Экзамен / TMM_otvety_2

Билет №7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом. Для любой системы материальных точек с идеальными связями сумма работ всех активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении в любой фиксированный момент времени равна нулю. Это положение записывается в аналитической форме:

перемещение, т.е. любое бесконечно малое перемещение, совместимое с наложенными на систему связями в данный фиксированный момент времени (в отличие от действительного малого перемещения,

соответствующего бесконечно малому приращению времени t); М – число материальных точек в системе. Рассмотрим звено механизма, являющееся абсолютно твердым телом. Введем систему координат 0хyz, связанную с этим телом (рис.4.10). Для произвольной точки звена имеем

i 1

отметить, что каждое из выражений (4.27) в отдельности нулю не равно, поскольку не равна нулю работа сил реакций, действующих на каждое отдельное звено. Если механизм имеет w степеней свободы и q1,…,qw – его

Подставляя (4.29) в (4.28) и используя независимость вариаций обобщенных координат qS, получаем следующую систему уравнений:

Отметим, что выражение i qS следует понимать не как частную производную от функции положения i (q1, …, qw ), поскольку вектор угла поворота в общем случае вообще не существует как функция положения, а как отношение бесконечно малого угла поворота i к бесконечно малому парциальному возможному перемещению qS. Выражение i qS может рассматриваться также как отношение парциальной угловой

скорости ωiS к скорости qS при qK = 0 для всех k s. Производная r0i qS является обычной частной

производной от функции положения r0i( q1, …, qw) по координате qS. Для механизма с одной степенью подвижности система (4.30) сводится к одному уравнению

Отсюда следует, что сумма возможных мощностей всех активных сил и сил инерции в любой момент времени равна нулю для механизма с одной степенью подвижности при идеальных кинематических парах. Уравнение Даламбера-Лагранжа в форме (4.28) удобно использовать для определения обобщенных движущих сил. Учитывая, что работа движущей силы QS на возможном перемещении qS равна QS qS , и выделяя обобщенные движущие силы из прочих активных сил, имеем

Эти уравнения могут быть непосредственно использованы для определения обобщенных движущих сил QS. Отметим, что они остаются в силе и для механизмов с любым числом избыточных идеальных связей. Для механизма с одной степенью подвижности из (4.31) находим:

определении движущей силы для рычажного механизма, показанного на рис.4.4. Поскольку в плоском механизме векторы возможных перемещений всех точек параллельны плоскости движения, а векторы малых поворотов звеньев перпендикулярны ей, для составления уравнений Даламбера-Лагранжа достаточно определить компоненты активных сил и сил инерции, лежащие в плоскости движения, и компоненты моментов, ей перпендикулярные. Остальные компоненты сил и моментов не совершают работы на возможном перемещении плоского механизма, а следовательно, и не влияют на величины движущих сил. Уравнение Даламбера-Лагранжа для механизма, показанного на рис.4.4, составляем в форме (4.35); получаем

Билет №9. Силовой расчет механизмов, содержащих высшие кинематические пары. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.

Конструктивными элементами, образующими высшую кинематическую пару, являются поверхности, принадлежащие сопрягаемым звеньям. В одних случаях эти поверхности в каждом положении механизма касаются в некоторой точке, в других – касание происходит по некоторой линии. При точечном контакте абсолютно твердых звеньев и при отсутствии сил трения реакции в кинематической паре сводятся к силе Rn, направленной по общей нормали к контактирующим поверхностям. Такая пара является пятиподвижной (рис.4.12, а). При линейном контакте силы взаимодействия распределены вдоль линии контакта и

направлены в каждой точке по общей нормали к поверхностям

(рис.4.12,б).

G2 – силы тяжести, Рпр – сила, создаваемая пружиной, прижимающей толкатель к кулачку.

ВОПРОС № 10.Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей КП с точечным контактом. S – поверхность соприкосновения элементов кинематической пары. Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A. dF называется

силой трения скольжения; dMк – моментом трения качения, dMв – моментом трения верчения. Сила dF

направлена противоположно вектору относительной скорости Vск Векторы dMк и dMв – противоположны по направлению соответственно касательной ωk и нормальной ωn составляющим вектора относительной угловой скорости.Закон Амонтона – Кулона.

скорость скольжения в точке контакта и относительная угловая скорость равны нулю, суммарные силы и моменты сил трения в кинематической паре могут быть определены из условий равновесия звеньев.

Рис. 5.2

ВОПРОС № 11.Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизма с учетом трения.

Rx N cos fN sin ; Ry N sin fN cos ,

Отсюда получаем

Rx N cos fN sin , Ry N sin fN cos ,

13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.Трение в кинематических пара.S – поверхность соприкосновения элементов кинематической пары. Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A. dF называется силой трения скольжения; момент dMк – моментом трения качения, момент dMв – моментом трения верчения. Сила dF направлена противоположно вектору