Нормальный закон распределения (Ермолаев, с.53)

Играет большое значение в мат статистике, так как многие статметоды предполагают, что анализируемые с их помощью экспериментальные данные распределены нормально.

Названо так потому, что наиболее часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось «нормой» для распределения случайных величин.

В реальных психологических экспериментах редко получаются данные, распределенные строго нормально. Причина в самой специфике некоторых психологических данных.

В психологии нормальное распределение используется при разработке и применении тестов интеллекта и способностей.

График имеет вид симметричной колокообразной кривой.

Особенности:

1. Форма и положение графика определяется только двумя параметрами:

• средней

• стандартным отклонением

2. Чем больше величина признака отклоняется от среднего, тем меньше вероятность его появления в распределении.

Изменения графика:

1. Стандартное откл постоянно, меняется среднее – график смещается по оси Х (влево при уменьшении средней и вправо при увеличении средней)

2. Средняя постоянна, меняется стандартное отклонение - меняется ширина кривой (становится уже и поднимается вверх при уменьшении , становится шире и спускается вниз при увеличении ).

Для нормального закона характерно:

Совпадение величин среднего (матожидания), моды, медианы.

Примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном законе его распределения лежат в диапазоне М.

При обработке экспериментальных данных всегда целесообразно проводить оценку характера распределения. Это важно потому, что от характера распределения решается вопрос о возможности применения того или иного статметода.

Проверка распределения на нормальность можно провести несколькими способами (дополняют друг друга):

1. Глазомерный метод (в качестве предварительной субъективной оценки) по рисунку гистограммы с наложением кривой плотности вероятности нормального распределения.

2. Проверка нулевой гипотезы соответствия распределений по коэффициентам асимметрии и эксцесса (выборочное распределение соответствует нормальному, если значения асимметрии и эксцесса не превышают значений своих стандартных ошибок)

Стандартная ошибка асимметрии

Стандартная ошибка эксцесса

3. Проверка соответствия формы распределения по критериям Колмогорова-Смирнова, ω², χ² (это критерии согласия распределения)

Общей причиной отклонения формы выборочного распределения от нормального вида чаще всего является особенность процедуры измерения: используемая шкала измерения может обладать неравномерной чувствительностью к измеряемому свойству в разных частях его диапазона.

6. Статистические гипотезы (Ермолаев, с.56)

Наиболее часто встречающаяся статистическая задача, с которой сталкивается психолог, это сравнение результатов обследования какого-либо психологического признака в разных условиях измерения (например, до и после определенного воздействия, в этом случае выявляется динамика изменения показателя)

Иногда надо оценить характер изменения того или иного психологического показателя в одной или нескольких группах в разные периоды времени, выявить динамику показателя под воздействием экспериментальных воздействий.

Статистическая гипотеза - формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых параметрических или функциональных характеристик случайно или наоборот, неслучайно.

Статистическая гипотеза - предположение о свойствах и параметрах генеральной совокупности, сделанное на основе экспериментальных (выборочных данных). Это научная гипотеза, которая допускает статистическую проверку, а матстатистика - научная дисциплина, задачей которой является научно обоснованная проверка статистических гипотез.

Статистические гипотезы делятся на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные.

Н₀ – нулевая – гипотеза об отсутствии различий, то есть о сходстве. Это то, что мы хотим опровергнуть, если стоит задача доказать значимость различий.

Х₁-Х₂=0, где Х₁ и Х₂ сопоставляемые значения признаков..

Н₁ - альтернативная – гипотеза о значимости различий. Это то, что мы хотим доказать

Х₁-Х₂0.

О б отсутствии различий свидетельствует:

• принятие Н₀;

• отклонение Н₁.

О наличии различий свидетельствует

• принятие Н₁;

• отклонение Н₀

Направленные гипотезы

Н₀: Х₁ не превышает Х₂

Н₁: Х₁ превышает Х₂

Ненаправленные гипотезы

Н₀: Х₁ не отличается от Х₂

Н₁: Х₁ отличается от Х₂

Проверка гипотез осуществляется с помощью критериев статистической оценки различий. При описании каждого критерия даны формулировки гипотез, которые он помогает проверить.