Міністерство освіти і науки України

Луцький національний технічний університет

Факультет комп’ютерних наук та інформаційних технологій

Практична робота №6 Аналіз та синтез систем автоматичного регулювання методом кореневого годографа Системний аналіз складних систем управління

Методичні вказівки до практичного заняття

для студентів спеціальності /6.050202/

«Автоматизоване управління технологічними процесами»

денної та заочної форм навчання

Редакційно-видавничий відділ

Луцький національний технічний університет

Луцьк – 2011

УДК 621.325.5:621.382.049.77

ББК 34.5

Методичні вказівки до практичного заняття з курсу «Системний аналіз складних систем управління» для студентів денної та заочної форми навчання спеціальності /6.050202/ «Автоматизоване управління технологічними процесами»/ С.С. Костєлов – Луцьк: ЛНТУ, 2011 р. – 24 с.

Укладач: С.С. Костєлов

Рецензент: І.Є. Андрущак

Відповідальний за випуск: Л.О. Гуменюк

Затверджено науково-методичною радою ЛНТУ,

протокол № ______ від_________ 2011 р.

Рекомендовано до друку методичною комісією

технологічного факультету,

протокол № ______ від__________ 2011 р.

Розглянуто на засіданні кафедри автоматизованого

управління виробничими процесами,

протокол № ______ від_________ 2011 р.

Практична робота №6 Аналіз та синтез систем автоматичного регулювання методом кореневого годографа

Мета практичної роботи: ознайомлення з методикою побудови кореневих годографів для аналізу та синтезу лінійних (лінеаризованих) систем автоматичного управління. Застосування GUI-інтерфейсу «SISO-Design Tool» з пакету прикладних програм Control System Toolbox для побудови кореневого годографа.

Інформаційна частина

Кореневий годограф – в теорії автоматичного управління, називається траєкторія, що описується на комплексній площині полюсами передаточної функції динамічної системи при зміні одного з її параметрів. Зазвичай змінним параметром є коефіцієнт підсилення системи. Кореневі годографи широко застосовуються в аналізі та синтезі лінійних SISO-систем (SISO system – це система з одним входом і одним виходом).

Метод кореневого годографа.

Метод кореневого годографа, є методом графоаналітичного розрахунку лінеаризованих систем автоматичного управління в часовій області. За даним методом виконується оцінка параметрів перехідної та частотної характеристик системи залежно від розташування нулів і полюсів передаточної функції замкнутої системи при її синтезі. Частіше кореневі годографи застосовують для аналізу стійкості системи.

Нехай задана передаточна функція замкнутої системи:

,

причому порядок полінома чисельника дорівнює – m, а порядок полінома знаменника дорівнює – n, m ≤ n для фізично реалізованих систем.

Метод кореневого годографа пов'язує динамічні характеристики системи з поведінкою нулів і полюсів її передаточної функції, які знаходяться з нулів і полюсів розімкнутої системи при зміні будь-якого параметра (зазвичай коефіцієнта підсилення розімкнутої системи). Замкнута система пов'язана з розімкнутої за допомогою наступного співвідношення:

,

де W_П – передаточна функція прямої системи, W_р – передавальна функція розімкнутої системи. Ця формула справедлива тільки для від’ємного зворотного зв'язку, в іншому випадку знак після одиниці буде від’ємним. Нехай точка s є полюсом замкнутої системи. Проведемо в цю точку вектора з усіх нулів W_р розімкнутої системи (позначимо аргументи цих векторів ) і всіх полюсів W_р (аргументи цих векторів позначимо ). Тоді кореневим годографом буде геометричне місце точок , що задовольняють наступному рівнянню:

Метод кореневого годографа дозволяє підібрати коефіцієнт підсилення системи управління, оцінити коливальність руху, підібрати розташування нулів і полюсів коригувальних ланок системи управління.

Система управління – систематизований набір засобів впливу на об'єкт керування для досягнення певних цілей даним об'єктом. Об'єктом системи управління можуть бути як технічні об'єкти, так і люди. Об'єкт системи управління може складатися з інших об'єктів, які можуть мати постійну структуру взаємозв'язків.

Рис. 1. Приклад кореневого годографа системи:

Властивості кореневого годографа.

Розглянемо властивості кореневого годографа при зміні коефіцієнта підсилення:

1. Гілки кореневого годографа неперервні і симетричні щодо дійсної осі комплексної площини.

2. Число гілок кореневого годографа рівне порядку системи n.

3. Гілки починаються в полюсах розімкнутого системи (так як при нульовому коефіцієнті посилення К полюси розімкнутої та замкнутої систем збігаються). При зростанні К від 0 до безкінечності полюси замкнутої системи рухаються по гілках кореневого годографа.

4. Так як при К = ∞ полюси замкнутої системи стають рівними нулям розімкнутої системи, то рівно m гілок кореневого годографа закінчується в нулях замкнутої системи, а інші гілки прямують до нескінченності.

5. Замкнута система є стійкою, якщо її полюса лежать в лівій півплощині площини коренів. Відповідно при перетині гілками годографа уявної осі зліва направо – система з стійкої стає нестійкою. Коефіцієнт підсилення, що відповідає цьому переходу, називається критичним. Дана властивість корисна при оцінці стійкості системи.