- •I. Электростатика
- •1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда
- •1.2. Закон Кулона
- •1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.5. Электрический диполь
- •3.1. Работа сил электрического поля:
- •3.2. Потенциал электростатического поля
- •3.3. Эквипотенциальные поверхности
- •3.4. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •4.1. Полярные и неполярные диэлектрики
- •4.2. Поляризация ориентационная и электронная. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
- •4.3. Теорема Гаусса - Остроградского для поля в диэлектрике. Связь векторов - смещения, - напряженности и - поляризованности
- •4.4. Граничные условия для векторов и
- •5.1. Проводник во внешнем электростатическом поле
- •5.2. Электрическая емкость
- •5.3. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора
- •1. Электрический ток и его характеристики
- •2. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение
- •3. Закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома в дифференциальной форме
- •3.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •4. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •5. Закон Джоуля - Ленца
- •6. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
- •7. Правила Кирхгофа
- •I5 ε1 i6
- •I8 i3 ε3 i7
- •8.1. Магнитный момент контура с током. Магнитная индукция
- •8.2. Закон Ампера
- •8.3. Закон Био - Савара - Лапласа
- •8.3.1. Поле поямого тока:
- •8.3.2. Поле кругового тока
- •9.1. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида
- •9.1.1. Поле соленоида
- •9.1.2. Поле тороида
- •9.2. Магнитный поток. Теорема Гаусса
- •9.3. Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле
- •9.4. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •10.1. Магнитные моменты атомов
- •I e
- •10.2. Намагниченность и напряженность магнитного поля
- •10.3. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •10.4. Виды магнетиков
- •11.1. Явление электромагнитной индукции
- •11.2. Явление самоиндукции
- •11.3. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •12.1. Первое уравнение Максвелла
- •12.2. Ток смешения. Второе уравнение Максвелла
- •12.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла
- •12.4. Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •12.5. Волновые уравнения
- •Часть II
3.1. Работа сил электрического поля:
+σ -σ
d
Рис.1 |
3.1.1. В однородном поле (см.рис.1). Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Найдем работу по перемещению заряда q’ на расстояние d:
|
Таким образом, работа, совершаемая силами поля, не зависит от формы пути, по которому перемещался заряд, а зависит только от расстояния d, измеряемого вдоль силовой линии между начальным и конечным положением заряда.
3.1.2. В неоднородном поле точечного заряда q (см. рис. 2 ) Найдем работу по перемещению пробного заряда q’ из точки 1 в точку 2 в поле, создаваемом точечным зарядом q:
|
. (2)
И в этом случае работа сил не зависит от формы пути. Она является только функцией начального и конечного положения заряда.
Для замкнутой траектории L она равна нулю, т. к. , т. е.
или (3)
Т. E. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ПО ЛЮБОМУ ЗАМКНУТОМУ КОНТУРУ РАВНА НУЛЮ.
В механике было приведено следующее определение: "Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консервативными силами, а поля, работа сил которых не зависит от формы пути, называются потенциальными полями". Таким образом, рассмотренное нами электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы - консервативными.
3.2. Потенциал электростатического поля
Известно, что работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии, т. е. . (4)
Отсюда следует, что потенциальная энергия пробного заряда q’ в поле заряда q будет
При потенциальная энергия должна обращаться в нуль, поэтому значение постоянной С полагаем равным нулю. В итоге получаем, что (5)
Величину (6)
называют потенциалом электрического поля в данной точке. Потенциал , наряду с напряженностью электрического поля , используется для описания электрического поля. Потенциал точечного заряда q, как следует из (5) и (6), , (7)
т. е. (прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоянию от него). Потенциал в СИ измеряется в вольтах: 1 В= 1Дж/1 Кл.
Если поле создает система точечных зарядов то потенциал
. (8)
Из формулы (6) вытекает, что заряд q’, находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией . (9)
Следовательно, работу сил поля над зарядом q’ можно выразить через разность потенциалов ,(10)
здесь - разность потенциалов между двумя точками поля, которая называется напряжением. Напряжение тоже измеряется в вольтах.