2. Матрица жёсткости r0 в расчёте по программе metdef выдаётся в распечатке результатов расчёта как матрица коэффициентов канони- ческих уравнений метода перемещений (см. Приложение).

3

Г

y₁

y₂

y₃ = _y3(1) y₁ =

= 0,18 y₁

₁

₂

y₃

y₁ = _y1(2) y₃ = –0,059 y₃

y₂ = ₍₂₎ =

= _y2(2) y₃ = y₃ /b₂₍₂₎ =

= –0,0112 y₃

b₂₍₂₎ = 84,9 м

₍₂₎

y₂

y₁ = _y1(3) y₂ = –0,044 м

л а в н ы е ф о р м ы к о л е б а н и й

u_m= y₁

_ = y₂ =

= _y2(1) y₁ =

= y₁/b₂₍₁₎ = 0,0864 y₁

₁< ₂< ₃

Здесь (1), (2), (3) –

н

y₃ = _y3(3) y₂ = 0,010 м

омера

главных

форм

₃

Проверка ортогональности главных форм:

j = 1, s = 2: ;

j = 1, s = 3: ;

j = 2, s = 3:

Р е ш е н и е в ф о р м е м е т о д а с и л

Е

₁₁

диничные состояния рассчитываемой системы

J₁₍₁₎ = 2/3

J₁₍₂₎ = 1/3

J₂ = 1

₂₁

₃₁

₁₂

₂₂

k = 1

k = 2

k = 3

J₁ = J₁₍₁₎ + J₁₍₂₎ = 1

1,3846

1,8462

0,7692

0,7308

0,2692

0,1154

0,1538

0,2163

0,0865

1,3918

0,1298

M ₁

M ₂

M ₃

₃₂

J₃ = 1

₁₃

₂₃

₃₃

Вычисление компонентов матрицы упругой податливости

(единичных перемещений _ik в рассчитываемой системе, i, k = 1, 2, 3)

Проверка условия _* r = E:

– во вспомогательной СОС)

1,5

1

4

Вспом.

СОС



₁₁ = 6,15413/EI₁ ;

₁₂ = ₂₁ = 0,51280/EI₁ ;

₁₃ = ₃₁ = 1,03845/EI₁ ;

  ₂₂ = 0,48720/EI₁ ;



₂₃ = ₃₂ = 0,08655/EI₁ ;

₃₃ = 1,33772/EI₁ .

Частотное уравнение: Det ( ) = 0; по программе LOVEK:

–0,2222 ³ + 4,5624_² – 7,7195 _+ 3,1798 = 0

Собственные числа:

 __59__4__8

Собственные векторы инерционных силовых факторов:

Собственные векторы перемещений

_y(j) = a ^–1 _J(j) = diag [ 1/3 2/3 1 ] _J(j) :

–

с допустимыми погрешностями вычислений совпадают с най-денными ранее расчётом в форме метода перемещений.

Проверка ортогональности главных форм:

j = 1, s = 2: ;

j = 1, s = 3: ;

j = 2, s = 3:

Б. В ы н у ж д е н н ы е к о л е б а н и я

(установившиеся при гармонической нагрузке)

y₁₍₁₎

y₁₍₁₎ = y₁₍₂₎ = y₁

1. Основная расчётная схема

y₁₍₂₎

(J₄ = 1,5 J₂ /l_m)

m₍₁₎

J₁₍₂₎

F4 кН

M= 6

_F = 0,85__min

F

y₂

J₁₍₁₎

y₃

J₂

M

m₍₂₎

J₃

2. Уравнения вынужденных гармонических колебаний

– в форме метода перемещений – в форме метода сил

(с неизвестными y и матрицей r) (с неизвестными J и матрицей )

Решение в форме метода перемещений

– в заданной кинематически неопределимой системе

или – в кинематически определимой ОСМП,

где r₀ – из расчёта на собственные колебания;

_F = 0,85 _min = ;

_F = /i₀ = 0,15445 ( _F = 0,85² _min = 0,7225*0,21373) ; =

.

Свободные члены R_0,F уравнений – реакции введённых связей в ОСМП от амплитуд F и M:

F

R_0,2F = 0

R_0,4F = 0

R_0,5F

R_0,1F = 0

R_0,3F = – F = – 4 кН

M

R_0,5F = – M = – 6 кН*м

F₀

M_{0, F} = 0

R_0,3F

1,342

1,629

0,433

(см. приложение)

Для сравнения – M_st,F

0,721

2,639

1,694

4,102

M_dyn

M_st,F

(кН*м)

8,639

(кН*м)

3,147

10,102

0,288

Р е ш е н и е в ф о р м е м е т о д а с и л

M_F M_st,F ).

– во вспомогательной СОС (с. 5),

M_dyn = M₁ J₁ + M₂ J₂ + M₃ J₃ + M_F – см. эпюру на с. 8.