Расчёт системы с конечным числом степеней свободы масс на собственные и вынужденные колебания

m₍₂₎

p₍₂₎

F(t)

EI₁

EI₁

EI₂

l = 6 м; h = 4 м; l_m = 1,5 м;

m₍₁₎ = 2m₍₂₎ = 800 кг;

EI₁= ;

EI₂ = 3EI₁ ;

F(t) = F sin _F t ;

M(t) = M sin _F t ;

F4 кН; M= 6 ;

 _F = 0,85__min ;

p₍₁₎ = p₍₂₎ = 8 кН/м

l_m

p₍₁₎

m₍₁₎

EI₂

M(t)

l

l /2

l /2

Т р е б у е т с я:

1. Определить частоты и главные формы собственных колебаний.

2. Построить объемлющую эпюру изгибающих моментов на участке, отмеченном штриховой линией.

I. Д И Н А М И Ч Е С К И Й Р А С Ч Ё Т Р А М Ы

А

Число

степеней

свободы

масс

. С о б с т в е н н ы е к о л е б а н и я

y₁₍₁₎

2

y₁₍₁₎ = y₁₍₂₎ = y₁

1. Основная расчётная схема

y₂

J₂

J₃

(J₄ = 1,5 J₂ /l_m)

1

m₍₁₎

m₍₂₎

y₁₍₂₎

y₃

J₁₍₂₎ = J₁₍₁₎ /2

3

J₁₍₁₎

n = n_,m + n_,m =

= 1 + 2 = 3

Вариант: n = 2n_m + n_{нт. m} – n_ж.с.=

= 2 * 2 + 1 – 2 = 3

2. Уравнения собственных колебаний

– в форме метода перемещений – в форме метода сил

(с неизвестными y и матрицей r) (с неизвестными J и матрицей )

Р

Доп.

Доп.

ешение в форме метода перемещений

2

4

5

Z₄

Z₅

3

J₂

J₃

Доп.

1

2

J₁₍₁₎

J₁₍₂₎

Z_m

Z_d

3

2

4

5

1

2i₀

4i₀

4i₀

1

3

i₀

i₀

Кинематически

определимая

ОСМП

Примем m₀ = m₍₂₎ = 400 кг, тогда m₍₁₎ = 2 m₀ , I_m(1) = m₍₁₎ /3 = 1,5 m₀.

Е

r_0,42 = 0

r_0,52 = 0

r_0,41

r_0,51= 0

диничные состояния ОСМП

r_0,21

Z₄ = 1

Z₅ = 1

r_0,11

r_0,22

r_0,53

r_0,44

r_0,55

r_0,54

r_0,33

r_0,43

r_0,23 = 0

r_0,13 = 0

r_0,45

r_0,25 = 0

r_0,15 = 0

r_0,35

r_0,24 = 0

r_0,14

r_0,34

r_0,12

r_0,32 = 0

r_0,31= 0

16 i₀

6 i₀

8 i₀

8 i₀

8 i₀

4 i₀

4 i₀

2 i₀

3 i₀

1,5 i₀

1,5 i₀

0,75 i₀

16 i₀

8 i₀

k₀ = 1

k₀ = 2

k₀ = 3

k₀ = 4

k₀ = 5

M_{0, 1}

M_{0, 2}

M_{0, 3}

M_{0, 4}

M_{0, 5}

r_0,22 = 9 i₀

r_0,12 = –0,75 i₀

r_0,33 = 20/3 i₀

r_0,43 = –8 i₀

r_0,53 = –4 i₀

r_0,14 = –1,5 i₀ ; r_0,34 = –8 i₀

r_0,44 = 20 i₀ ; r_0,54 = 8 i₀

r_0,35 = –4 i₀

r_0,45 = 8 i₀

r_0,55 = 28 i₀

r_0,11 = 0,9375 i₀

r_0,21= –0,75 i₀; r_0,41= –1,5 i₀

12 i₀

2

Уравнение частот собственных колебаний

( частотное уравнение): – по программе LOVEK:

4,5 ³ + 43,6996_² – 103,3126 _+ 20,1291 = 0

Собственные числа:

______3

Собственные векторы перемещений масс:

Частоты собственных колебаний



(10,1 Гц)

₁ = 63,31 с ^–1

 ₂ = 255,3 с ^–1 (40,6 Гц); ₃ = 336,0 с ^–1 (53,5 Гц)

Примечания:

1. По найденной матрице может быть вычислена матрица динамичес-

кой жёсткости рассчитываемой системы: =