Глава V. Неравновесные процессы в полупроводниках.

§1. Рекомбинационные параметры полупроводников.

Неравновесные состояния возникают в полупроводнике под действием какого-либо внешнего фактора, приводящего к изменению концентрации носителей заряда (сильное электрическое поле, освещение, облучение электронным, протонным и нейтральным пучком и т.д.). Образование избыточных (неравновесных) носителей заряда требует затраты энергии, которая запасается в основном носителями заряда.

Переход 1, осуществляемый под действием внешнего фактора, связан с образованием свободных электронов и свободных дырок; переход 2 связан только с образованием свободных электронов; а переход 3 связан с образованием дырок. С момента включения внешнего фактора при постоянной его интенсивности концентрация неравновесных носителей заряда сначала возрастает быстро со временем, затем вследствие увеличивающегося числа актов рекомбинации рост концентрации носителей заряда со временем замедляется, и в конце концов в полупроводнике устанавливается стационарное состояние, при котором число генерируемых носителей заряда равно числу рекомбинируемых.

Будем обозначать концентрацию равновесных носителей заряда черези, а концентрацию избыточных носителей заряда черези. Но в стационарном состоянии: ,.

Основным параметром рекомбинации полупроводника является время жизни неравновесных (избыточных) электронов и избыточных дырок. Под временем жизни носителей заряда следует понимать среднее время, в течение которого свободный носитель заряда находится в своей зоне до рекомбинации. Для разных полупроводников это время различно. Оно колеблется от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд. Так или иначе, оно существенно больше, чем время рассеяния носителей заряда.

Найдем выражение для времени жизни неравновесных носителей заряда. Для этого выделим в полупроводнике плоско параллельный слой толщинойdx перпендикулярно движению электрона со скоростью .- общая концентрация дырок в полупроводнике. Чем больше концентрация дырок, тем время жизни электронов меньше. В выделенном слое число дырок равно объему: . С точки зрения захвата электрона дыркой, последнюю можно представить в виде сферы радиусомr, при попадании, в которую электрон захватывается дыркой. Если посмотреть на выделенный слой на просвет, то со стороны электрона дырки представляются в виде дисков, площадью: .- сечение захвата электрона дыркой, т.е. он будет уничтожен как свободный носитель заряда. Очевидно, суммарная площадь захвата равна:

Тогда очевидно, вероятность того, что электрон проходя через слой, испытает столкновение и будет захвачен дыркой равна:

учтем, что , тогда

Вероятность того, что электрон столкнется с дыркой за единицу времени равна:

(1)

Так как столкновение с дыркой заканчивается рекомбинацией, то представляет собой вероятность рекомбинации электрона за единицу времени, а величина обратная, выражает среднее время жизни электрона в свободном состоянии:

Величина - называется коэффициентом рекомбинации электронов.

В полупроводнике могут быть не только свободные дырки, но и другие центры, захватывающие электроны. Каждый такой центр характеризуется своим коэффициентом рекомбинации и своей концентрацией. Тогда вероятность рекомбинации будет равна сумме вероятностей столкновения электрона с любым из этих центров:

- время жизни по отношению к захвату k – центром.

- время рекомбинации дырок.

Рекомбинация неравновесных носителей заряда характеризуется скоростью рекомбинации, которая измеряется числом носителей заряда или пар носителей заряда рекомбинирующих в единице объема кристалла за единицу времени. Для неравновесных носителей заряда она равна: