«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. кафедрой ИТММБС

________________ Т.В. Истомина

"_____"__________________20__ г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

по дисциплине

«Вероятностные методы анализа биомедицинских данных»

Задания к курсовым работам гр. БМ

Определение требуемых ресурсов для проведения медико-биологических

Исследований. Формализация задачи.

1) Определить:

а) количество опытов (необходимых экспериментов);

б) необходимый объем выборки; (если X_i меняется от 0,25 до 0,54 с шагом 0,01) при котором ошибка средней C_s уменьшается вдвое;

в) среднюю гармоническую;

г) среднюю геометрическую;

д) среднюю кубическую;

2) Построить гистограмму варьированного признака;

Определить закон распределения.

3) Принять или опровергнуть гипотезу об адекватности эмпирических данных теоретическим.

Случайные величины. Их роль в биометрии.

1) Общие понятия и определения.

2) По биоданным определить (N = 100):

- плотность распределения случайных величин;

- математическое ожидание;

- дисперсию;

- определить закон распределения случайной величины;

- ошибку дисперсии и СКО;

- ошибку репрезентативности.

3) Построить графики: закона распределения; плотности вероятности распределения; функции распределения случайной величины.

Трендовые модели и понятие о «среднем» в медико-биологических исследованиях.

1. Общие понятия и определения;

2. По биоданным определить (N = 100): (сравнить возрастные группы):

- математическое ожидание;

- дисперсию эмпирическую;

- СКО;

- дисперсию теоретических данных по трендовой модели;

3) Определить основную тенденцию развития процесса (тренд) как функцию времени.

4) Определить закон распределения признака.

Характеристики случайных величин и их место в биометрическом эксперименте.

1. Основные понятия и определения

2. Из генеральной совокупности (N = 500) выбрать 100 случайных величин.

Определить следующие оценки параметров:

- несмещенность;

- состоятельность;

- достаточность

3) Определить:

- меры положения (среднее, медиана, мода);

- меры рассеивания (размах, коэффициенты вариации, СКО);

- меры формы (асимметрия, эксцесс, моменты 3-го и 4-го порядка);

- доверительный интервал

4) Построить графики: закон распределения, доверительный интервал

Сделать вывод о характере распределения.

Конструирование плана эксперимента в биометрии.

1. Основные термины и определения;

2. Робастные планы эксперимента на примерах;

3. Проведение эксперимента;

4. Предварительный анализ результатов эксперимента.

Методы проверки гипотез о положении и рассеивании значений параметров в биометрии.

1. Общие понятия и определения;

2. Последовательность операций при выборе критерия

3. Определение класса применяемого критерия (параметрическая или непараметрическая)

4. Требования к выборкам.

5. Примеры и выводы

Книга: Лапач, Чубенко, Бабич «Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel» - Киев, Изд-во «Морион», 2000-2004

Методы проверки наличия связи между переменными при проведении статистических исследований в биометрии.

1. Основные термины и определения;

2. Выбор метода проверки наличия связи;

3. Зависимость ЧСС и дыхания; t^о C тела и ЧСС

4. Построение графиков; определение коэффициента корреляции, ковариации

5. Параметрическая (Пирсон) и непараметрическая корреляция (частная корреляция)

Понятие о параметрической, непараметрической и робастной статистике в биометрии.

1) Основные методы и определения;

2) Примеры выборок (параметрические и непараметрические);

3) Критерии анализа: Фишера и Стьюдента для параметрической

+ построение графика закона распределения;

Критерий знаков, ранговые критерии для непараметрической + график

4) Оценка полученных результатов:

по параметрической и непараметрической

Статистический анализ данных экспериментально полученных биопроб.

1. Основные термины и определения;

2. Количество железа в крови

Мужчины Женщины

X₁ X₂

59. 45 48

50. 43 49

57. 44 45

49. 48 44

57. 42 50

54. 41 46

53. 44 42

48. 47

47. 44

_____________________________________

n₁=9 n₂=16

Определить: среднее; разность средних. Указать, существенна ли разность.

Найти сумму квадратов отклонений разности; СКО разности; среднюю ошибку разности.

Определить закон варьирования признака; доверительный интервал для коэффициента вариации.

Параметрические критерии при проверке гипотез о средних и дисперсиях.

1. Основные термины и определения.

2. Проверка гипотезы о равенстве средних при равных дисперсиях (на примере двух выборок).

3. Проверка гипотезы о равенстве средних при связанных выборках.

4. Построение графиков законов распределения.

5. Оценка полученных результатов.

Применение точечных оценок варьирующего признака.

1) Основные термины и определения.

2) Даны лимиты 9,0≤X_i≤14,7 с шагом 0,01.

X_min=9,0мг% и X_max=14,7мг% кальция в сыворотке крови. (n=100).

Определить: основные характеристики для выборки: Х; S_x; величину ошибки средней; показатель точности средней C_S. Сделать вывод о точности представления результатов. Использовать таблицу Н.А.Плохинского. Определить ошибку медианы, дисперсии, СКО, ошибку коэффициента вариации. Определить закон распределения. Принять или отклонить гипотезу о нормальном законе распределения.

Средние величины. Их применение для оценки параметров вариации.

1) Основные термины и определения. N=100 (несколько выборок; графики зависимости)

2) -Средняя арифметическая;

-Средняя гармоническая;

-Средняя кубическая;

-Средняя геометрическая;

-Средняя квадратическая - на примерах.

3) Оценка средних (ошибки, погрешности).

Рандомизация и способы формирования выборки.

1) Основные термины и определения;

2) Расчет размера выборки для случая подвыборок разных размеров;

3) Расчет размера выборки для случая подвыборок равных размеров

4) Рандомизация вариант совокупности

5) Формирование вариационных рядов

6) Расчет ошибки репрезентативности для обеих выборок (подвыборок)

7) Построение графиков зависимости (законов формирования)

8) Оценка полученных результатов.

Проверка статистических гипотез.

1) Основные термины и определения;

2) Применение односторонних и двусторонних критериев (на примерах);

3) Определение устойчивости критериев

4) Сравнение показателей контрольной и экспериментальной выборок (примеры)

(например, 2-е группы больных, лечение которых проводится разными методами).

5) Сравнение показателя рассеивания в 2-х выборках;

6. Объем выборок взять не менее 100 вариант каждая.

7. Формирование требований к выборкам.

8. Подсчитать: среднее, СКО;

9. Определить закон распределения выборки;

10. Оценить погрешности преобразования;

11. Построить графики и сделать выводы.

Характеристики случайной величины. Доверительные интервалы.

1) Основные термины и определения;

2) 2-е выборки, объемом не менее 50 элементов

3) Рассчитать:

- среднее;

- СКО;

- коэффициент вариации;

- ошибки среднего, СКО, коэффициент вариации.

4) Рассчитать и построить доверительные интервалы:

- для генеральной средней;

- для коэффициента вариации

5) Построение доверительных интервалов провести:

- с помощью формул;

- с помощью функции MS Excel ДОВЕРИТ.

6) Сравнить полученные результаты;