9. Кинематический анализ механизма

Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев при заданных первых и вторых производных по времени от обобщенных координат.

Нахождение скоростей и ускорений звеньев рычажного механизма:

Аналог скорости - первая производная по обобщенной координате.

Аналог ускорения - вторая производная по обобщенной координате.

Все линейные аналоги скоростей измеряются в м/c. Ускорений в .

1) нахождение аналогов скоростей и ускорений точки А:

Дифференцируем уравнения координат точки А по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

2) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки С.

Аналоги скорости и ускорения точки C равны 0, т.к. точка C является неподвижной.

Находим угловую скорость звена АС:

Где VAC(q) это первая производная от AC(q):

Находим угловое ускорение звена АС:

Где WAC(q) это вторая производная от AC(q):

3) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки K (необходимой для упрощения нахождения аналогов скоростей и ускорений точки D):

Дифференцируем уравнения координат точки K по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

4) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки D

Дифференцируем уравнения координат точки D по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

5) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки E

Дифференцируем уравнения координат точки E по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Где угловая скорость звена DE:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

Где угловое ускорение звена DE:

10. План аналогов скоростей при

На рис. 4.7 представлен план аналогов скоростей.

Масштаб: Kv=0.001

Рис. 4.7

Абсолютные скорости всегда начинаются в полюсе.

Относительные соединяются в соответствующих точках.

11. Построение плана аналогов скоростей

На рис. 4.8 представлено построение плана аналогов скоростей:

Рис. 4.8

12. План аналогов ускорений

На рис. 4.9 представлен план аналогов ускорений при :

Масштаб Kw=0.001

Рис. 4.9

13. Построение плана аналогов ускорений при

На рис. 4.10 и 2.11 представлено построение плана ускорений:

Рис. 4.10

Рис. 4.11

На рис. 4.12 представлены графики зависимости координаты, аналогов скорости и ускорения ползуна Е от входной координаты q:

Рис. 2.12

14. Крайнее положение при

На рис. 4.13 представлена схема крайнего положения:

Рис. 4.13

15. План аналогов скоростей для крайнего положения

На рис. 4.14 представлен план аналогов скоростей для крайнего положения:

Масштаб: Kv=0.001

Рис. 4.14

16. План аналогов ускорений для крайнего положения

На рис. 4.15 представлен план аналогов ускорений для крайнего положения:

Масштаб: Kw=0.001

Рис. 4.15

17. Результаты в стандартной программе

При помощи стандартной программы были получены координаты, аналоги скоростей и ускорений точек и звеньев данного рычажного механизма. А также углы, под которыми расположены данные звенья.

В прилож. 5 представлены результаты из стандартной программы.

Углы F2 и F3 имеют отличие в 90 градусов, по сравнению с остальными методами. Вероятно, это связано с не совсем корректной работой программы.

18. Сравнение результатов и выводы

На рис. 4.16 представлена таблица с результатами, полученными тремя способами:

Рис. 4.16

При помощи 3 разных способов мы получили достаточно близкие друг к другу результаты, чтобы совершенно точно утверждать, что все необходимые данные для вычислений найдены верно. Разница между вычислениями составляет 0.01-0.001, что является лишь недостатком округления.

4. Силовой анализ механизма

1. Постановка задачи

Главной задачей силового расчета является определение реакций в кинематических парах и движущего момента, прикладываемого к начальному звену. Все это необходимо для расчетов различных критериев прочности механизма.

2. Исходные данные

На рис. 4.17 представлены исходные данные:

Рис. 4.17

3. Расчет масс звеньев, сил тяжести и координат центров масс

На рис. 4.18 представлен расчет масс звеньев (кг):

Рис. 4.18

На рис. 4.19 представлен расчет сил тяжести звеньев (Н):

Рис. 4.19

На рис. 4.20 представлен расчет координат центров масс (м):

Рис. 4.20

На рис. 4.21 представлен расчет скоростей и ускорений центров масс (м/c), (м/c^2):

Рис. 4.21

4. Расчет моментов инерции

На рис. 4.22 представлен расчет моментов инерции ():

Рис. 4.22

5. Расчет сил инерции

На рис. 4.23 представлен расчет сил инерции (Н):

Рис. 4.23

6. Расчет моментов сил инерции

На рис. 4.24 представлен расчет моментов сил инерции ():

Рис. 4.24

На рис. 4.25 представлена схема механизма, с учетом нанесения координат центров масс, сил тяжести, сил инерции и локальных систем координат:

Рис. 4.25

7. Расчет данных для поршня

На рис. 4.26 представлен расчет данных для поршня:

Рис. 4.26

8. Составление уравнений кинетостатики

Для каждой структурной группы механизма, начиная с последней, записываем уравнения кинетостатики, приложив необходимые реакции.

На рис. 4.27 представлены 4 и 5 звенья, с нанесенными реакциями:

Рис. 4.27

Определение реакций в кинематических парах для 4 и 5 звеньев:

4 звено:

5 звено:

На рис. 4.28 представлены 2 и 3 звенья, с нанесенными реакциями:

Рис. 4.28

Определение реакций в кинематических парах для 2 и 3 звеньев:

2 звено:

3 звено:

На рис. 4.29 представлено 1 звено, с нанесенными реакциями:

Рис. 4.29

Определение реакций в кинематических парах для 1 звена: