9. Работа, совершаемая телом при вращении.

Если м.т. вращается по окружности, то на нее действует сила , то при повороте на некоторый угол совершается элементарная работа:

, где

Тогда (21)

(22)

Если действующая сила является потенциальной, то

, (23)

тогда (24)

(25)

10. Мощность при вращении

Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела:

11. Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия материальной точки . Кинетическая энергия sis материальных точек . Т.к. , получим выражение кинетической энергии вращения:

(26)

При плоском движении (цилиндр скатывается по наклонной плоскости) полная скорость равна:

, (27)

где - скорость центра масс цилиндра.

Полная равна сумме кинетической энергии поступательного движения его центра масс и кинетической энергии вращательного движения тела относительно центра масс, т.е.:

(28)

Заключение:

А теперь, рассмотрев весь лекционный материал, подведем итог, сопоставим величины и уравнения вращательного и поступательного движения тела:

Поступательное движение		Вращательное движение
Масса	m	Момент инерции	I
Путь	S	Угол поворота
Скорость		Угловая скорость
Импульс		Момент импульса
Ускорение		Угловое ускорение
Равнодействующая внешних сил	F	Сумма моментов внешних сил	M
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики
Работа	Fds	Работа вращения
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия вращения

Приложение 1:

Пример:

Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n₁=0,5 c^-1. Момент инерции j_o тела человека относи-

Рис. 3.5

тельно оси вращения равен 1,6 кг м². В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l₁=l,6 м. Опре­делить частоту вращения n₂, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l₂ между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

8