	12	15

Розрахункова схема до прикладу 3 приведена на рисунку 3.1

Рисунок 3.1 – Розрахункова схема до прикладу 3

Розв’язання

1 В наведеній розрахунковій схемі три вітки. Чтоб визначити струми в вітках необходимо скласти три рівняння по першому и другому законах Кирхгофа, попередньо вказавши на схемі напрямок струмів в вітках та напрямок обходу контурів.

Для узла Е I₁ + I₃ = I₂

Контур АВЕFA E₂ = I1(R₁ + R₂) + I₂R₃

Контур BCDEB E₂ + E₃ = I₂R₃ + I₃ R₄

2 Розв’язання складеної системи рівнянь дозволяє визначити числові значення струмів у вітках кола та їх дійсний напрямок.

• Підставляємо відомі значення е.р.с. та опорів в складені рівняння

I₁ + I₃ = I₂

12 = I₁4 + I₂5

12+ 15 = I₂5 + I₃ 7

27 =5I₂ +7I₃

• Підставимо значення I₂ = I₁ + I₃ в контурні рівняння і спростимо їх. Получимо

9I₁ + 5I₃ = 12

5I₁ + 12I₃ = 27

• З другого рівняння знайдемо I_1, А

5I₁ = 27 - 12I₃

I₁ = 5,4 – 2,4 I₃

• Подставив значение I₁ в первое уравнение находим I₃ , А

9(5,4 – 2,4 I₃) + 5I₃ = 12

I₃ = 2,21А

• Знаходимо I₁ , А

I₁ = 5,4 – 2,4x I₃ = 5,4 – 2,4 х 2,21 = 0,11А

- Знаходимо струм I₂, А

I₂ = I₁ + I₃ = 0,11+ 2,21 = 2,32А

Відповідь : Струми в вітках равни

I₁ = 0,11А

I₂ = 2,32А

I₃ = 2,21А

Струм I₁ тече в колі першого і другого резисторів, струм I₂ тече в колі третього резистора, струм I₃ тече в колі четвертого резистора.