Опис задачі виконання роботи

Для виконання практичної роботи використовується GUI-інтерфейс «SISO-Design Tool» з пакету прикладних програм Control System Toolbox математичного пакету Matlab.

Графічний інтерфейс призначений для аналізу та синтезу одномірних лінійних (лінеаризованих) систем автоматичного керування (SISO – Single Input / Single Output).

В Control System Toolbox є тип даних, який визначає динамічну систему у вигляді набору полюсів, нулів і коефіцієнта підсилення передаточної функції. Синтаксис команди, що створює LTI (Linear Time Invariant) систему у вигляді об'єкта – zpk (zero-pole-gain) c одним входом і одним виходом.

Синтаксис:

sys=zpk(Z,P,K);

де Z – значення нулів системи, Р – значення полюсів системи, К – коефіцієнт підсилення.

Більш природним є варіант, при якому за допомогою функції zpk створюється символьна змінна 's', яка потім використовується для визначення передаточної функції у вигляді відношення (2). Наприклад, після виконання команд:

s=zpk('s');

W1=(s+0.1)/(s^2);

відбудеться створення змінної W1 типу zpk, яка визначає передаточну функцію виду: .

Запуск графічного інтерфейсу SISO-Design Tool здійснюється командою sisotool, або вибором відповідного пункту у вікні «Launch Pad».

Для виконання практичної роботи необхідно вибрати в меню View пункт Root Locus (кореневий годограф), для відображення редактора Root Locus Editor. У правому верхньому куті SISO-Design Tool можна змінювати тип зворотного зв'язку (кнопка «+/–») і структурну схему САК. У практичній роботі передбачається наявність від’ємного зворотного зв'язку, і структурної схеми, показаної на рис. 1.

Для завантаження даних з робочого простору Matlab необхідно використовувати меню «File/Import», в результаті якої з'являється діалог Import System Data. Необхідно, щоб в результаті імпортування даних вийшла розглянута схема САК (рис. 2).

Методичний приклад

Нехай необхідно дослідити систему автоматичного керування, яка задана передаточною функцією розімкнутої системи:

.

1. Створимо ZPK-об’єкт, знайдемо нулі та полюси розімкнутої системи:

s=zpk('s');

W=(0.2*s+1)/(s*(0.1*s+1)*(0.04*s^2+2*0.2*0.3*s+1))

W=

Zero/pole/gain:

50 (s+5)

------------------------

s (s+10) (s^2 + 3s + 25)

z=zero(W);

z =

-5

p=pole(W);

p =

0

-10

-1.5 + 4.7697i

-1.5 - 4.7697i

2. Запустимо SISO-Design Tool, налаштуємо параметри і імпортуємо ZPK-об'єкт з робочого простору Matlab (рис. 4а,б). У вікні Root Locus Editor інтерфейсу SISO-Design Tool побудується кореневої годограф (рис. 6).

Примітка: Перед тим як аналізувати модель складної структури, у вікні Control and Estimation Tools Manager (рис. 3а) необхідно вибрати відповідний тип моделі системи, який характеризується видом структурної схеми САР. Вид структурної схеми вибирається в меню Control Architecture (рис. 3б). Де зліва вибираємо модель, а у вкладці Blocks and Signals редагуємо імена та ідентифікатори елементів (ланок) схеми.

У вікні Control and Estimation Tools Manager зліва розташоване дерево дій та змінних, де описана область робочого простору Matlab та структура (архітектура) SISO-об’єкта. Вибравши, відповідно по ієрархії, елемент меню Design, можна переглянути повністю всю структуру моделі, представлену у вигляді анотації (рис. 3в).

Рис. 3а. Вікно Control and Estimation Tools Manager

Рис. 3б. Вікно Control Architecture для вибору типу моделі

Рис. 3б. Design Snapshot Summary

Рис. 4а. Вікно відображення елементів САК

Рис. 4б. Вікно імпорту даних з робочого простору Workspace

Щоб імпортувати дані, у вікні Import Data потрібно вибрати букву позначення відповідної ланки та вибрати Browse. Після чого виділити функцію системи та оператор і вибрати Import.

Для зручності опрацювання даних, в параметрах редагування, в меню Edit вибрати пункт меню SISO Tool Preferences (рис. 5) можна налаштувати параметри відображення та опрацювання моделі.

Рис. 5. Вікно налаштувань SISO Tool Preferences

Рис. 6. Вікно додатку SISO-Design Tool з побудованими:

кореневим годографом розімкненого контуру (Root Locus Editor for Open Loop), діаграмою Боде (ЛАФЧХ) замкненого контуру (Bode Editor for Close Loop) та

ЛАФЧХ розімкненого контуру (Open-Loop Bode for Open Loop).

3. Захопивши курсором маніпулятора крапку на графіку, пересувати червоний курсор по кореневому годографу до перетину гілок з уявною віссю, визначити значення K^кр (рис. 7). Пересування курсору відбувається також при введенні значення коефіцієнта підсилення C (Compensator) у відповідне поле введення у верхній частині GUI-інтерфейсу.

Для розглянутого випадку K^кр 3. Значення ω^кр відповідає уявній координаті перетину КГ уявної осі. Переглянути це значення можна в нижній частині інтерфейсу або вибравши меню пункт «View/Closed-Loop Poles» (рис. 8).

Рис. 7. Визначення значення K^кр (квадратні крапки на графіку обведені кругом)

Рис. 8. Значення ω^кр відповідно до К

4. Далі, відповідно до завдання, задамо значення 0,5∙K^кр і 0,25∙K^кр (рис. 9а, 10а) і визначимо значення полюсів (рис. 9а, 10б).

Рис. 9а. Кореневий годограф при С = 0,5∙K^кр

Рис. 9б. Значення ω^кр відповідно до С = 0,5∙K^кр

Рис. 10а. Кореневий годограф при С = 0,25∙K^кр

Рис. 10б. Значення ω^кр відповідно до С = 0,25∙K^кр

5. Наприклад, для значення 0,5∙K^кр побудуємо вид перехідної функції замкнутої системи. Для цього необхідно вибрати в меню пункт «Analysis/Response to Step Command» (в більш старих версіях Matlab, меню побудови часових та частотних характеристик знаходиться у Tools/Loop Responses/Closed-Loop Step). Результат побудови перехідної функції – рис. 11.

Рис. 11. Результат побудови перехідної функції

По даних дослідження можна зробити висновок, що система стійка і має якісні показники регулювання. У практичній роботі на основі використання методу кореневого годографа отримано області значень коефіцієнта підсилення, в яких система автоматичного управління є стійкою і має якісний показник регулювання.