Методичні вказівки щодо розв’язання задачі 2

Задачу 2 треба розв’язувати після вивчення за підручником відповідних тем теоретичного матеріалу: елементи електричних кіл: контур, вітка , вузол. Закони Кирхгофа, послідовне з’єднання елементів, еквівалентний опір нерозгалуженого електричного кола, розгалужене електричне коло з двома вузлами, паралельне з’єднання пасивних елементів і віток електричного кола, електрична провідність елемента і вітки електричного кола, змішане з’єднання елементів, розрахунок кола постійного струму методом вузлових напруг.

Вибираючи матеріал для відповіді треба розглянути вузлові питання теми, записати основні визначення, докази, правила, формули, супроводжуючи виписки схемами і рисунками, занести їх до конспекту, розглянути приклади розв’язання типових задач. Надавайте стислі пояснення до розв’язання задачі.

Розрахунок розгалуженого кола постійного струму з двома вузлами виконується в наступній послідовності:

1 Визначаємо еквівалентний опір кожної вітки кола R_ек, Ом

- якщо опори в вітці з’єднано послідовно, еквівалентний опір визначається за формулою

R_ек = R₁₂ = R₁ + R₂

де R₁ і R₂ – опір першого і другого резисторів відповідно, Ом.

- якщо опори в вітці з’єднано паралельно, еквівалентний опір визначається за формулою

2 Знаходимо еквівалентну провідність віток q_ек, См

3 Визначаємо добуток е.р.с. кожної вітки на відповідну еквівалентну провідність вітки

Е₁ х q₁ ; Е₂ х q₂ ; Е_n х q_n

4 Визначаємо вузлову напругу U_aв, В за формулою

5 За законом Ома для усього кола визначаємо струми І, А в вітках кола за формулою

I_n = ( E_n – U_ab ) · q_ekn

Примітка: якщо е.р.с. в вітці відсутня, то при складанні відповідний додаток дорівнює нулю.

6 Перевірити правильність розв’язання завдання складанням рівняння за першим законом Кирхгофа для одного з вузлів схеми.

Приклад 2 Для заданого розгалуженого кола постійного струму розрахувати значення струмів у вітках кола методом вузлової напруги. Дані для розрахунку наведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 - Вихідні дані до прикладу 2

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	Е1, В	Е2, В
100	120	621	150	100	-	45	30

Розрахункова схема до прикладу 2 приведена на рисунку 2.1

Рисунок 2.1 – Розрахункова схема до прикладу 2

Розв’язання

1 Визначаємо еквівалентний опір кожної вітки кола R_ек, Ом

Rэк1 = R₁ = 100 Ом

Rэк2 = R₂ = 120 Ом

Rэк3 = R₃ = 621 Ом

Rэк4 = R₄ + R₅ = 150 +100 = 250 Ом

2 Знаходимо еквівалентну провідність віток q_ек, См

q_эк1 = 1/R_эк1 = 1/100 = 0,01 См

q_эк2 = 1/R_эк2 = 1/120 = 0,0083 См

q_эк3 = 1/R_эк3 = 1/621 = 0,0016 См

q_эк4 = 1/R_эк4 = 1/250 = 0,004 См

3 Визначаємо вузлову напругу U_aв, В

4 За законом Ома для усього кола визначаємо струми І, А в вітках кола

I₁ =- U х q_эк1 = – 17,64х0,01 = -0,176 А

I₂ = (E₁ - U)q_эк2= (45– 17,64)х 0,0083 = 0,227 А

I₃ = (E₂ - U)q_эк3 = (30 – 17,64)х0,0016 = 0,0198 А

I₄ = - U х q_эк4 = – 17,64 х 0,0040 = - 0,0705 А

5 Перевіряємо правильність розв’язання завдання складанням рівняння за першим законом Кирхгофа для узла А

I₁ + I₄ = I₂ + I₃

0,176 + 0,0705 = 0,227 + 0,0198

0,2465 = 2468

Закон виконується (з незначною похибкою), розрахунок виконано вірно.