Отрицательные двоичные числа

Что делать, если вычитаемое число больше, чем уменьшаемое? В результате получается отрицательное число.

Пример —————————————————————————————

27 1 1 0 1 1

-47 -1 0 1 1 1 1

-20

Образование дополнения: 1 0 1 1 1 1

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

6 разрядов 0 1 0 0 0 0

+1

0 1 0 0 0 1 Дополнение к 47

нет переноса в 7-й разряд

Результат является отрицательным числом. Это следует из отсутствия переноса в 7-й разряд.

Если при добавлении дополнения в п-разрядном представлении отсутству­ет перенос в n+ 1 разряд, то результат является отрицательным числом.

Чтобы узнать величину отрицательного числа, нужно получить его до­полнение в двоичном коде:

Пример——————————————————————————————

Дополнение результата равно 20.

Можно отнять определенное число от числа 0. В результате получается отрицательное вычитаемое число.

Пример——————————————————————————————

Число 10111 равно —9. Если образовывать дополнение от этого числа, то получается число 9:

Дополнение двоичного числа равно его отрицательному значению.

С помощью образования дополнения можно преобразовывать положи­тельные двоичные числа в отрицательные. Отрицательные числа сразу рас­познать трудно. Найденное число -9 = 10111 может также восприниматься как положительное число 23. Нужно производить распознавание числа.

Возможный способ распознавания числа показан на рис. 8.9. Бросается в глаза, что столбец с разрядом 2⁴ при положительных числах всегда содержит 0, а при отрицательных числах всегда содержит 1.

У отрицательных чисел наибольший разряд всегда равен 1.

Наибольший разряд можно назвать знаковым разрядом.

Крайний левый разряд слева у положительных двоичных чисел равен 0, у отрицательных двоичных чисел он равен 1.

Компьютеры работают всегда с установленной разрядностью, например с 6, 8,16 или 32 разрядами. Так что наибольший разряд всегда известен и может рассматриваться безошибочно как знаковый разряд.

Двоично-десятичный код (BCD-числа)

Двоично-десятичный код тесно связан с двоичной системой счисления. Со­кращение BCD происходит от английского обозначения «Binary Coded Decimals».

Представление чисел в двоично-десятичном коде

В двоично-десятичном коде каждое десятичное число представлено четырьмя бинарными разрядами, или 4 битами. Совокупность четырех битов называ­ется тетрадой (по-гречески «группа из четырех»).

Двоично-десятичный код представлен на рис. 8.10. Каждая десятичная цифра представлена двоичным числом. Из 16 возможных тетрад использу­ются только 10. Шесть тетрад могут быть не задействованы в двоично­десятичном коде. Они называются псевдотетрады. Для каждой цифры деся­тичного числа используется одна тетрада.

N-разрядное десятичное число представляется в двоично-десятичном коде n-тетрадами.

Пример——————————————————————————————

Пример——————————————————————————————