ЭКЗ / tmm_chapter2

RА α12

а)

б)

в)

VА

2

q Q

y

1

y

А

M

B

3

1

1

3 x

А B

x

3,1

O

O

C

C

l1 cos 1

xC (l q)cos 3

;

(2.21)

l1 sin 1

yC (l q)sin 3.

l

sin

1

cos

(l q)sin

3

;

3 q

1

1 q

3

(2.22)

1

3

l cos

sin

(l q)cos

.

1

1

q

3

3

q

3

Аналоги угловой скорости первого и второго звена:

1

;

q

1

q

3.

l1 sin 1

cos 3

l1 cos 1

sin 3

l1 (sin 1 sin 3

cos 1 cos 3 )

3

l sin

(l q)sin

l (l q)(sin cos

cos sin )

1

1

3

1

1

3

1

3

(2.24)

l1 cos 1

(l q)cos 3

ctg( 1

3 ) .

(l q)

RА α12

а)

б)

в)

VА

2

q Q

y

1

y

А

3

M

B

1

1

3 x

А B

x

3,1

O

O

C

C

l

sin

1

cos

(l q)sin

3

;

q

1

1 q

3

3

(2.22)

1

3

l cos

sin

(l q)cos

.

q

1

1

3

3

q

l1 sin 1 1 (l q)sin 3 3

2

2

2sin

3

;

l1 cos 1 ( 1 )

(l q)cos 3 ( 3 )

3

(2.25′)

l1 cos 1 1 (l q)cos 3 3

2

2

2cos

3

l1 sin 1 ( 1 )

(l q)sin 3 ( 3 )

3.

– аналог кориолисова ускорения,

2 3

,

l1 1

l q 3 – аналоги вращательных составляющих ускорений,

Аналоги угловых ускорений 1

и 3 :

2

(l q)cos 3

2

2sin 3

(l q)sin 3

l1 cos 1 ( 1 )

( 3 )

3

2

2

l1 sin 1 ( 1 )

(l q)sin 3 ( 3 )

2cos 3

3

(l q)cos 3

1

l1 sin 1

(l q)sin 3

(2.26)

l1 cos 1

(l q)cos 3

2

(l

2

l1 cos( 1 3 )( 1 )

q)( 3 )

;

l1 sin( 1 3 )

l1 sin 1

2

2

2sin 3

l1 cos 1 ( 1 )

(l q)cos 3 ( 3 )

3

2

2

l1 cos 1

l1 sin 1 ( 1 )

(l q)sin 3 ( 3 )

2cos 3

3

3

l1 sin 1

(l q)sin 3

(2.27)

l1 cos 1

(l q)cos 3

2

2

3 )

(l q)( 3 )

cos( 1 3 ) l1 ( 1 )

2 3 sin( 1

.

(l q)sin( 1 3 )

При

приближении к особому

положению аналоги ускорений

1 и

l1 cos q1 l2 cos 2

xD l4 cos q2

l3 cos 3 ,

(2.31′)

l1 sin q1 l2 sin 2

yD l4 sin q2 l3 sin 3.

Далее продифференцируем (2.31′) по обобщенной координате q2:

l

sin

2

l sin 3

l

sin q

;

2

2 q

3

3 q

4

2

2

2

(2.35)

2

cos 3

l

cos

l

l

cos q .

2

2 q

3

3 q

2

4

2

2

Частные производные по q2:

l4 sin q2

l3 sin 3

2

l4 cos q2

l3 cos 3

4 sin(q2

3 )

;

(2.36)

l

sin

l sin

q

2

2

2

sin(

2

)

2

3

3

3

l2 cos 2

l3 cos 3

l2 sin 2

l4 sin q2

3

l2 cos 2

l4 cos q2

4 sin( 2

q2 )

.

(2.37)

l

sin

l

sin

q

2

2

3

sin(

2

)

2

3

3

3

l2 cos 2

l3 cos 3

Особое положение в механизме наступит тогда,

когда sin( 2

3 ) 0 , т.е.

при 2 3 0 n .

Для того, чтобы найти вторые частные производные 2

2

q2

и 2

q2 ,

1

3

1

отыскания производных 2

2

q2

и 2

q2

надо продифференцировать по

q2 выражения (2.36) и (2.37).

2

3

2

Для того, чтобы найти смешанные производные 2

2

q q

2

и 2

q q

,

1

3

1

2

2

2

2

l

cos

2

2

l

sin

l

cos

3

3

l

sin

3

;

q

2 q q

3 q q

2

2

q

2

3

3 q

q

3

(2.38)

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

l

sin

2

2

l

cos

l

sin

3

3

l

cos

3

.

q

2 q

q

3 q

2

2

q

2

3

3 q

q

3

q

1

2

1

2

1

2

1

2