5 Выявление основной тенденции ряда динамики

Одна из важнейших задач анализа ряда динамики заключается в установлении закономерностей развития явления или процесса. В этих целях определяется основная тенденция развития (тренд).

Для выявления основной тенденции применяются различные приемы и методы. Одним из приемов является метод укрупнения интервалов. Он заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т.д.) Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой прием - метод скользящей средней. Его суть состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д.

При расчетах среднего уровня как бы "скользят" по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая, один уровень в начале и добавляя один следующий.

Алгоритм расчета скользящей средней более подробно изложен [12, с.366-367]

На примере данных табл. 9 произведем сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней.

Таблица 9 - Сглаживание реализации фирмой продукта М за 1991 - 1999 гг. методом скользящей средней

Год	Тыс. шт.	Трехчленные скользящие суммы	Трехчленные скользящие средние
А	1	2	3
1991	375	-	-
1992	263	-	311,7
1993	297	935	269,0
1994	247	807	290,0
1995	326	870	313,0
1996	366	939	344,3
1997	341	1033	337,3
1998	305	1012	315,0
1999	299	945	-

Взяв данные за первые три года, исчисляем трехчленные суммы (гр.2 табл. 7.9), а затем средние (гр.3 табл.7.9);

и т.д.

Нанесем на график исходные и выравненные уровни.

Рис. 7.1 Динамика реализации продукта М фирмой "Рубин" за 1991 - 1999 гг.

Как видно из рисунка 7.1, скользящая средняя дает более плавное изменение уровней ряда.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом основная тенденция развития у_t рассчитывается как функция времени

Определение теоретических (расчетных) уровней ^уt_i производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими ^уt_i уровнями:

.

(7.11)

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на следующем примере.

В таблице 7.10 приведены исходные и расчетные данные о розничном товарообороте региона за 1994-1998 гг.

Таблица 7.10

Годы	Млрд. руб.	t	t2	ty	yt
1994	16,4	-2	4	-32,8	16,34
1995	16,9	-1	1	-16,9	17,02
1996	17,8	0	0	0	17,70
1997	18,3	1	1	18,3	18,38
1998	19,1	2	4	38,2	19,06
Итого	88.5	-	10	6,8	88,50

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение у_t = a_о + а₁t Для упрощения расчетов параметры уравнения могут быть определены с помощью способа отсчета от условного нуля, суть которого заключается в том, что показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. t=0. [12, 378-379]

Параметры уравнения рассчитываются по формулам:

a0=y/n;

(7.12)

a1=ty/t2.

(7.13)

Расчет необходимых значений дан в таблице 7.10.

По итоговым данным получаем параметры уравнения:

a₀=88,5/5=17,7; a₁=6,8/10=0,68.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции розничного товарооборота региона за 1994-1998гг:

у_t= 17,7+0,68.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные уровни ряда динамики:

1994г - у₁ = 17,7 + 0,68 · (-2) = 16,34

и т.д. (см. значения у_t в табл. 7.10) Нанесем на график исходные и теоретические значения уровней ряда динамики.

Рис. 7.2 Динамика розничного товарооборота региона в 1994-1998гг.