7. Связь потенциала с напряженностью

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

(30)

т.е. напряженность поля Е равна градиенту потенциала со знаком «-». Знак «-» определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой:

или в скалярной форме

(31)

а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению,

E=(₁–₂,)/d,

где ₁ и ₂ — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

8. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

тело	разность потенциалов
Бесконечная заряженная плоскость
Две параллельных бесконечных плоскости
Сферическая поверхность радиуса R (rR) ()	Если и , то потенциал вне сферы: Внутри сферы потенциал одинаков и равен:
Объемно заряженный шар (rR)	Разность потенциала между точками за пределами шара определяется так же как и для сферы: Внутри шара разность потенциалов равна:

9. Электроемкость. Конденсаторы

Электрическая емкость уединенного проводника или конден­сатора

, (32)

где Δq - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); Δφ - ­изменение потенциала, вызванное этим зарядом

Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиу­сом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε,

(33)

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется

Электрическая емкость плоского конденсатора

(34)

где S - площадь пластин (каждой пластины);

d - расстояние между ними;

ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектриком толщиной d_i каждый с диэлектрическими про­ницаемостями ε, (слоистый конденсатор),

(35)

Электрическая емкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R₁ и R₂, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

(36)

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R₁ и R₂, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε)

(37)

Электрическая емкость С последовательно соединенных конденсаторов:

в общем случае

(38)

где п - число конденсаторов;

В случае двух конденсаторов: (39)

в случае п одинаковых конденсаторов с электроемкостью С₁ каж­дый

C=C₁/n (40)

Электрическая емкость параллельно соединенных конденса­торов:

в общем случае C=C₁+C₂+...+C_n

в случае двух конденсаторов C=C₁+C₂;

в случае п одинаковых конденсаторов с электроемкостью С₁ каж­дый C=nC₁. ­