Омский государственный технический университет

Кафедра

«Средства связи»

Лабораторная работа №1-4 по курсу

«Теория электрической связи»

«Исследование спектра амплитудно - модулированных сигналов»

100000000000000000000000000000000000000000000

Выполнил: студент

группы РП-210

Китов Евгений

Проверил: с.н.с., к.т.н.,

доцент Хазан В.Л.

Омск 2002

1) Цели работы:

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСРЕДСТВОМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОСТАВА СПЕКТРА СИГНАЛА ПРИ МОДУЛЯЦИИ АМПЛИТУДЫ НЕСУЩЕГО КОЛЕБАНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИМ КОЛЕБАНИЕМ;

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ АМПЛИТУД СПЕКТРАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ МОДУЛИРОВАННЫХ ПО АМПЛИТУДЕ СИГНАЛОВ ОТ КОЭФФИЦИЕНТА МОДУЛЯЦИИ;

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСРЕДСТВОМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРА СПЕКТРА МАНИПУЛИРОВАННЫХ ПО АМПЛИТУДЕ СИГНАЛОВ ОТ СКВАЖНОСТИ (ПЕРИОДА И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ) МАНИПУЛИРУЮЩЕЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ;

4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ С РЕЗУЛЬТАТАМИ АНАЛИТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ.

2) Теоретические сведения.

Амплитудно-модулированные сигналы.

На рис. 1(а) приведена осциллограмма низкочастотного модулирующего гармонического колебания. На рис. 1(b) показана осциллограмма высокочастотной (не модулированной) несущей. На рис. 1(с) изображено амплитудно-модулированное колебание.

Рис. 1.

На рис. 1 обозначено: Um(t) - модулирующее колебание; Am - амплитуда модулирующего колебания; Un(t) - несущая; Аn - амплитуда несущего колебания; А - отклонение амплитуды от среднего значения, которое равно амплитуде несущего колебания (амплитуда колебательного компонента огибающей).

Отношение М = А/ Аn называется коэффициентом амплитудной модуляции.

Амплитудно-модулированное (АМ) колебание описывается выражением:

u(t) = An(1 + MUm(t))COS(2fnt + n). (1)

Если, как в случае, изображенном на рис. 1 (а), Um(t) = AmCOS(2Fmt + Фm), то

u(t) = An(1 + MCOS(2Fmt + Фm))COS(2fnt + n) =

= An COS(2fnt + n) + MCOS(2Fmt + Фm) AnCOS(2fnt + n) = (2)

= (МAn/2)COS(2(fn - Fm)t + (n - Фm)) +

+ An COS(2fnt + n) +

+ (МAn/2)COS(2(fn + Fm)t + (n + Фm)).

Из выражения (2) следует, что в спектре амплитудно-модулированного гармоническим колебанием сигнала содержится три спектральных гармонических компонента, один из которых расположен на частоте несущего колебания fn и имеет амплитуду равную амплитуде несущего колебания An, а два других (боковых) расположены слева и справа от частоты несущего колебания (верхняя и нижняя спектральные составляющие) на расстоянии равном частоте модулирующего колебания Fm и имеют одинаковые амплитуды А(fn-Fm) = А(fn+Fm) = МAn/2. Следовательно амплитуды боковых спектральных составляющих АМ колебания зависят от амплитуды несущего колебания An и от коэффициента амплитудной модуляции М.

На рис. 2 приведены спектрограммы, которые соответствуют сигналам, изображенным на рис. 1.

Рис. 2.

Манипулированные по амплитуде сигналы.

На рис. 3(а) приведена осциллограмма манипулирующей последовательности прямоугольных видеоимпульсов. На рис. 1(b) показана осциллограмма высокочастотной (не манипулированной) несущей. На рис. 1(с) изображено амплитудно-манипулированное колебание. Длительность и период следования радиоимпульсов соответствует длительности и периоду видеоимпульсов.

Отношение периода последовательности импульсов Т к длительности одного импульса Ти называется скважностью: q=T/Tи.

Рис. 3.

Амплитудно-манипулированные сигналы называют часто АТ-сигналами потому что они используются в амплитудной телеграфии.

Определим спектр манипулирующей последовательности.

Постоянная составляющая периодической последовательности видеоимпульсов Uo равна площади одного импульса, усредненной на периоде:

(3)

Коэффициенты ряда Фурье можно определить с помощью известных выражений:

(4)

Амплитуда n-ой гармоники периодической последовательности видеоимпульсов равна:

. (5)

Разница частот f соседних спектральных составляющих обусловлена периодом последовательности T и равна f=1/T. Из выражения (5) следует, что первый минимум огибающей спектра зависит от длительности видеоимпулсов и имеет значение f₁ = 1/Tи.

Количество спектральных гармонических компонентов, расположенных в пределах основного лепестка SINC-функции, равно скважности манипулирующей периодической последовательности.

Амплитудная манипуляция осуществляется посредством простого перемножения несущего колебания и манипулирующей последовательности прямоугольных видеоимпульсов. Поэтому каждая n-я спектральная составляющая периодической последовательности видеоимпульсов является причиной появления двух спектральных составляющих в спектре последовательности радиоимпульсов соответственно слева и справа на расстоянии n/T от частоты несущего колебания. Амплитуды этих спектральных составляющих равны

A(fnn/T)= (UиUmT/Tи)SINC(nTи/T). (6)

Таким образом при амплитудной манипуляции спектр видеоимпульсов переносится в район частоты несущего колебания.

На рис. 4 приведены спектрограммы, которые соответствуют сигналам, изображенным на рис. 3.

Рис. 4.

Количество спектральных компонентов, расположенных как слева, так и справа от спектральной составляющей на частоте несущего колебания в пределах основного лепестка SINC-функции, равно скважности манипулирующей периодической последовательности.