§3. Типы простых кристаллических решеток.

Структура простых кристаллических решеток совпадает со структурой своих решеток Бравэ. Сложные кристаллические решетки можно представить в виде системы S простых кристаллических решеток, сдвинутых одна относительно другой определенным образом. Используя три правила отбора, найдем все типы решеток Бравэ, т.е. все типы простых кристаллических решеток:

Кристаллы должны иметь оси n≥3 (3,4,6).
Кристаллы должны иметь плоскости симметрии σ_v.
Решетки Бравэ принадлежат трансляционному множеству , в котором для каждого вектораимеется ему обратный вектор. А точечным преобразованием переводящим векторв векторявляется операция инверсии, значит, любая решетка Бравэ имеет центр симметрии.

Существует всего 14 типов кристаллических решеток, распределенных по семи системам (сингониям): триклинная, моноклинная, ортогональная, тетрагональная, ромбоэдрическая, гексагональная, кубическая.

Триклинная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами, углы между которыми: ; ; ; , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.
Моноклинная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами, углы между которыми: ;, и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.
Моноклинная базоцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ;, и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре двух противоположных, прямоугольных гранях.
Ортогональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.
Ортогональная базоцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре двух противоположных гранях.
Ортогональная гранецентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве ячейки с ребрами, углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центрах всех шести гранях. Примитивной будет являться ячейка построенная на векторах . Повторением такой решетки можно получить всю ортогональную гранецентрированную решетку.
Ортогональная объемноцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами, углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре решетки. проеден к узлу в центре решетки. Примитивной будет являться ячейка построенная на векторах.
Тетрагональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.
Тетрагональная объемноцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами, углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центре ячейки. Центрирование граней ячеек не приведет к новому типу кристаллических решеток.
Ромбоэдрическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.
Гексагональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами, углы между которыми: ; ,и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки. Часто элементарные ячейки представляют в виде шестигранной призмы, которая состоит из трех четырехгранных призм, в частности ось симметрии шестого порядка.
Кубическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.
Кубическая гранецентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центрах всех шести гранях ячейки. Примитивная ячейка – ромбоэдрическая.
Кубическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центре ячейки.