Экзамен / TMM_otvety_2

уравнения Лагранжа, получим три уравнения движения:

Из приведенных уравнений видно взаимовлияние приводов. Например, двигатель 2 «чувствует», как работает двигатель, приводящий в движение звено 3 (движущий момент Q2 зависит от q3 и от q3 ).

20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины. Рассмотрим цикловой механизм с жесткими звеньями и идеальными кинематическими парами (рис.7.1), представляющий собой соединение передаточного механизма с передаточным отношением i ( =

q/i) и исполнительного механизма с Двигатель нелинейной функцией положения.

инерции механизма, имеющая в рассматриваемом случае период, равный 2 i. Аналогично может быть представлен и приведенный момент сил сопротивления, также являющийся периодической функцией от q с

1 2 i

периодом 2 i: QC (q, q) QC 0 (q) QC (q, q), (7.3) где первое слагаемое QC0 (q) 2 i 0 QC (q,q)dq (7.4), представляет собой среднее значение приведенного момента сил сопротивления, а QC QC (q, q) QC 0 (q).

Одним из наиболее характерных режимов работы циклового механизма является установившееся движение, при котором угловая скорость входного звена оказывается обычно близкой к некоторому постоянному

значению q 0 . Предположим, что входное звено вращается с постоянной угловой скоростью 0. Найдем обобщенную движущую силу (момент), которую нужно приложить к входному звену, чтобы осуществить

механической системы, называется возмущающим моментом. Способность механизма создавать переменный возмущающий момент при равномерном вращении входного звена отражает его внутреннюю виброактивность. Возмущающий момент является периодической функцией t с периодом

T 2 i / 0 2 / , где – угловая скорость входного звена исполнительного механизма. Он не содержит

постоянной составляющей и может быть представлен в форме ряда Фурье: L(t) Lk cos(k t k ).(7.7)

k 1

Внутренняя виброактивность механизма является причиной многих нежелательных динамических явлений, возникающих в цикловых машинах. Если при равномерном вращении входного звена будет в некоторых

интервалах времени выполняться условие Q(t) QC 0 ( 0 ) Q(t) 0,

т.е. если движущий момент окажется знакопеременным, то и момент в передаточном механизме изменит знак. При этом в зубчатых передачах произойдет «перекладка» зазоров, при которой ведущие колеса превратятся в ведомые. Это – нежелательное явление, способствующее ускоренному износу передач. Чтобы избежать этого, иногда искусственно увеличивают постоянную составляющую момента сил сопротивления –

QC0 ( 0 ) , например, устанавливая на выходном валу передаточного механизма специальные демпфирующие устройства, создающие дополнительные силы сопротивления.

22. Внешняя виброактивность механизма и машины.При движении механизмов возникают переменные силы, действующие на корпус машины. Такие силы возникают прежде всего в кинематических парах, соединяющих подвижные звенья механизма с корпусом. Так, например, механизм, показанный на рис.7.1,

воздействует на корпус силами R0 , R1, R2 , R3 , возникающими в шарнирах 0, 01, 02, 03. Равные и противоположно направленные силы R0 ,R1,R2 ,R3 приложены к звеньям механизма со стороны корпуса; в

дальнейшем мы будем их называть внешними реакциями и обозначать через R(ke) , где k – номер звена, к

которому приложена соответствующая сила.

Переменные силы, действующие на корпус машины, могут вызывать ряд явлений вибрационного характера (колебания корпуса как твердого тела относительно фундамента вследствие упругости опор, упругие колебания корпуса, вибрация здания, в котором установлена машина, и т.п.); в связи с этим способность механизма возбуждать переменные силы, действующие на корпус, называется его внешней виброактивностью.

Уравновешивание механизмов и машины. Одним из методов уменьшения виброактивности машин является уравновешивание механизмов. Механизм называется уравновешенным, если его переменные во времени внешние реакции при любом законе движения образуют в каждый момент времени уравновешенную систему сил . Рассмотрим некоторый механизм, имеющий N подвижных звеньев, законы движения которых являются заданными. Составим для каждого из этих звеньев уравнения кинетостатики

внутренних реакций связи, т.е. сумма сил, действующих на k-е звено со стороны других подвижных звеньев; M(0Pek ) ,M(0Pik ) ,M(0Фk ) ,M(Re)0k ,M(0Rik ) – главные моменты соответствующих сил относительно некоторого центра 0. Сложим уравнения (7.10), соответствующие всем k от 1 до N. В соответствии с третьим законом Ньютона

силы и силы инерции звеньев механизма должны в совокупности составлять уравновешенную систему сил.

Внешние реакции механизмов, действующие на корпус машины, передаются и на основание, на котором эта машина установлена. Поэтому

внешняя виброактивность машины обусловливается внешней виброактивностью ее механизмов. Однако, формулируя условия уравновешенности машины, следует иметь в виду, что во многих случаях активные силы, приложенные к звеньям механизма, оказываются

по отношению к машине в целом силами внутренними. Так, например, к входному звену механизма, показанного на рис.7.1, приложена обобщенная движущая сила Q; равная и противоположная ей сила –Q действует, в соответствии с третьим законом Ньютона, на статор двигателя и, если двигатель установлен на корпусе машины, – на этот корпус. На корпус будет действовать момент –MС, равный и противоположный моменту сил сопротивления, если источник этих сил связан с корпусом машины. Внутренней по отношению

к машине в целом окажется и упругая сила пружины R1 , показанная на рис.7.2, поскольку противоположная ей сила R1 приложена к корпусу. Внутренними являются силы давления газов, возникающие в

компрессоре или в двигателе внутреннего сгорания (рис.7.4): сила P приложена к поршню, а сила P передается на корпус через цилиндр, к стенке которого она приложена. Если все внешние активные силы, приложенные к звеньям механизма, являются внутренними для машины в целом, уравновешенность машины будет обеспечиваться при выполнении условий

Ф 0,M(0Ф) 0, (7.15) т.е. при уравновешенности сил инерции. За меру неуравновешенности механизма,

его внешней виброактивности естественно принять величины главного вектора R(e) и главного момента M(Re)0 его внешних реакций. Следует, однако, иметь в виду, что при R(e) 0 величина M(Re)0 зависит от

выбора центра приведения 0. Поэтому M(Re)0 может рассматриваться как мера неуравновешенности только при фиксированном положении точки 0. Вообще же не зависящим от центра приведения является, как известно, скалярное произведение R(e) M(Re)0 . В современных быстроходных машинах уравновешивание

механизмов и машины в целом не решает полностью задачу устранения внешней виброактивности. Уравновешенные силы, приложенные к корпусу в различных точках, могут вызывать его деформации и приводить к интенсивным колебаниям. Не следует также думать, что внутренние активные силы, не входящие в условие (7.15), вообще не влияют на уровень внешней виброактивности. Следует помнить, что эти силы влияют на закон движения механизма, а следовательно, и на величины сил инерции. Так, например,

внутренние силы P и P , показанные на рис.7.4, могут вызвать неравномерность вращения кривошипа ОА, что, вообще говоря, приведет к изменению воздействия машины на основание.

23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Существует множество машин, в которых единственным подвижным звеном является ротор, совершающий вращательное движение. К ним относятся роторные электродвигатели, насосы, центробежные компрессоры, турбины, центрифуги. Исследуем внешнюю виброактивность ротора (рис.7.5), рассматриваемого как абсолютно твердое тело. Пусть к ротору приложены движущий момент Q и момент сил сопротивления МС; ротор вращается с угловой скоростью и угловым ускорением . Введем систему координат 0хyz, связанную с ротором. Проецируя уравнения (7.12) на эти оси,

в том и только том случае, еслиxc = yc = 0,(7.19)

т.е. если центр масс ротора лежит на оси вращения. При выполнении этого условия ротор называется статически уравновешенным. Из выражений (7.17) вытекает, что жесткий ротор не создает динамических моментов относительно осей 0х и 0y при любых и в том и только том случае, если Jxz = Jyz = 0, (7.20) т.е. если ось z является главной осью инерции ротора. При выполнении условий (7.19) и (7.20), т.е. если ось вращения является главной центральной осью инерции, ротор называется динамически уравновешенным.

Сравнивая (7.18) с уравнением движения вращающегося ротора Jz Q MC , легко заметить, что при

любом законе движения M0(Re)z 0 : реакции в опорах вращающегося ротора не могут создавать момент

относительно оси вращения. Этот вывод получен в предположении, что силы трения, возникающие в опорах ротора, отнесены к активным силам. Предположим теперь, что как движущий момент, так и силы сопротивления, создающие момент МC, являются для машины в целом внутренними силами. В таком случае, рассматривая виброактивность роторной машины, нужно исключить из выражения (7.18) активные силы; в результате получаем:

M0(Re)z Jz . (7.21)

Таким образом, воздействие на основание роторной машины с динамически уравновешенным ротором и внутренними активными силами сводится к моменту (7.21). При равномерном вращении ротора воздействие равно нулю; момент относительно оси вращения возникает при разбеге и выбеге машины, а также при неравномерном вращении ротора. Ниже будет показано, что неравномерное вращение ротора двигателя возникает, в частности, при установившемся движении цикловой машины: оно вызывается внутренней виброактивностью механической системы.

Пример. Схема вырубного пресса. Силы P и P внутренние, на основание они не действуют. Однако в момент удара происходит резкое уменьшение скорости пуансона. Возникает переменный инерционный момент J , воздействующий на

основание пресса. Частота этого воздействия определяется числом циклов машины в единицу времени.

Схема двухроторной машины.

Рис. 7.8

Уравновешенность нарушается, если одна из активных обобщенных сил становится внешней. В двухроторной машине, схема которой показана на рис. 7.7, б, оба ротора вращаются в одном направлении;

поэтому инерционные моменты J1q и J2 в этом случае складываются, и при ускоренном движении уравновешенность не может быть достигнута.

Уравновешивание роторов

При статической балансировке жесткого ротора добиваются выполнения условий xc = yc = 0 .(7.19) Установкой балансировочного груза mb выводят центр масс ротора на ось вращения. Ротор, установленный в любое начальное, не катится по призматическим опорам. Точность статической балансировки зависит от коэффициента трения качения k цапф ротора по призмам. Качение произойдет, если mge> mgk. Неуравновешенность не будет обнаруживаться, если e k; остаточная несбалансированность ротора определяется моментом массы: me mk. Динамическая балансировка ротора, добиваются выполнение условий (7.19) и Jxz = Jyz = 0, (7.20) Для этого потребуется две балансировочные массы, устанавливаемыми в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения и называемых плоскостями исправления. z1 и z2 – координаты плоскостей исправления, m1 и m2 – массы балансировочных грузов, x1, y1, x2, y2 – их координаты в плоскостях исправления (система Oxyz связана с ротором); m – масса ротора, xc, yc – координаты его центра масс. Тогда условия (7.19) будут выполнены, если