Экзамен / TMM_otvety_2

Добавил:

Xer1t Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

s 0 , (8.60) что является условием устойчивости режима

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.11.2019

Размер:

3.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

32.Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.

Неравномерность вращения приводит к тому, что приведенный к входному звену момент в передаточном механизме отличается от движущего момента. Это отличие определяется моментом сил инерции ротора двигателя. На рис.8.6 представлена схема механической системы машинного агрегата, состоящей из ротора

двигателя, передаточного и исполнительного механизмов. Момент Q приложен к ротору, обладающему

постоянным моментом инерции	J Д ,	M П – момент, возникающий в передаточном механизме. Составим
уравнение движения ротора:
J Д q Q M П .Учитывая,	что	q и принимая для Q выражение (8.34), имеем
J Д M 0 s M П .

Отсюда

M П M0 s J Д M0 M П , Где M П s J Д (8.41)

– переменная часть момента в передаточном механизме. Дифференцируя выражение (8.38) , найдем ; подставляя и в (8.41), после несложных преобразований находим:

					J Д		2		2				2	s	2
							2		2				2		2

M П																	L cos(				t	) , (8.42)

				2			2			2	s					2
	1			2			2			2						2
	1		J0
								J Д
cos																			,

				J0								s					2
				J0								s
	1					2		2			2
	1
											s									Переменный момент,		действующий в передаточном механизме,

sin																				.


						2			2			2		s				2
		1				2			2			2						2
					J0

отрицательно влияет на работу машины: он вызывает упругие колебания, нарушающие точность механизмов, приводящие к повышенному износу передачи. Потери энергии, происходящие при упругих колебаниях, приводят к дополнительному снижению КПД передаточного механизма. Следует, однако, заметить, что

каждая из амплитуд M П			гармоник момента M П меньше амплитуды соответствующей гармоники L в L ,
поскольку при 0	M	П		2	J Д	2 2 2 s2	1, (8.43) в силу того, что s s ; J0 J Д . Чем

	L				J02	2 2 s 2

мягче характеристика двигателя и чем меньше момент инерции ротора двигателя, тем меньше выражение

(8.43). Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок при установившемся движении машины. Анализируя выражения (8.38), (8.40) и (8.42), легко заметить, что уменьшение неравномерности вращения, переменной части движущего момента и момента в передаточном механизме

может быть достигнуто снижением амплитуд гармоник возмущающего момента L . Таким образом,

уменьшение внутренней виброактивности механической системы машины приводит к улучшению всех динамических показателей качества процесса установившегося движения. Вместе с тем эти показатели

зависят от таких параметров машинного агрегата, как J0 , J Д , s , . Легко видеть, что увеличение J0 , s

или приводит к уменьшению (в выражении (8.38) эти параметры стоят в знаменателях, их увеличение приводит к уменьшению амплитуд всех гармоник). Отметим, что увеличить J0 J Д JM 0 можно двумя способами: увеличением J Д , то есть присоединением дополнительной массы к ротору двигателя, или увеличением JM 0 , то есть установкой дополнительной массы на выходном валу передаточного механизма.

Такая дополнительная масса, предназначенная для уменьшения неравномерности вращения, называется маховиком. Очевидно, что при одном и том же значении приведенного момента инерции маховика, то есть при одном и том же эффекте от его установки, собственный момент инерции маховика, устанавливаемого на

выходе передаточного механизма, должен быть в i2 раз больше момента инерции маховика, установленного на входе этого механизма, где i – передаточное отношение. С этой точки зрения предпочтительнее устанавливать маховик на двигателе. Переменная часть движущего момента (8.40) при такой установке маховика также уменьшается, а динамические нагрузки в передаточном механизме, вообще говоря,

увеличиваются. Действительно, при увеличении J0 и J Д на одну и ту же величину, то есть при установке

маховика на стороне двигателя происходит увеличение как числителей, так и знаменателей выражения (8.42); поскольку числители меньше знаменателей, величина дроби при этом возрастает. Улучшение всех динамических критериев качества установившегося движения достигается при увеличении крутизны характеристики среднего момента сил сопротивления. При этом уменьшаются ошибки по скорости и

переменные моменты		М и М П . Увеличение крутизны характеристики двигателя s также приводит к
уменьшению неравномерности вращения,			но величины		М и М П	при этом возрастают. Влияние
параметров машины на динамические критерии качества движения показано в табл.
		– динамическая ошибка		М –	переменная	ч	М П – переменная часть момен
				М –	переменная	ч	М П – переменная часть момен
				движущего момента			передаточном механизме

	L

	J Д

	JМ 0

	s

Все эти результаты, представленные в таблице, имеют простой физический смысл. Источником возмущения L t является исполнительный механизм. Устанавливая маховик на вал ротора двигателя или увеличивая

крутизну его статической характеристики, мы тем самым прикладываем к двигателю инерционное воздействие или дополнительный движущий момент, в той или иной мере компенсирующие это возмущение, снижая при этом неравномерность вращения. Однако приложение двух противоположно направленных воздействий на концах кинематической цепи, образованной передаточным механизмом, а в случае увеличения крутизны s включающей и ротор двигателя, приводит к нагружению всех звеньев этой цепи приложенными воздействиями. Отметим, что в случае, когда источником возмущающего момента является двигатель ситуация изменяется: установка маховика на выходном звене двигателя приводит к разгрузке передаточного механизма.

33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины.

Двигательный резонанс. Динамическая характеристика двигателя (8.12) отличается от статической наличием в левой части слагаемого Q ; для установившегося движения она может быть представлена в виде

Q Q Fs (u0 , q) . (8.44) Рассмотрим, к чему приводит учет динамической характеристики двигателя при

исследовании установившегося движения машинного агрегата. Задача сводится в этом случае к определению периодического решения системы дифференциальных уравнений (8.44) и (8.20). Запишем эти уравнения в форме

	q Q Qc0 q J q q	1	J	q		q2 Q q,q
J0
		2	q
					. (8.45)

Q Q Fs u0 , q 0

При отсутствии возмущений, характеризуемых членами, стоящими в привой части (8.45), рассматриваемая система имела бы стационарное решение вида

q q 0	t ,	Q M	0	const , (8.46) соответствующее равномерному вращению при постоянном
0			0

движущем моменте. Будем по-прежнему считать, что при наличии возмущений установившееся движение остается близким к режиму равномерного вращения ( 0 ), а движущий момент мало отличается от

постоянного. Тогда для решения системы уравнений (8.45) можно принять метод последовательных

приближений, аналогичный рассмотренному выше. Вначале найдем решение системы уравнений

J0 q 0

Q 0

Qc0

q 0

Q 0 Fs u0 , q 0

.Подставим в них нулевое приближение, которое будем искать в виде

Q 0

q 0 t ,

q 0

const ,

q 0 0 , Q 0 M

, Q 0 0 .

Находим

. Складывая эти уравнения, получаем

M F u ,

Fs u0 , 0

Qc0 0 0 ,

M0 Fs u0 , 0 . Таким образом, для определения средней угловой скорости

ротора двигателя получилось уравнение, совпадающее с (8.26). Это означает, что учет динамической характеристики двигателя не влияет в первом приближении на величину средней угловой скорости 0 . Подставим найденное нулевое приближение в правую часть уравнения (8.45), получим систему ур-ний для определения в первом приближении q 1 t и Q 1 t :

J0 q 1 Q 1 Qc0 q 1 L t

, (8.46) где L t

J 0t q

Qc 0t, 0

– возмущающий

(1)

u0 ,q

момент. Будем искать решение системы (8.46) в виде

q 1

0 t t ,

q 1 0 t ,

q 1 t , Q 1 M0 t ,

Q 1 t .

J0 L t . Подставляя

Заменим в левой части уравнения (8.46)
моменты			Fs u0 ,q 1		и	Qc0 q 1		их
линеаризованными					выражениями			(8.34):
Fs		u0 , q 1	M0 s ,
					Получаем
Qc0 q 1 M0 .

J0 M0 M0 L t							.	(8.47)
	Q		M s 0				.	(8.47)
	Q		M s 0
		0		0
		0		0
Из		первого уравнения				системы		(8.47)

A
A		M		2 1
		M		2 1

		M 2 1
1			0

	*
	*
		Рис.8.7
определим	J0 L t , отсюда

и во второе уравнение (8.47), получаем дифференциальное уравнение третьего порядка относительно :

J0 J0 s L t L t . (8.48) В большинстве случаев в реальных машинах

J0 , что позволяет отбросить второе			слагаемое в	коэффициенте		при		. Поделив все члены
уравнения (8.48) на s , получим:
M M s	1	L t L t , (8.49)		где М	J0		–	механическая постоянная

					(s )
времени машинного агрегата. Представим L t
			в форме ряда Фурье L t L					cos t . (8.50)
						1

Решение уравнения (8.49) равно сумме частного и общего решений однородного уравнения. Общее решение данного уравнения стремится к нулю с ростом t, поэтому установившемуся движению системы соответствует частное периодическое решение, которое будем искать в виде (8.36). Подставим (8.36) и (8.50)

в (8.49):


					1 M 2					2 2 M				2 2 cos t						*
					1 M 2					2 2 M			2	2 2 cos t						*
1
s 1

				L 1 2						2 2 cos(				t		** )
				1
									M											1
cos		*							M						,	cos	**			1		,
cos															,	cos						,
				1		1 M 2 2 2 M 2 2 2												1	1 2		2 2
	*					1 M		2	2
sin												,
sin												,
			1 1 M 2 2 2 M 2 2 2

sin			**								.


				1			1 2 2 2

Приравняем коэффициенты при косинусах и фазы:

1 2

2 2

L ,

* ** .

1 M 2 2 2 M 2 2 2

Окончательно получаем:

cos t

1 2

2 2 L

, (8.51)

1 M 2 2 2 M 2 2 2

									L sin t					. (8.52)
		1	2			2	2		L sin t					. (8.52)
			2			2	2

1 s					1 M 2 2 2 M 2 2 2
Неравномерность вращения характеризуется прежде всего амплитудами гармоник ряда (8.52). Амплитуда																	-
ой гармоники определяется как произведение коэффициента L s 1 на значение функции

A				1 2				2
												, (8.53) где . На рис. 8.7 приведены графики функций (8.53),

	1 M 2							2 M 2 2

построенные для различных величин отношения M . При M																2 1 форма кривых мало отличается

от той, которая получается при 0 . При M														2 1 появляется дополнительный максимум функции
A . Анализ выражения (8.53) показывает, что этому максимуму соответствует


	1								2				Величина максимального значения A также зависит от M .
*		2									1 (8.54)
*		2								2	1 (8.54)
						M				M
При M 2 она достигает 2,5, а при													M 4 возрастает до 4,5.		Увеличение коэффициента A		при

означает увеличение амплитуды той гармоники , частота которой является близкой к * . Соответственно увеличивается и неравномерность вращения. Это явление называется двигательным резонансом машины. При фиксированном значении функция A при данном зависит от величины

M . Можно показать, что эта зависимость не является монотонной: величина A достигает максимума при

M *M			. (8.55) Если M *M , то увеличение этого параметра может привести к росту	A .

	2	2
1

Но M пропорционально J0 , поэтому увеличение среднего момента инерции J0 , например, при установке

маховика, может приводить к увеличению неравномерности вращения. Отметим, что по ряду причин технологический процесс в машиностроении сопровождается в реальных машинных агрегатах увеличением

отношения M ; при этом часто проявляются отмеченные выше особенности поведения машины в установившемся режиме, и учет динамической характеристики двигателя становится необходимым.

34. Разбег с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движение и динамического момента в передаточном механизме.

Изучение переходных процессов начнем с рассмотрения неуправляемого разбега машины. Предположим сначала, что может быть принята статическая характеристика двигателя. Поскольку разбег является

неуправляемым, то u t u0 const . Предположим также, что приведенный момент инерции является постоянным, а приведенный момент сил сопротивления явно зависит от координаты q ; тогда уравнение движения (8.17) принимает следующий вид:

J0 q Fs u0 , q Qc0 q . (8.56) Пренебрежение переменными компонентами J q и Qc q, q обычно оказывается допустимым при исследовании переходных процессов. Разбегу машины соответствует решение

уравнения (8.56) при начальных условиях

t 0 ,

q 0 . Обозначив

q , получим дифференциальное

уравнение с разделяющимися переменными

u , Q

. (8.57)

t . (8.58) Обращением функции (8.58) получим

Решая его,

находим

t J0

u , Q

зависимость t . Время разбега можно определить как

t p t 0

. (8.59)

Однако

легко

показать, что интеграл этот расходится.

F u

, Q

0 s

Действительно, при 0 знаменатель дроби, стоящей под интегралом, обращается в нуль ( поскольку 0

– угловая скорость в установившемся движении, определяемая из уравнения (8.26)); поэтому интеграл является несобственным; он расходится, если

установившегося движения. Таким образом, теоретически время разбега бесконечно велико; поэтому условно

за время разбега обычно принимается время достижения угловой скорости, близкой к 0 , но меньшей ее.
Чаще всего принимают, что
	0,95 0				d
t p J0					d	. (8.61) Из этой формулы видно, что время разбега пропорционально	J0 ;

		F	u		, Q
	0	F	u	0	, Q
	0	s		0	c0

поэтому уменьшение момента инерции машины является одним из эффективных способов снижения времени переходного процесса. Разбег при линейных характеристиках машины и двигателя Пусть

Fs u0 , M0

s 0 ,

Qc0 M0 0 ,

(8.62)

где M0 Fs u0 , 0 Qc0 0 . Подставив (8.62) в (8.56), получим

0 .

Поделив

оба слагаемых на

s и

учитывая,

что

имеем

. (8.63)

Общее

решение

этого уравнения

записывается

виде

C e

M .

Из

что C 0 ; отсюда 0

начального условия

находим,

. (8.64)

Полагая,

что

tp M ln 0,05 3 M .

0,95 0 ,

t tp ,

получаем

Таким

образом, время

разбега

пропорционально величине M . Определение момента в передаточном механизме. Найдем момент M П ,

возникающий при разбеге в передаточном механизме. Составляя уравнение движения ротора двигателя, имеем

J Д M Д M П M0 s 0 M П ,

где

J Д

– момент

инерции ротора; поскольку

M , M

0 M

M ,

,получаем

s J

M П M0 s

M0 0

, (8.65)

где JM J0 J Д .

M П

J M s J Д

M 0

J M s J Д

На рис.8.8 построены возможные
формы	зависимости	M П t	при
разбеге.	Очевидно,	что	при
JM s J Д		момент	в

передаточном механизме, возникающий

впроцессе разбега, превышает момент

вустановившемся режиме. Более

предпочтительным является		условие
JM s J Д ,	при котором	M П t
не превосходит	M0 в течение всего

t	переходного процесса.

Рис.8.8

35.Разбег машины

с учетом динамической характеристики двигателя.Ограничимся

рассмотрением

системы с линейными характеристиками

Fs u0 ,

M 0

Qc0 M0 0

(8.62),

запишем

уравнения движения

машины

форме

J0 Q Qc0

Q M0

(8.66)

4 τ

M0 s 0 .

Q Q

Определим

движущий

момент

из

первого

уравнения

Q J0 M 0 0 .

ω0

Подставим

это

выражение

во

второе уравнение, получим

τM 4 τ

Рис. 8.10

M 0

0 M 0 s 0 или,после упрощений,

. В дальнейшем будем предполагать, что

и соответствующее

слагаемое в коэффициенте при может быть отброшено.

Окончательно получаем M M 0 .

(8.67)

Разбег

описывается

частным

решением

уравнения (8.67), соответствующим определенным начальным условиям. Одно из этих условий очевидно:

t 0,

0 .

(8.68) Второе начальное условие требует более подробных объяснений. Дело в том, что в

момент

включения

двигателя

движущий момент

равен

нулю, а

момент

сопротивления Qc0 M0

0 0 (рис. 8.9). Поэтому в этот момент

M0 s 0

Fs u0 ,

времени разбег начаться не может. При неподвижном роторе начнется

возрастание момента в соответствие с динамической характеристикой

двигателя, в которой следует положить 0 :

Q Q M0

s 0 (8.69)

M0 0 Qc 0

Разбег начнется в тот момент, когда частное решение уравнения (8.69),

соответствующее условию Q 0 0 , достигнет величины,

равной Qc0 0

. Если отсчитывать время разбега от этого момента, то в качестве второго

Рис. 8.9

начального условия следует принять t 0 , 0 . (8.70)

Разыскивая общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (8.67), найдем сначала

корни его характеристического уравнения

τ τM

τM 1 0 .Решая это уравнение, находим

M 4 M

. (8.71)

1,2

2 M

Далее необходимо рассмотреть два случая. (а). Если M 4 , то корни (8.71) являются вещественными и

отрицательными. Решение уравнения (8.67) представляется в форме

C1 e 1 t C2 e 2 t . Начальные

условия (8.68) и (8.70) позволяют определить постоянные C

и C :

1 0

. Разбег в этом

1 2

случае является апериодическим процессом, при котором

e 1 t

e 2 t . (8.72)

1 2

Примерная форма графика функции t показана на рис. 8.10. Угловая скорость монотонно возрастает,

стремясь к 0 . Можно показать, что при всех t в этом случае 0 . (б). Если M 4 , то корни (8.71) являются комплексными сопряженными:

	1		1			M		. (8.73)
1,2		j		1		M	n j k
1,2		j		1			n j k
	2		M		4

Используя начальные условия, находим
	1 e nt cos kt n sin kt .					(8.74) Разбег в этом случае оказывается затухающим колебательным
0				k
				k
процессом (рис. 8.10). Максимальное значение угловой скорости
			n				t
			n						. В этом случае угловая скорость в процессе разбега достигает
	1 e		k достигается при					k
max	0							k

значений,		превосходящих			0 ,	что	часто		является нежелательным. Торможение машины. Рассмотрим

процесс торможения машины, при котором двигатель выключается и включается тормоз, создающий

дополнительный момент сопротивления

MT , который будем считать постоянным по величине.

В этом

случае уравнение движения жесткой машины записывается в виде J0 Qc0 M T . (8.75) При линейной

характеристике Qc0 M0 0 это уравнение принимает форму

J0 M 0 0 M T или

M0 MT

, (8.76) где T

– постоянная времени при

торможении. Решая уравнение (8.76) при начальном условии 0

, находим

1 e

(8.77) Из условия t t ,	0	определяем время торможения		0	. (8.78) Пусть J	Д	–
T			tT T ln 1
T			tT T ln 1
				M 0 M T

момент инерции ротора двигателя, а тормозной момент прикладывается непосредственно к ротору. Составим

уравнение движения ротора в форме

JД MT M П , где MП

– момент в передаточном механизме,

получаем M

M0 MT

. (8.79)

При t 0 момент

MП

принимает наибольшее значение, равное

MT . Обычно стремятся к тому,

чтобы

MП max

не превышал момента M0 , действующего в передаче при установившемся движении.

Тогда

должно быть MT M0 ; из этого условия можно выбрать величину тормозного момента.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в папке Экзамен

#
26.11.20191.33 Mб17TMM_otvety_1.pdf
#
26.11.20193.61 Mб14TMM_otvety_2.pdf
#
26.11.20191.42 Mб9zadachi_TMM.doc
#
26.11.201943.52 Кб14Вопросы.xls