Вопрос 1. Какой из атомов больше: водорода или гелия? Дайте обоснование своему ответу.

1.2 Неопределенность энергии и время жизни

Другое проявление принципа неопределенностей относится к энергии. Допустим, квантовая система находится в распадающемся состоянии (атом в возбужденном состоянии, или радиоактивное ядро). Если среднее время жизни в этом состоянии равно t, то энергия системы в данном состоянии определена с ограниченной точностью E. Причем E t ~ћ. (2) Это проявляется в том, например, что длина волны излучаемого атомом света не является строго определенной. Причина состоит в том, что энергия излучаемого фотона равна разности энергий возбужденного и основного состояний, и из-за неопределенности энергии распадающегося состояния является случайной величиной. С помощью дифракционной решетки хорошего качества можно обнаружить, что спектральные линии всегда в большей или меньшей степени размыты.

Вопрос 2. В гелий-неоновом лазере используются трехуровневые переходы атома неона. Под действием электрического разряда атомы неона перебрасываются на самый высокий из трех уровней. В результате столкновения возбужденных атомов неона с атомами гелия неон переходит на следующий, расположенный ниже уровень. Последний переход, который дает лазерное излучение, происходит со среднего уровня на основной. Какие предположения можно сделать о ширинах спектральных линий, соответствующих этим переходам? Что можно сказать о временах жизни используемых возбужденных состояний атома неона?

2. Обменное взаимодействие

2.1 Виртуальное облако пиона

Зависимость энергии притягивающихся двух нуклонов от расстояния между ними описывается формулой потенциала Юкавы:

(3) Она вытекает из так называемой обменной модели взаимодействия. Механизм обменного взаимодействия качественно можно понять с помощью принципа неопределенностей.

Рассмотрим обменный механизм адронного взаимодействия протона и нейтрона (механизм связи ядра дейтерия). В этой модели нейтрон рассматривается как связанное состояние протона P и отрицательного пиона ^-. Энергия связи пиона и протона почти равна энергии покоя пиона (140 МэВ), поэтому инвариантные массы протона и нейтрона отличаются мало. На пион приходится энергия, почти равная нулю. Тем не менее, принцип неопределенности позволяет пиону пребывать на некотором удалении от протона. Пион, находящийся вне протона, образует виртуальное облако амплитуды вероятности. Виртуальность означает “невозможную возможность”. “Невозможность” относится к тому, что оказавшийся вне протона пион, как и внутри, должен иметь полную энергию, почти равную нулю. Но тогда из выражения энергии E²=(Pc)²+(m₀c²)² (4) следует, что квадрат импульса отрицательный, что по классическим представлениям невозможно. “Возможность” же означает, что облако дает реально наблюдаемый эффект связи нуклонов.

Если к представлению о виртуальном пионе применить принцип суперпозиции, то виртуальный пион “находится” одновременно в двух состояниях  существует и не существует.

Вопрос 3. Какие экспериментальные факты указывают на то, что энергия виртуального пиона близка к нулю? Чему она равна?

Определим характерный размер виртуального облака пиона. В течение времени t энергия системы протон-пион может превышать энергию основного состояния на такую величину E, что tE~ћ. (5) Понятно, что неопределенность энергии пиона должна иметь порядок энергии покоя E~m_c². (6) Соответстветствующая верхняя оценка удаленности пиона от протона, или размера облака r_h, равна r_h ~ ct. (7)

Задача 3. Рассчитайте среднее время, в течение которого нейтрон находится в состоянии “протон + пион”.

Из уравнений (5)  (7) следует верхняя оценка размера облака (8) что совпадает с формулой для радиуса обменного взаимодействия.