2. Послідовне з’єднання індуктивно-звязаних котушок (ізк)

За послідовного з’єднання двох ІЗК (рис. 10.4.а) з гармонічним струмом діюче значення напруги визначаєть за формулами :

( 10.6)

Знак “плюс” ставиться за узгодженого вмикання котушок, “мінус” – за зустріч-

18

ного.

Після перегрупування виразу (10.6) маємо:

, (10.7)

де – еквівалентний активний опір кола,

; (10.8)

еквівалентні реактивні опори відповідно першої, другої котушок і всього кола.

(10.9)

Із системи рівнянь (10.9) випливає, що за узгодженого вмикання котушок індуктивний зв’язок збільшує, а за зустрічного – зменшує еквівалентні реактив-ні опори обох котушок і всього кола. Більш того, при , а при   0, тобто еквівалентний реактивний опір другої котушки стає від’ємним. Це явище називається хибною ємністю. На рис. 10.5 показані век-торні діаграми для узгодженого (а) і зустрічного (б) вмиканнь котушок.

+j jωMİ +j

jL₂İ

φ₂ jωL₂İ jωL₁İ -jωMİ -jωMİ

r₂İ r₂İ

jωMİ ₂

φ φ₁ jωL₁İ ₁

r₁İ +1  +1

İ r₁İ İ

а б

Рис. 10.5

19

3. Паралельне вмикання ізк

За паралельного з’єднання ІЗК (рис.10.4,б) з гармонічними струмами справедливі співвідношення :

(10.10)

або (10.10,а)

де – комплексні опори відповідно обох віток і зумовлений взаємною індукцією:

(10.11)

Розв’язуючи систему рівнянь (10.10,а) відносно струмів, отримаємо

(10.12)

Із співвідношень системи рівнянь (10.12) визначаємо комплекси еквівалент-них опорів:

(10.13)

Аналіз виразів (10.13) показує, що за узгодженого вмикання котушок

20

(М  0) уявні частини додатні , якщо L₁  M і L₂  M. Векторна діа-

грама для цього випадку показана на рис. 10.6,а. Якщо L₁  M L₂ aбо

L₁ M  L₂ , то уявна частина комплексного опору котушки з меншою індук- індуктивністю буде від’ємна. Струм відстає від напруги на кут, більший за 90 ^о.

- jMİ₂

+j jL₂İ₂

+j - jMİ₁

Ů +1 Ů +1

jMİ₂

İ₁ İ₁ jL₁İ₁

jL₁İ₁ jMİ₁ r₂İ₂

İ₂

İ r₁İ₁ r₁İ₁

jL₂İ₂ İ₂

r₂İ₂ İ

а б

Рис. 10.6

За зустрічного вмикання котушок (М  0) уявні частини додатні. Векторна діаграма для цього випадку ,яка побудована відповідно до рівняння 10.10, показана на рис. 10.6,б.

Користуючись виразами (10.10) і ( 10.12), складаємо баланс потужностей:

(10.14)

де і – комплекси повної потужності, що передається завдяки індук- тивному зв’язку із першої котушки до другої та із другої котушки до першої:

21

( 10.15)

(10.15,а)

Звідси випливає, що

(10.16)

Вирази для струмів мають вигляд:

(10.17)

Із виразів (10.15) можна побачити, що загалом випадку повні потужності, що відповідають потоку взаємної індукції котушок, мають активні й реактив- ні складові. Їх величина й знак залежать від схеми вмикання і параметрів ко- тушок. Щодо активних потужностей, то із рівнянь (10.16) видно , що , тобто через взаємну індукцію відбувається одностороння пере-дача активної потужності від однієї котушки до іншої.

Підставивши вираз (10.16) в рівняння (10.14), отримаємо формули ба-лансу потужностей у вигляді

;

, (10.18)

де і – сумарні активні потужності відповідно першої і другої котушок (вони можуть бути обидві додатними або одна – від’ємною, але їх сума завжди додатна); , – активні потужності, що йдуть на покриття втрат в активних опорах (завжди додатні) відповідно в першій і другій котушках; і – активні потужності, що передаються відповідно першою і другою котушками одна одній через потік взаємної індукції; і – реактивні потужності першої і другої котушок, зумовлені потоками взаємної індукції; і – сумар-

22

ні реактивні потужності першої і другої котушки; і – реактивні потужності першої і другої котушок, зумовлені їхніми по- токами самоіндукції.

Розглянемо баланс активних потужностей у двох випадках.

1. З’єднання зустрічне за умови:

 0; ; > 0.

Із системи рівнянь (10.16) отримуємо < 0; >0. Це означає, що потуж-ність передається із другої котушки до першої за допомогою потоку взаємної індукції. При цьому активна потужність, що надходить із мережі до першої ко-тушки,

(10.19)

тобто з мережі надходить потужність , що споживається в першій котушці мінус потужність , що передається із другої котушки до першої. При цьому

(10.19,а) тобто, із мережі надходить до другої котушки потужність , яка витра- чається на нагрівання у другій котушці, і потужність , що передається із другої котушки до першої.

2. З’єднання узгоджене за умови:

> 0; 0 < ; > 0 .

Із системи рівнянь (10.16) отримуємо > 0; < 0 , отже, потужність пере- дається із першої котушки до другої: