5. Потенциальная энергия упруго-деформированного тела

Работу силы упругости можно найти по формуле:

(34)

Если сила упругости равна: , (35)

где x – смещение.

Тогда работа силы упругости равна:

(36)

(37)

(38)

- потенциальная энергия упруго-деформированного тела

5. Потенциальная энергия поля тяготения

(39)

(40)

Тогда (41)

(42)

- потенциальная энергия поля тяготения

5. Закон сохранения энергии (зсэ)

закон сохранения механической энергии

- в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем

В замкнутой системе, в которой действуют силы трения, полная механическая энергия системы при движении убывает. Следовательно, в таких случаях ЗСЭ несправедлив. Однако при исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается сущность ЗС и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

5. Скорости тел при центральном ударе.

Упругий и неупругий удар

Удар (или соударение) – это встреча двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Примером соударений могут быть столкновение биллиардных шаров или столкновение летящей пули с мешком песка и т.д. При ударе в телах возникают внутренние силы, однако этими силами можно пренебречь в виду их незначительности. И это упрощение позволяет соударяющиеся тела рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения.

Различают центральные и нецентральные удары. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через центы их масс.

Удары так же могут быть абсолютно упругими и неупругими.

АУУ называют столкновение двух тел, в результате в обоих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

В данном случае направление движения первого тела будем считать положительным, второго – отрицательным.

Если и - масса и скорость первого тела до удара; и - масса и скорость второго тела до удара, а и - скорости тел после удара, законы сохранения будут иметь вид:

и

.

Откуда выражаем и :

, .

АНУ называют столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Для АНУ закон сохранения количества движения будет иметь вид:

, откуда скорость движения сцепки:

.

Скорости тел при абсолютно упругом ударе.

и

.

После преобразований этих выражений получим:

,

,

Откуда . Решая уравнения, получаем:

, .

Частные случаи для АУУ:

1) при ,

а) при . Если второй шар до удара висел неподвижно (), то после удара остановится первый шар (), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в каком двигался первый шар до удара ().

б) . Первый шар продолжает двигаться в том же направлении , как и до удара, но с меньшей скоростью (). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара .

в) . Направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же скоростью, в какую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью.

г) (например, столкновение со стеной). Из уравнений (а)) следует, что , .

2) при . Уравнения из (а) будут иметь вид: , , т.е. шары равной массы обменяются скоростями.

8