I. Простые логические условия

Пример 1.1. Переменная величина x может принимать значение на всей числовой оси. Проверить условие: x>0. Значение x введено в ячейку А1. Логическое выражение =A1>0 введено в ячейку B1. При каких других данных в ячейке А1 значение условия будет ИСТИНА?

Пример 1.2. Сравнить числовые значения x1 и x2, проверив условие x2 >x1. Значение x1 и x2 введены в ячейки А1 и А2, соответственно. Логическое выражение =A2>А1 введено в ячейку B2. При каких других данных в ячейках А1 и А2 значение логического условия будет ИСТИНА?

Пример 1.3. Сравнить значение f(x) c , проверив условие f(x)<=. Значение f(x) и , введены в ячейки A4 и B4, соответственно. Логическое выражение =ABS(A4)<=B4 введено в ячейку C4. При каких других данных в ячейке A4 значение логического условия будет ИСТИНА?

Пример 1.4. Необходимое условие существования корня функции f(x) на интервале a,b ‑ смена знака функции f(x) на концах интервала. Сравнить значение f(x) на концах интервала, проверив условие f(a)*f(b) <0. Значения a=-3 b=-2,5 введены в ячейки A5 и A6, соответственно. Для вычисления значения f(x)при x=a по формуле f(x)=x³+2x²-3x-1 в ячейку B5 ввести формулу

=A5^3+2*A5^2-3*A5-1,

которую скопировать в ячейку В6. При копировании формулы адрес А5 заменился на А6 в соответствие с механизмом относительной адресации. После завершения ввода формул в ячейках В5 и В6 будут отображаться значения функции f(-3)=-1 и f(-2,5)=3,375.

В ячейку D6 введено логическое выражение =B5*B6<0. При каких других данных в ячейках B5 и B6 значение логического условия будет ИСТИНА?

II. Сложные логические условия

Пример 2.1. Значения границ интервала a;b) введены в ячейки A1 (3,0) и A2 (2,0), соответственно. В ячейку A3 ввести значение x=2,5. Сравнить значение в ячейке А3 с значениями в А1 и А2, проверив условие a<= x <b – принадлежит ли значение x данному интервалу? Ввести в ячейку B3 выражение =И(A3>=A2; A3<A1) с логической функцией И, у которой в качестве аргументов введены два условиями: условие1 (A3>=A2) и условие2 (A3<A1). При каких других данных в ячейке A3 значение логического условия будет ИСТИНА?

Пример2.2. Продолжим пример 2.1. Проверить логическое условие, которое имеет значение ИСТИНА, если значение x=2,5 не принадлежит интервалу a;b). Этому условию соответствует логическое выражение

=НЕ(И(A3>=A2;A3<A1)). (1)

Применив правило Де Моргана, логическое выражение (1) можно преобразовать к виду

=ИЛИ(НЕ(A3>=A2);НЕ(A3<A1)). (2)

Принимая во внимание равносильность формул НЕ(A3>=A2) (A3<A2), НЕ(A3<A1) (A3>=A1), логическое выражение (2) можно представить в виде

=ИЛИ(A3<A2);A3>=A1). (3)

Ввести в ячейку С3 выражение =ИЛИ(A3<A2;A3>=A1) с логической функцией ИЛИ(), у которой в качестве аргументов введены два условиями: условие1 (A3<A2) и условие2 (A3>=A1). При каких других данных в ячейке A3 значение логического условия будет ИСТИНА?

Пример 2.3. Продолжим пример 1.4. Достаточное условие существования единственного корня функции f(x) на интервале a,b ‑ первая производная функции f ¹(x) на концах интервала сохраняет знак. Сравнить значение f ¹(x) на концах интервала, проверив условие f ¹(a)*f ¹(b) >0. Значения a=-3 b=-2,5 введены в ячейки A5 и A6. Для вычисления значения f ¹(x) при x=a по формуле f ¹(x)=3x²+4x-3 в ячейку C5 ввести формулу

=3*A5^2+4*A5-3,

которую скопировать в ячейку C6. При копировании формулы адрес А5 заменился на А6 в соответствие с механизмом относительной адресации. После завершения ввода формул в ячейках C5 и C6 будут отображаться значения функции f ¹(-3)=12 и f ¹(-2,5)=5,75.

В ячейку E6 ввести логическое выражение =И(В5*В6<0;C5*C6>0), которое проверяет необходимое и достаточное условия существования корня на интервале a,b. При каких других данных в ячейках B5, B6 и С5, С6 значение логического условия будет ИСТИНА?